有关圆的练习题及答案.docx
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有关圆的练习题及答案
有关圆的练习题及答案
一、填空题
1.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：
①AC∥OD；②CE?
OE；
③△ODE∽△ADO；④2CD2?
CE?
AB．其中正确结论的序号是．
AO
B
①④
2.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，
已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．
3.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=
40°
4.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．
如：
x-x+1=0；
5.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点
B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。
26
6.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,CD?
则∠AED=.0
0°
7.如图，△ABC的外心坐标是__________.
2，－1）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO=°．
53°
9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是．
6
10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：
①S△
③线段AEC=2S△DEO；②AC=2CD；
中正确结论的序号是．OD是DE与DA的比例中项；④2CD2?
CE?
AB．其
AO
B
①④
11.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为
1的圆的公共点个数所有可能的情况是可）
12.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=
.如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，则∠OAB=__________.
图
20°
14.如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC
=22o，则∠EFG=_____.
1
15.如图3所示，若⊙O的半径为13cm，点p是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为cm，则弦AB的长为________cm
B
图24
16.已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=-____________.
第16题图150°
17.如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D＝
.
：
60°
18.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB
.
第13题图
90
19.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的
弓形区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
40
20．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．
C
A
OMB6
21.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y
轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=0°，则∠OCD=_____________．
6
22.如图，△ABC内接于圆O，若∠B＝300.AC＝，则
⊙O的直径为。
圆练习题及答案
一、选择题
1、下列结论正确的是
A、B、C、D、8
6
l，那么它的外接圆的直径是∠A=∠B;AE=BE.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
03、已知：
如图，∠PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、
F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
B卷
一、选择题
1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,
NH=C，则下列各式中正确的是
A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a
5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则
满足条件的点P有，
连结AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，则EF=．
5、已知在矩形ABCD中，AB=cm，AD=4cm，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至
少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是。
三、解答题
1、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB
的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆；
探究三角形的最小覆盖圆有何规律？
请写出你所得到的结论；
2、已知：
如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝
．
求圆心O到弦MN的距离；求∠ACM的度数．
3、已知：
如图10，在ΔABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：
点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
参考答案：
A
一、选择题
1、C提示：
直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选C。
2、D提示：
因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选D。
3、D提示：
圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D；
4、B提示：
因为P到O的距离为2?
52=13，所以PO等于圆的半径，所以点O在圆上。
5、D提示：
利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。
6、B提示：
因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于?
=2，OC，所以选B。
7、B提示：
点P在圆上，所以OP=6，又因为P是OA的中点，所以OA=2OP=12。
故选B。
8、C故选C
二、填空题
1、相等，圆上
2、提示：
过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理2?
62=63可求。
3、上，外，内。
提示：
因为AC=2，所以点A在圆上；因BC>2，所以点B在圆外；因DC4、垂直平分线
5、提示：
因CD⊥AB，CM=DM。
又因AB=AM+BM=10，所以半径OC=5。
连结在直角三角形CMO中，CM=52?
32=4，所以CD=2CM=8。
6、3cm提示：
圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。
所以利用垂径定理可求。
7、2.5或多6.提示:
点P的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5；点P在圆内时，圆的直径等于9+4=13，故半径为6.5。
2228、10提示：
设圆的半径等于x，则有x-=8，解得x=10。
三、解答题
1、证明：
∵C、D是OA、OB的中点∴OC=OD=AC=BD
在ΔAOD和ΔBOC中OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB∴ΔAOD≌ΔBOC∴∠A=∠B
在ΔACE和ΔBDE中AC=BD∠A=∠B∠AEC=∠BED∴ΔACE≌ΔBDE∴AE=BE
2、解：
∵四边形OCDB是平行四边形，B，
∴CD∥OA，CD＝OB＝过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A，∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1
连结MC，则MC＝221CD＝2122220A＝5。
∴在Rt△CFM中，MF＝MC?
CF＝5?
42
＝3
∴点C的坐标为
3、解：
过点O作OG⊥AP于点G
连接OF∵DB=10，∴OD=5∴
AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°∴OG=11AO=?
8?
