空间几何体的三视图和直观图说课稿.docx

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空间几何体的三视图和直观图说课稿

空间几何体的三视图和直观图

（1）

说课的主要内容

教学背景分析

教学组织形式分析

教学过程

教材的地位和作用

学生现实分析

教学目标

教学的重点、难点

本节课设计思想

教学方法分析

学法指导

教学设计评价与反思

一、教学背景分析

本节课是人教A版必修2第一单元中“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，是高中新增内容，且三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用。

1、教材的地位和作用

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，这为我们今天的学习提供了便利条件。

2、学生现实分析

（3）情感、态度与价值观：

感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、相互合作的精神.

3、教学目标

（1）知识与技能：

能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征.

（2）过程与方法：

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识.

识别三视图所表示的空间几何体，即：

将三视图还原为直观图.

4、教学的重点、难点

教学重点：

理解三视图的概念和画法，会画简单组合体的

三视图。

教学难点：

在“数学课程标准”中，“立体几何初步”在高一年级学习必修课程阶段以直观感知，操作确认为重点,强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力.

5、本节课设计思想

在教学中充分利用教科书“思考”、“探究”栏目中提出的问题，让学生亲身实践，动手作图来完成.

通过大量实物、模型展示，动手制作模型以及计算机模拟等手段可以解决教师“口说无凭”的尴尬境地.

三视图是一个从实物模型到平面图形的过程，是一个从具体到抽象再到具体的过程，借助本节教学，让学生提高空间想象力。

根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、引导发现法.

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率.

二、教学组织形式分析

1、教学方法分析

“让学生在学习中寻求快乐”。

为了激发学生的学习兴趣，本课设计了系列图片，通过课件展示培养学生的观察、类比、归纳等数学能力，发展学生语言表达能力和空间想象能力。

引导学生由苦学变乐学，由学会变会学。

培养学生对学业的一颗爱心，向着选定目标执著奋斗直到成功。

2、学法指导

三、教学过程

投影概念

画简单几何体的三视图

画简单组合体的三视图

由三视图还原直观图

三视图的概念及画法

反思小结

本节课基本流程下：

总体设计与反思

三、教学过程

（一）、以图片引入，讲解投影、中心投影、平行投影的概念。

请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?

这种现象我们把它称为是投影.

投影是光线（投射线）通过物体,向选定的面（投影面）投射,并在该面上得到图形的方法.

1.投影的概念

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

2.中心投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点（投影中心）．

在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．

中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．

从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．

3.平行投影

如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．

斜投影：

投射线倾斜于投影面

正投影：

投射线垂直于投影面

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．

斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．

投影的分类

中心投影:

投射线交于一点

平行投影

斜投影

正投影（本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征）

小结

投射线平行

（二）、问题引入，讲解三视图问题:

1.一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同的物体？

答案：

不能

怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？

答案:

多方向投影（三视图）.

从上面看

从左面看

从正面看

主视图

左视图

俯视图

（1）光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图

叫做几何体的正（主）视图.

（2）光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图

叫做几何体侧（左）视图.

（3）光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图

叫做几何体的俯视图.

三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

2、三视图的概念

注：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影，他们都是平面图形，

俯视图

正视图

侧视图

观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

一个几何体的，俯视图和正视图的的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．

探究

正视图与俯视图的长相等，且相互对正

长对正

高平齐

正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐

宽相等

俯视图与侧视图的宽度相等

三视图的画法规则可归结为：

长对正，宽相等，高平齐。

3、归纳总结：

练习

请你画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图

（三）、简单几何体的三视图

球

圆柱的三视图：

圆锥的三视图：

圆台的三视图：

思考：

如果将圆台倒过来放置三视图有何变化？

注意：

看不见的轮廓线画成虚线

正视图

侧视图

俯视图

球的三视图

六棱锥

小结：

若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。

六棱锥的三视图

例：

例题1：

画出下面几何体的三视图。

（四）、简单组合体的三视图

正视图

侧视图

俯视图

简单组合体的三视图

正视图

侧视图

俯视图

简单组合体的三视图

由下面三视图想象并说出它们的几何结构特征，

并画出其示意图.你能说出生活中的实物吗？

（1）

正视图

侧视图

俯视图

（2）

（五）、由三视图判断几何体

圆柱

圆台

手电筒

练习:

根据三视图想像物体的形状。

简单组合体的三视图

冰淇淋

练习:

根据三视图想像物体的形状。

简单组合体的三视图

（1）分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;

（2）按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;

（正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽）

（3）作图时能看见的轮廓线和边界线用实线表示，不能看见的用虚线表示.

如何作出空间几何体的三视图？

四、课堂练习

书：

15页练习：

1、2、3、4

1、谈一谈对三视图的新认识.

