秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案).doc
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密封线内不要答题
2016年秋人教版八年级上册
数学竞赛试卷（含答案）
考试时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列运算正确的是（）
A、x2+x3=x5B、－2x·x2=－2x3C、x6÷x2=x3D、（－x2）3=x6
2、的值是（）
15题图
A、0B、－2C、2D、
3、下列各组图形中，是全等形的是（）
A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形
5题图
4、若是完全平方式，则=（）
A、12B、24C、±12D、±24
5、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）
A、3.5B、4.2C、5.8D、7
6、下列因式分解正确的是（）
A.B.
C.D.
7、已知,ab=6.则的值为（）.
A、16B、17C、25D、37
8、式子的个位数是（）
A、1B、3C、7D、9
第8题图
第5题图
第7题图
6题图
6题图
6题图
9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（）：
A、B、C、D、
10、在直角坐标系xOy中有一点P（1，1），点A在x坐标轴上，则使为等腰三角形的所有可能的点A的横坐标的乘积等于（）（注：
OP=）
A、－4B－C、4D、4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、已知=4，=3，则=
12、点A（3x－y，5）和B（3，7x－3y）关于x轴对称，则2x－y=
13、．如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2）则点C的坐标是。
14、若m、n、k为整数，且，则k的所有可能的值为：
.
17题图
15、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，对于下列结论：
（1）△EBD是等腰三角形，EB=ED；
（2）折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
（3）折叠后得到的图形是轴对称图形；
（4）△EBA和△EDC一定是全等三角形。
其中说法错误的是（填番号）
16、如图：
在△FHI中，HF＋FG=GI，HGFI，F=，
则FHI=度
17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度
18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。
依此方法，第n次平铺所使用的木板数共块（用含n的式子表示）
三、解答题（共计66分）
19、
（1）（本题4分）计算：
（2）（本题5分）先化简，再求值：
［］，其中满足等式
20、解方程（本题5分）：
21、分解因式（每小题5分，共10分）
（1）第18题图
（2）10xy2－25x2y－y3
第22题图
22、（本题10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
第18题图
第18题图
23、（本题10分）已知：
如图1,等边三角形△ABC的边长是6，面积是，AD是BC边上的高，点E是AB的中点，在AD上求一点P，使PB＋PE的和最小，
（1）请在图2中画出来；
（2）求出PB＋PE的和的最小值
24、（本题10分）两块三角板如图放置，已知：
，AC=BC=10，D为AB的中点，DE交BC于点M，DF交AC于点N
（1）求证：
DM=DN
（2）你能求出四边形DMCN的面积吗？
如果能，请求出来，并写出理由。
25、（本题12分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．
（1）求证：
BE=DC；
（2）求∠BOD的度数；
（3）求证：
OA平分∠DOE．
八年级上册数学竞赛参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
B
D
A
C
A
二、填空题（每小题3分，共24分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
12
－4
（－3,1）
（2）
135
三、解答题（共计66分）
19、
（1）（本题4分）原式==
（2）（本题5分）：
原式=，由题意得，原式=－2
20、解方程（本题5分）：
21、分解因式（每小题5分，共10分）
（1）原式=
（2）原式=
22、（本题10分）证明：
（1）证△ADE≌△FCE可得FC=AD
（2）证BE是线段AF的垂直平分线和△ADE≌△FCE可得AB=BC+AD
23、（本题10分）解：
如图
（2），连接CE交AD于点P，再连接BP,则点P就能使PB＋PE的和最小
（2）由等边△ABC是轴对称图形，点B与C关于直线AD对称，从而PB+PE=CE
由等腰三角形·“三线合一”得CEAB
再由等边△ABC周长为18，知其边长是6，而面积为可求出CE=，
因此PB＋PE的和的最小值是
24、（本题10分）证明：
（1）（证法一）
连接CD,
可证
得到DM=DN
（证法二）过点D作DGBC于点G，DFAC于点F
证△DGM≌△DFN可得DM=DN
（2）又
25、证明：
（1）
正△ABE≌△ADC，
可得BE=DC
（2）由△ABE≌△ADC
得∠CDA=∠EBA
∵∠BAD=60°,
∴∠ADB+∠ABD=120°，∴∠CDB+∠DBE=120°
在△DBO中∠BOD=180°-（∠CDB+∠DBE）=180°-120°=60°
（3）过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵△ABE≌△ADC
∴BE＝CD,，
∴,
∴AM＝AN，又AM⊥BE，
AN⊥CD
∴点A在∠DOE的角平分线上（在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个叫的平分线上）
∴OA平分∠DOE
（八年级竞赛数学试卷共14页第13页）（八年级竞赛数学试卷共14页第14页）
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