北师大版四年级上册各单元知识点梳理.docx
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北师大版四年级上册各单元知识点梳理
四年级上册单元知识梳理
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
内容
知识点
知识点包含的要素分析
突出知识点教学策略
数学思想
检测形式
数一数
1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法。
3、数数。
能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……
“十进制”突出“相邻两个单位”,数位突出“个级”、“万级”和“亿级”;第五位是万位,第九位是亿位。
与万以内数的数位顺序联系,加以比较和类推。
1、类比
1、填空
2、判断
3、选择
1
2
3
人口普查
1、亿以内数的读、写数方法。
2、比较数大小的方法。
1、先分级,在读数。
从高位起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数时,要按照个级的读法来读,再在后面加个万字或亿字。
每级末尾的0都不读,其他数位不管有一个或连续几个0都只读一个“零”。
2、从高位写起,一级一级地往下写。
哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3、先数位数,分两种情况比较。
一种是位数多的数就比较大;另一种是位数相同,从高位开始比较。
1、以万以内数读法的旧知识为基础,加以联系和区别。
2、复习万以内数的写法,进行知识迁移类推。
在掌握读数的基础上,再讨论写法。
3、复习万以内数的大小比较方法,进行知识迁移类推。
1、迁移
2、类推
1、填空
2、连线
3、给数字按大小顺序排列
1、2
国土面积
1、能将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
2、在描述具体数据过程中,体会某些数据改写单位的必要性。
3、通过数据的收集、思考,体会较大数据的意义。
以“万”作单位的改写方法是把个级的4个0去掉,在后面加上“万”字。
以“亿”作单位的数的改写方法是把个级和万级的8个0去掉,在后面加上“亿”字。
而不是把所有末尾0都去掉。
改写前是以“一”为单位,改写后以“万”或“亿”为单位。
结合实际背景,认识数据改写的必要性。
改写前后数据的比较,大小没有变化,只是计数单位不同。
类比
1、填空
2、连线
2、3
1
近似数
1、理解近似数在实际生活中的作用,能用四舍五入法求一个数的近似数。
2、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
四舍五入到哪一位,要注意看它的下一位满不满5,要不要向它的前一位进一。
体会近似数的作用和意义,在观察比较中,引导掌握求近似数的方法。
估算
1、填空
2、连线
1
2
错例集
1、错例1:
六百三十万零五十写作:
630050。
这个属于多位数的写法的知识点。
原因分析:
读数时由于万级末尾的零不读,个级有两个连续的0只读一个零,造成在写数时漏写了千位上的0。
解决策略:
写数前先想想这个数是几位数,写数时一级一级地往下写,养成分级的习惯,写数后还要进行检查。
2、错例2:
12000000080读作:
一百二十亿零八十。
这个属于多位数的读法的知识点。
原因分析:
亿级末尾的0和万级末尾的0连在一起,学生把万级的0误以为是中间的0就读“零”。
解决策略:
养成先分级,后读数的习惯,读数时一级一级地往下读,分清每级哪一些是末尾0不读,哪一些是其他数位0要读,读数后还要进行检查。
3、错例3:
8000000=八百万或8000000=800这个属于多位数的改写的知识点。
错误原因:
80000000是以“个”为单位的数,800万是改写以“万”为单位的数。
解决策略:
结合具体的情景向学生说明改写后为什么要写计数单位的道理,以减少学生改写中的错误。
4、错例4:
30168四舍五入到十位:
(30160)。
240692≈2万。
这个属于多位数的求近似数的知识点。
错误原因:
个位满5,没有向十位进一;把万位的数也舍去,只留最高位的数。
解决策略:
明确求近似数的方法。
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
内容
知识点
知识点包含的要素分析
突出知识点的策略
数学思想
检测形式
线的认识
1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。
2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
1、直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
2、因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
1、通过点的移动认识线,并给线进行分类。
2、在具体的抽象出直线、射线、线段,并探索它们的特征及其联系与区别。
抽象能力
空间观念
1、填空
2、选择
3、判断
4、作图
5、整理
2、3
1
平移与平行
1、感受平移前后的位置关系———平行。
2、平行线的画法。
3、能够借助实物,平面图形或立体图形,寻找出图中的平行线。
1、在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2、固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺;沿一条直角边在画出另一条直线。
补充知识点:
用数学符号表示两条直线的平行关系。
如:
AB∥CD。
1、在具体的实践操作中感受两条直线在同一平面内的相交与平行。
2、在具体的操作中掌握平行线的画法。
空间观念
1、判断
2、作图
1
2
3
相交垂直
1、相交与垂直的概念。
2、画垂线。
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(互相垂直:
就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
)
补充知识点:
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如:
OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
1、借助实际情境和操作活动,认识垂直。
2、在在具体的操作中体会点与线之间垂直的线段最短的原理,引导解决生活中的一些简单问题中。
1、作图
2、判断
3、解决问题
1
2
旋转与角
1、角的概念。
2、认识平角、周角。
3、角的分类
4、画平角、周角。
1、由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。
周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
3、小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。
1、借助旋转理解角的概念
2、通过对比认识“平角”、“周角”的概念、特征以及各种角的相互关系。
1、作图
2、判断
角的度量
1、认识度。
2、认识量角器。
3、量角器的使用方法。
1、将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
2、量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
补充知识点:
量角要从顶点起,
顶点放在中心上。
一条边来对准零,
内圈外圈要分清。
一边看零在哪里,
再看刻度没问题。
采取“变静态为动态”的教学策略。
1、伸展运动
2、穿针引线
3、笔尖指路
1、操作题
2、填空题
1
2、3
画角
1、学会用量角器画角的方法和步骤。
2、会画指定度数的角。
3、初步学会用一副三角板画特殊角。
。
1、画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
补充知识点:
因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。
复习导入、动手操作、尝试探究
1、操作题
2、填空题
3、选择题
4、判断题
1
3
2
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
内容
知识点
知识点包含的要素分析
关键知识点的教学策略
数学
思想
检测
形式
卫星运行
1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
2、竖式计算三位数乘两位数的计算方法。
先用第二个因数的个位与第一个因数相乘,再用第二个因数的十位与第一个因数相乘,第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点:
1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分1日=24时
2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
1、复习旧知
2、迁移导入
3、自主探究(体现算法多样化)
4、小结方法
类推迁移
1、计算题
2、解决问题
1
2
体育场
