小学六年级数学下册复习讲义Word格式文档下载.docx
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为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数.
最小的偶数是（0）最小的奇数是
（1）在全部自然数中,不是奇数就是偶数.
奇数±
偶数=（奇数）奇数±
奇数=（偶数）偶数±
偶数=（偶数）
奇数×
偶数=（偶数）奇数×
奇数=（奇数）偶数×
3、2,3,5的倍数特征：
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数.例如:
70321456158
个位上是0或5的数,是5的倍数.例如:
70655
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.例如:
45876
4、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.
（1）不是质数也不是合数,最小的质数是
（2）,最小的合数是（4）
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；
其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；
其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）.
公因数只有1的两个数叫做（互质数）.
互质数的几种情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.（如5和13）
⑵、相邻的两个数一定互质.（如8和9）
⑶、1和任何数都互质.（如1和8）
（4）、两个是一个质数一个合数.（11和15）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；
较大数就是这两个数的最小公倍数.
例：
4和28最大公因数是（4）;
最小公倍数是（28）
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1；
最小公倍数就是它们的积.
4和15最大公因数是
（1）;
最小公倍数是（60）
（三）分数和百分数
在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示.
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位.如
的分数单位是
。
分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于1.
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.像1
、2
…这样的数叫做带分数.
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数大小不变.
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比.
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称.
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十.如：
五成表示（50）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度.如：
七五折就表示现价是原价（75）%
8）大小比较：
当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较.
如：
把0.767%0.667从小到大排列.
（四）四则运算：
1）运算顺序：
加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；
只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）.
2）运算定律：
加法交换率：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换率：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）乘法分配率：
（a+b）×
c+b×
c
减法运算性质：
a―b―c=a―（b+c）除法运算性质：
a÷
b÷
c=a÷
（b×
c）
3）简便计算：
（写出简便的一步）
分配率
×
+
÷
15101×
99+
5.63×
6.34+0.563×
36.6
乘法结合律0.25×
32×
1.25连减.8―
―
连除8700÷
25÷
4
去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质
0.25
（五）比和比例
1、意义和性质
比：
两个数相除又叫做两个数的比.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变.
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例.在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
2、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺.
图上距离：
实际距离=比例尺
3、按比分配
用120cm的铁丝做一个长方形的框架.长、宽、高的比是3：
2：
1.这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷
4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度.
30÷
（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度.
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：
正比例：
两种相关联的量中,相对应的两个数的（比值）一定.
=k（一定）
反比例：
两种相关联的量中,相对应的两个数的（积）一定.X×
y=k（一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量单价×
数量=总价
出勤人数÷
总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷
大豆（总）质量=出油（粉、米）率
每天读的页数×
读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（正）比例.同时同地的竿高和影长的比值一定.
正方形的边长和周长成（正）比例.正方形的周长÷
边长=4（一定）
正方形的面积和边长（不成）比例.正方形的面积÷
边长=边长
长方形的周长一定,长和宽（不成）比例.（长+宽）×
2=面积
长方形的面积一定,长和宽成（反）比例.长×
宽=面积（一定）
圆的面积和半径（不成）比例.圆的面积÷
半径的平方=π
圆柱体积一定,底面积和高成（反）比例.圆柱底面积×
高=体积（一定）
圆锥体积一定,底面积和高成（反）比例.圆锥底面积×
高÷
3=体积（一定）
圆锥底面积×
高=体积×
3（一定）
5、解方程、比例（写出下一步）
x+
x=424.2×
（x-5）=126
=30:
34x-34.2=2x
（六）常见的量
记得一些常用的量,以便比较判断：
面积1平方厘米（指甲面）1平方分米（手掌）1平方米（半扇门面）1公顷（两个操场）
体积1立方厘米（色子）1立方分米（粉笔盒）1立方米（讲台桌）容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）
重量1克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）
3、单位换算：
高级单位的数化低级单位的数乘进率
低级单位的数化高级单位的数除以进率
4.8平方千米=（）公顷78分=（）小时
（七）数学思考
1、找规律
观察表格找规律：
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段.
列出算式找规律：
n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和.
8个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和
方法：
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和.
多边形内角和与它们边数的关系是：
180°
（边数-2）=多边形内角和
9边形的内角和是：
180°
（9-2）=1260°
（八）空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式：
熟记立体图形表面积和体积计算公式：
特别提醒：
圆柱的侧面积是：
底面周长×
高圆柱的体积是：
底面积×
高
2、三角形：
分类：
按角分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（180）度,顶角是60°
的等腰三角形一定是（等边）三角形：
三角形中最小的角是46°
这一定是（锐角）三角形；
有两个角是45°
的角一定是（直角）三角形.
3、长方形：
把一个长方形拉成平行四边形,周长（不变）,面积（变小）.
4、圆：
圆的半径扩大2倍,它的周长扩大
（2）倍,面积扩大（4）倍.
任何圆的周长是直径的（π）倍.
5、长方体：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍,那么它的总棱长也扩大2（3）倍,面积会扩大4（9）倍,体积会扩大8（27）倍.
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成（1份）,可把削去部分的体积看成（2份）,圆柱的体积就有这样的（3份）.
7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积.
（九）图形和变换：
1、对称：
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求：
先找对应点再连线。
2、平移：
平移后图形完全相同,大小方向都不变.作图要求：
先找对应点再连线.
3、旋转：
注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状相同,只是方向变了.
作图提示：
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“O”点按要求转动,再照样画.
4、放大缩小：
如按2：
1放大,各边都要放大到原来的2倍.提示：
作图之后一定要检查对比.
（十）统计和可能性
1、统计图分类：
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况.
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间.
求可能性大小：
在盒子里放1个红球,3个黄球.
任意摸出一个球,摸出红球的可能性是（列式计算）：
任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是（列式计算）：
（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：
单价×
工作时间=工作总量单位产量×
总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：
总数量÷
总分数=平均数
例1：
小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?
例2：
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?
例3：
小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?
（2）先求一份是多少的问题（总数÷
份数=一份数）
45头马每天要吃干草540千克.照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?
某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?
（3）先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份
一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?
想：
先求这条公路全长多少米?
再求现在平均每天应修多少米?
（4）相遇问题：
路程÷
速度和=相遇时间
两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?
3、分数、百分数问题
（1）求A是B的几分之几（或百分之几）
确定谁是单位“1”，B是单位“1”，A÷
B
六
（1）班男生25人,女生20人.
男生人数是女生的几分之几（百分之几）?
男生人数占全班的几分之几（百分之几）?
（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几?
（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷
单位“1”
现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?
（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少?
单位“1”的量×
分率（百分率）=分率对应量
一堆450吨的货物,第一天运了总数的
第二天运了总数的
.两天共运货物多少吨?
一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元?
（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少,求A
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
一袋面粉,2天吃了
正好吃了16千克,这袋面粉多少千克?
还剩下6千克,这袋面粉多少千克?
例3:
小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨?
例4：
六
（1）班开展活动,全班1/4的同学布置教室,2/5的同学采购物品,其余14人准备节目,六
（1）班全班有多少人?
想：
求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的
和
以外的人
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