2、想一想自己还有哪些方面掌握的不够熟练？

课下还需在哪些方面努力？

反思小结：

作业：

习题1.2A组1、2、3B组1

板书设计

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。

直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。

通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。

培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。

通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

总体设计与反思

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼

不妥之处，敬请指正！

谢谢大家！

每人想象一个组合体，并画出其直观图，用另一张纸画出它的三视图，然后同桌之间交换，由三视图还原出几何体，并与原图比较看是否一致.最后同桌之间交流想法和做法.

§1.2.2 空间几何体的三视图

（一） 

吉林大学附属中学  吴普林 

一、教材分析 

本节课是高中数学必修2（人教A版）《1.2.2 空间几何体的三视图》，教学安排2课时，本节是第1课时。

本节内容是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。

新课程“立体几何”部分新增了一些内容：

平行投影、中心投影、三视图。

这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。

增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力，更全面地把握空间几何体。

三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。

学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

二、学生学习情况分析   1．有利因素 

在义务教育阶段七年级上册中,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到不同的视图的方法。

当时的具体要求是“能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图”。

 立本几何与现实模型紧密，对于学生非常熟悉，这都是学习本节课的有利因素。

2．不利因素 在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。

因此，本节课对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了更高的要求，这是学生学习本节课的不利因素。

 三、教学目标分析 

  课标要求：

能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型. 

⒈知识与技能 

⑴了解中心投影和平行投影的原理； 

⑵能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合）的三视图； ⑶能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

 ⒉过程与方法 

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

⒊情感、态度与价值观 

感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

四、教学的重点和难点 

重点：

画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。

 难点：

识别三视图所表示的空间几何体。

教学中突出重点和突破难点的关键：

由简单到复杂，通过大量的实例感知的基础上，先熟悉从实物到三视图的正过程，再对教材内容的顺序作微调，介绍完三视图后，紧接着介绍空间几何体的直观图画法，积累了一定的画法经验后，再综合前面的知识，做从三视图画立体直观图的逆过程，从而先突出重点，再突破难点。

五、教法与学法分析 

1、教学方法和教学手段的运用：

教材主编，刘绍学教授特别指出，在教学过程中应体现如下几个特点：

①“亲和力”  ②“问题性” ③“思想性”④“联系性”。

根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识抽象、思维较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手。

同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效

率 。

2、学法指导 

波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。

” 

根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。

六、教学用具分析 

多媒体课件，毛线针 七、教学过程分析 

教学环节 

设计意图 

（一）创设情境，揭示课题 

情境1：

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”这说明从不同的

角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，必须从多角度观看物体； 

情境二：

正视，侧视和俯视图片展示. 

  以古诗开头，激发学习兴趣，

开宗明义说明三视图的作用。

 情境二作用有两个：

首要任务是为三视图的出场作铺垫，同时也用丰富的资料体现了三视图在生产和生活中的重要应用。

空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 

木井中学   陈文杰 

一、教材的地位和作用 

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。

同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。

所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标 

（1） 知识与技能：

能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：

让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路 

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。

直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。

通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。

培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

 教学的重点、难点 

（一）重点：

画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：

识别三视图所表示的空间几何体，即：

将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析 

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。

投影和三视图虽为高中新增内容，但学

生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。

到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。

初中叫做主视图、左视图、俯视图。

进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。

这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法 

（1）教学方法及教学手段 

     针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

2）学法指导 

    力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程 

（一）创设情境，引出课题 

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题 

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：

通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：

投影与三视图 

知识探究

（一）：

中心投影与平行投影  

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。

其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:

不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:

我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:

用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:

用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:

在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:

一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

师生活动：

学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：

讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。

通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点

知识探究

（二）：

柱、锥、台、球的三视图  

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

 从不同的角度看建筑 

问题1:

要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2:

如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：

通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

 给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；  

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图； 

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； 

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：

正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？

它们都是平面图形还是空间图形？

思考2 ：

如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：

圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4 ：

一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

 师生活动：

分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：

通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。

学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等 

（三）理论迁移 1、例题讲解 例1 例2 例3 2、课堂练习 

设计意图：

运用新知进行针对性的讲解与练习，加深学生对三视图的理解。

 3、作业 

（1）必做 

（2）选做：

如何画出空间几何体的直观图 （四）小结 

1、谈一谈对三视图的新认识。

2、想一想自己还有哪些方面掌握的不够熟练？

课下还需在哪些方面努力？

设计意图：

通过作业与小结，让学生自己发现不足，并且在课下努力弥补，将疑惑解除。

通过设置选作题，提高学生的能力。

 七、教学反思 

    由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。

通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

学生对于由三视图得出立体图形的名称掌握不熟练，课下应多做练习。

在教学的过程中，应多给学生安排时间自主探究，小组合作，这样对知识的记忆会更深刻。

在课堂上应大胆放手，将课堂交给学生。