重庆市七校学年高二上学期期末考试数学理试题.docx
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重庆市七校学年高二上学期期末考试数学理试题
2018—2019学年度第一学期期末七校联考
高二数学试题（理科）
本试卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1•答题前，务必将自己的姓名•准考证号等填写在答题卷规定的位置上
2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上
4•考试结束后，将答题卷交回.
第I卷（选择题，共60分）
选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.
命题若x,y都是偶数，则xy是偶数"的逆否命题是（
C.
-71
命题p:
x00,x02，则—p为（
B.-xO’x^1"
x
A.-1,2,-1B.1,2,1
C.1,2,-1D.-1,2,1
5•若两个向量AB二1,2,3,AC二3,2,1，则平面ABC的一个法向量为（
6.已知F1-4,0,F24,0是双曲线C的两个焦点，且直线y二,3x是该双曲线的一条渐近线则此双曲线的标准方程为（）
2
D.「宀1
22222
xy“xy“2y“
A.1B.1C.x21
4121243
7•某组合体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.648二
B.6412二
C.488：
D.4816'
&与直线丨：
x-2y・1=0垂直且过点-1,0的直线m在y轴上的截距为（）
D.-1
B.-2
22
xy2222
9.设FnF2分别是椭圆仓2=1ab0的左右焦点，圆xy=a-b与椭圆在第ab
一象限交于点A,若2AR=3AF2，则椭圆的离心率为（）
A.仝B.5c.土D.任
121355
10
.如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放一个球
状物体完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在
平面相切，则溢出溶液的体积为（）
A.旦QB.
2727
C.16忌D.32：
2727
22y+2
11.已知点P（x,y）在圆C:
（x—1）+（y—1）=1上,则一的最小值是（）
C.4
12•正三棱柱ABC-AB!
G中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分,共20分）
13.已知p:
-1：
：
：
x：
：
：
3,q:
-1：
：
：
x：
：
：
m1,若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围
是.
14.已知直线h：
3x+my—1=0与直线l2：
mx—2y+2=0互相垂直，则实数m=
15•已知直线l:
x+y—5=0,则点P（3,4）关于直线l对称的点的坐标为.
22
16.若直线l:
y»；3x-1与双曲线C:
-y2=1（b0）的右支有两个不同的交点
4b
则双曲线C的渐近线斜率k的取值范围是.
三、解答题（本大题共6道小题,第17题10分，其余每题12分,共70分）
222x2y2
17.p:
方程xy4ym0表示圆；q:
方程1表示焦点在x轴上的椭圆.
3m
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若"pq"为假，pq"为真,求实数m的取值范围.
g
18•已知直线l:
y=kx，3（k0）与x轴,y轴围成的三角形面积为.圆M的圆心在直线l
4
上，与x轴相切，且在y轴上截得的弦长为4、6.
（1）求直线I的方程（结果用一般式表示）
（2）求圆M的标准方程
19.如图所示，在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形，点G,F分别是线段EC,BD
的中点.
（1）
求证：
GF//平面ABC;
（2）线段BC上是否存在一点H,使得面GFH//面ACD.若存在,
请找求出点H并证明；若不存在，请说明理由•
20•在平面直角坐标系xOy中,点O0,0,A0,1,动点Mx,y在x轴上投影为点N,且
MAMO二MOMN.
（1）求动点M的轨迹方程；
''1，”-
（2）过点T0,-—|的直线与点M的轨迹相交于P,Q两点若TQ=3TP,求直线的方程
I4丿
（结果用斜截式表示）.