1、能对生活中具体事物的数量用不同的方法进行估计。
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
引导在具体的情景中体会估算的必要性和估算策略的多样化,体会要根据具体情况灵活运用估算方法。
解决问题
1
神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键,“MR”提取键,计算四则运算的题目。
补充知识点:
了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因数的差越大,积越小。
以故事引入的形式介绍计算机的发展历史及计算机的运用价值,充分尊重学生对计算机的已有认识。
1、2
有趣的算式
1、通过有趣的探索活动,巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中,体会探索的方法。
第一组算式:
积的位数是两个因数位数之和-1,积的最高位和最低位都是1,中间的数字为因数的位数,两边的数字相同并依次减1。
(此为回文数)第二组算式:
积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成,而且前后排列的顺序不变,只需要确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好)第三组算式:
积的个位都是1,首位都是9;积的位数正好是两个因数位数之和;积的每一位都是由9、8、0、1组成,只要在首位补9,倒数第二位补0就可以了,只有一个8和一个1。
第四组算式:
在0~9的十个数字中,任意选择四个数字,组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。
然后两数相减,并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。
再次相减······在这样不断重复的过程中,最后得到数字4176。
注重探索策略的引导
归纳推理思想
探索规律
2
1
乘法结合律和交换律
1、发现乘法交换律、结合律,并用字母进行表示。
2、在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
1、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×b)×c=a×(b×c)。
2、使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
创设情境,组织探索,引导自主学习。
归纳推理思想
计算题
1
2
乘法分配律
1、发现乘法分配律的规律,并能用字母表示、用语言进行描述。
2、使学生能正确理解其规律的意义,运用规律进行乘法的简算。
1、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c补充知识点:
1、式子的特点:
式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、102×88、99×15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
创设情境,组织探索,引导自主学习。
归纳推理思想
计算题
1
2
数形结合思想
分类讨论思想
方程思想整体思想
转化思想隐含条件思想
类比思想建模思想
化归思想极限思想
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第四单元
知识点
方法点
思想点
检测
形式
说明
图形的变换
图形旋转的特征和性质。
在操作、观察、交流、分析、概括等活动中,着力提高学生的探究意识和空间观念。
迁移
变换
填空
实际操作
绕中心点旋转的方向:
顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。
逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。
√
对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
理解图形旋转的三要素,即中心点,旋转方向,旋转的角度。
√
体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能进行简单的制作。
理解图形旋转变换的含义。
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第五单元
知识点
方法点
思想点
检测
形式
说明
除法
试商需要改商的除法)
1.在探索的过程中归纳计算的方法。
2.在数据推理中发现商的变化规律。
3.在运算的过程中提高估计的意识。
迁移
数形结合
数学模型
类比
口算
脱式计算
填空
解决问题
1.体验改商的过程,掌握改商的方法。
在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
)
2.能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
√
√
探索商的变化规律
1.商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2.根据商不变的性质计算150÷25 2000÷125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
√
√
三步的混合运算
1.中括号的作用,能够改变运算顺序。
2.明确四则混合运算的顺序:
算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第六单元
知识点
方法点
思想点
检测
形式
说明
确定位置
用数对确定位置
1.在具体的情境中,探索刻画位置需要哪些因素。
2.结合动手操作活动来确定物体的具体位置。
迁移
符号化
填空
操作
解决
问题
1.数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y).
2.数对的写法:
先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。
3.能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在(5,6)这个位置。
他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。
√
√
根据方向和距离确定位置
1.认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2.根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
√
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第七单元
知识点
方法点
思想点
检测
形式
说明
生活中的负数
温度
1.在温度计的模型上找对应的温度,并对不同的温度进行观察、比较,加深对正负数意义的理解。
2.多种途径收集负数所表示的不同的量,交流其所代表的意义。
极限
对应
填空
判断
选择
解决问题
1.零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2.能够正确地比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。
√
√
正负数
1.正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
2.负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作:
负2、负10。
3.明确0既不是正数也不是负数。
4.能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准(即以什么作0点)。
√
√
考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
第八单元
知识点
方法点
思想点
检测
形式
说明
统计
条形统计图
1.将统计知识的学习与学生处理实验数据的过程有机地结合。
2.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动,体会统计在实际生活中的应用。
统计
思想
填空
解决问题
1.统计图中1格表示不同单位量,要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。
数据大,每1格所表示的单位就多,数据小,每1格所表示的单位就小。
2.理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3.明确条形统计图的特点:
直观、方便、便于察看。
4.制作条形统计图的方法:
确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
√
√
折线统计图
1.折线统计图的特点:
能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
2.折线统计图的方法:
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。
3.能够看出折线统计图所提供的信息,并回答相关的问题。
√
√