4cm2
∵OG⊥EF，∴EG=GF∵
∴EF=6cm。
4、正确作出图形，并做答．解：
过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，
∵OC⊥AB，∴BD＝11AB＝×16＝8cm．由题意可知，CD＝4cm．′2
设半径为xcm，则OD＝cm．在Rt△BOD中，由勾股定理得：
222222OD＋BD＝OB，∴＋8＝x．∴x＝10．即这个圆形截面的半径为10cm．
B、
一、选择题
1、B提示：
利用圆是轴对称图形可知E点在圆上
2、A提示：
都是错的。
错在这条直线没有经超过圆心；错在这条弦应该是不经过圆心的；错平分弦的直线不一定经过圆心；
3、B提示：
第图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。
4、B提示：
矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径。
5、D提示：
先求出OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个。
二、填空题
1、对角线交点提示：
因矩形的对角线是圆的直径。
所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。
2222、14．提示：
利用垂径定理与勾股定理来解决。
设球的半径为r，则有r+=5，求得r=29/4。
3、5提示：
设正方形的边长为x，在RtΔABO中OA=AB+OB，所以5=x+，x=5。
22222
4、提示：
因OE⊥AP于E，OF⊥BP，所以E、F分别是AC，BC的中点。
所以EF是三角形的中位线，从而可求EF=1AB=5。
5、3三、解答题
1、解：
如图所示：
若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边为直径的圆．
2、解：
连结OM．∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB．过点O作OD⊥MN于点D，
一、选择题：
1.下列说法正确的是
A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆
?
D，则AB与CD的关系是AB＝2C2.在同圆或等圆中，如果?
AB＞2CD；AB＝2CD；AB＜2CD；AB＝CD；
3.如图,已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有个A.B.C.D.6
P
B
4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm.在半径为6cm的圆中,长为2?
cm的弧所对的圆周角的度数为A.30°B.100C.120°D.130°
6.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是A.80°B.100°C.120°D.130°.⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则S
?
AOB等于
2
2
2
2
?
D和D?
E8.如图,半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC交⊙O于点D,则B
的度数分别为
A.15°,15°B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°
222
9.若两圆半径分别为R和r,圆心距为d,且R+d=r+2Rd,则两圆的位置关系为A.内切B.内切或外切C.外切D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是A.180°B.200°C.225°D.216°二、填空题:
：
11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为.12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.
?
C的度数是40°，则∠BOD＝.14.如图,⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，E
A
E
DO
A3的圆外一点,5,A
B6,⊙O的一条弦__________.16.⊙O的半径为
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为____18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的
32
则弧长与原弧长的比为______.
19.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
AB的三等分点,则阴影部分的面积等20.如图,已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是?
于_______.
三、解答题
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：
AC=BD。
22.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
C
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰
梯形，这个条件是。
如果CD＝梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．
26.在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：
过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB相离；相切；相交。
12
AB，请你设计一种方案，使等腰
附加题：
在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，求∠BAC的度数。
如图，四边形
ABCD是矩形，以BC为直径作半圆
O，过点
D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：
BE=2：
1，求tan∠ADE的值。
如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，已知AB?
BC?
14
AD?
1，
求CD的长。
?
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB
于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？
?
2
当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD?
DE·DF，为什么？
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，
如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；
如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？
证明你的结论。
《圆》复习测试题参考答案一、选择题：
1、D、C、D、C、A、D、C、B、B10、D二、填空题：
11、90°12、413、相等或互补14、110°15
、相切17、4cm或16cm18、3:
119、
43
π20、2π
三、解答题：
21、证明：
过O点作OE┴CD于E点
根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE所以AE-CE=BE-DE即：
AC=BD2、解：
连接AD
?
AB是直径，?
∠ADB=90°
?
△ABC中AC=AB=2,∠BAC=90°?
∠C=45°?
?
S?
ACD=
12
?
弦AD=BD,?
以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形
?
S阴影=S?
ACD=1
23、解：
△AED是Rt△，理由如下：
连结OE
?
AE平分∠BAC?
∠1=∠?
OA=OE?
∠1=∠?
∠2=∠3?
AC//OE
?
ED是⊙O的切线?
∠OED=90°?
∠ADE=90°?
△AED是Rt△。
24、解：
设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA?
，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。
222
在Rt△AOM中，AO=OM+AM2R=+30
R=34
222
在Rt△A?
ON中，A?
O=ON+A?
N22R=+A?
N
222
A?
N=34-30
2
A?
N=16
A?
B?
=32＞30
所以不需要采取紧急措施。
?
C或?
?
D或∠A=∠BAD?
BAC?
B25、AD=BC或?
解：
连结OC，OD，则S?
AOD=S?
COD=S?
COB
?
OA=OB=CD，CD//AB
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