21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.乙ABC=60；,AB=2,
AC^BD=O,PO_底面ABCD,PO=2,点E在棱PD上，且CE_PD
（1）证明：
面PBD_面ACE;
（2）求二面角P-AC-E的余弦值.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）已知动直线I（斜率存在）与椭圆相交于点P,Q两点，且.OPQ的面积Sqpq=1,
使得
|nno|2
NoaN0A2
为定值,若存在求出
A,A2的坐标;若不存在，请说明理由
若N为线段PQ的中点.N点在x轴上投影为N0，问：
在x轴上是否存在两个定点A,,A2,
m兰一2或mK2真p假”时，05飞
则2乞m：
：
：
3
选择题:
填空题:
2018—2019学年度第一学期期末七校联考
高二数学（理科）答案
解答题:
17.（本小题满分10分）
（1）整理圆的方程：
x2+（y-2f=4—m21分
若p为真，则-2：
：
：
m：
：
：
2
（2）若q为真，则0m：
：
3
10分
综上，-2m虫0或2虫m:
3
18.（本小题满分12分）
（1）在直线方程y=2k，3k0中，令x=0，得y=3
3
令y=0，得x=…一2分
k
913
故-=-y-3K—又k^O故k=2
42k
•••所求直线方程为：
2x-y*3=0
222
（2）设所求圆的标准方程为：
（x—a）+（y—b）=r2（r>0）
2a-b3=0
由题可知b=r
（2丽）卡？
=r2
fa—-5\a—1
联立求解得：
b--7或b=510分
Jr=7Jr=5
一2222
故所求圆的标准方程为：
x亠5］亠［y亠749或x-1］亠［y-525
12分
19.（本小题满分12分）
（1）证明：
由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相交于中点F……
2分
故GF//AC4分
•••GF-面ABC5分
二GF//面ABC6分
（2）线段BC上存在一点H满足题意，且点H是BC中点7分
理由如下：
由点G,H分别为CE,CB中点可得：
GH//EB//AD
•/GH二面ACD
二GH//面ACD9分
由
（1）可知，GF//面ACD
且GF^GH=G10分
•••MAMO-MOMNEMA-MNMO=NAMO
20.解：
（1）由题可知，点Nx,0
故面GFH//面ACD12分
-0
22
二x-y=0即y=x
x2—kx-=0
4
1
（2）设所求直线方程为：
y=kx代入抛物线方程，消去y得:
4
…6分
若设点Pxuyi,Qx2,y2,
1
XtJCj=—
〔4
联立求解①②得:
Xi
‘3
k三
3
11分
故直线方程为：
厂-号-寸
12分21.
（1）证明：
•••P0_面ABCD
•••P0_AC
1分
•••在菱形ABCD中，AC_BD
且BD“P0=0
•AC_面PBD
4分
故面ACE_面PBD
6分
（2）连接0E，则0E二面ACEA面PBD
故CE在面PBD内的射影为0E
•/CE_PD
•••0E_PD
8分
又由
（1）可得，AC_0E,AC_OP
故.POE是二面角P-AC-E的平面角
10分
菱形ABCD中，AB=2,.ABC=60：
•BD=23OD=
又PO=2所以PD
故oe="X
777
oe72172T
•cos.POE即二面角P-AC-E的余弦值为
OP77
12分
法二：
（1）菱形ABCD中，AC_BD又PO_面ABCD
故可以以点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系
1分
由AB=2厂ABC=60’可知相关点坐标如下：
P0,0,2,B.3,0,0,D-.3,0,0,A0,-1,0,C0,1,0
3分
*
则平面PBD的一个法向量为n=0,1,0
因为AC=（0,1,0）所以7C//n故AC_面PBD
从而面ACE_面PBD
（2）
0十
1+X」
因为CE_PD
所以CEPD=-
1+扎1+扎
=0
可得：
E】电3,0,1
平面PAC的一个法向量为
h[1,0,0
设平面ACE的一个法向量
v二x,y,z
故v3,0,2
AC=2y=04,36c
AExz=0
77
10分
321
…cos：
u,v
V77
11分
即二面角P-AC-E的余弦值为
.21
12分
22.
（1）
c_V3
e——
a2
3"!
ab2
222
a=b+c
由题可知，得+音=1
2=2
解之得：
b=1
C=y/3
故椭圆的标准方程为:
—y2=1
4
（2）设直线I的方程为y=kx•t
代入椭圆方程，消去y得：
1-4k2x28ktx•4t2_4=0
若设PXi,yi,QX2,y2
4/2-4
U4F
此时PQ
=.1k2
i84k2
22
/4t-4
_42
14k2
=时・曲-16：
；16
\14t2
又点O到直线I的距离:
t
.1k2
•••S
OPQ
•64k2-16t216
1+4k2
4k21
2
假设存在符合题意的两个定点
A（m,0）,A（m2,0）
11
4=422~2
mim2t+（mi+m2）2kt+4k（m1m^2）t+（mi|+m2）2kt—1
「rnimb+2=0l一
故当，即mi=-2,m2='2时,
mim2=0
NNo
N0A11NoA
为定值。
故存在两点
宀°，迈。
满足题意。
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