三元一次方程组解法教学设计方案.docx

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三元一次方程组解法教学设计方案

三元一次方程组解法教学设计方案

8.4三元一次方程组解法

教学设计方案

地点：

烔炀镇中心学校

执教人：

颜念武

8．4三元一次方程组解法

教学目标

1．知识与技能：

掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：

培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设?

2．根据题意你能找到等量关系吗?

3．根据等量关系你能列出方程组吗?

请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：

1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

①

②

③

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

师：

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

怎样解这个方程组呢？

能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。

）

可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；

即

解得

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。