一元一次方程和差倍分问题.docx

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一元一次方程和差倍分问题

绝密★启用前

2018-2019学年度?

?

?

学校11月月考卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

一、解答题

1．暑假期间，七

（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票（团体购票还是非团体购票）更省钱？

说明理由.

⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

2．如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数.

（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？

请说明你的理由？

（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？

只要回答能或不能，且说明为什么？

（3）这9个数之和可能会是100吗？

如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？

3．在甲处劳动的有

人，在乙处劳动的有

人，现要赶工期，总公司另调

人去支援，使甲处的人数为乙处人数的

倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？

4．

（1）A，B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

（2）某中学举行校运会，七年级

（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．

①应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？

②若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？

5．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：

第1次：

从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；

第2次：

从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；

第3次：

从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍.

（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子；

（2）小明认为：

无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？

请说明理由.

6．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

7．春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

8．一艘载重480t的船，容积是1050m3，现有甲种货物450m3，乙种货物350t，而甲种货物每吨的体积为2.5m3，乙种货物每立方米0.5t．问：

（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？

如果不能，请说明理由.

（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？

9．（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：

在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？

10．戴口罩是抵御雾霾的无奈之举，某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩的价格为20元/只，公司预算可以购买半箱滤片和180只口罩；或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格．

11．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的

，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．

（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？

（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？

（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？

12．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有

个．

（1）用含

的代数式表示:

歌唱类节目有______________个；

（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？

（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：

00开始，21：

30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

13．某公司共有50名员工，为庆祝“五一”国际劳动节，公司将组织员工参加“海南双飞五日游”活动，旅行社的收费标准是每人2500元，公司提供下列两种方案供员工选择参与：

方案一：

要参加旅游活动者，对于2500元的旅游费，员工个人支付500元，其余2000元由公司支付；

方案二：

不参加旅游者，不必交费，每人还能领取公司发放的500元节日费．

（1）如果公司有30人参加旅游，其余20人不参加，问公司总共需支付多少元？

（2）如果公司共支付5.5万元，问有多少名员工参加旅游活动？

14．某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．

（1）若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？

（2）设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？

最多是多少元？

15．已知

，

．

（1）当

取何值时，

；

（2）当

取何值时，

的值比

的值的2倍大8．

16．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）．

（1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

（2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？

17．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）

年数（n）

高度（cm）

1

100+12

2

100+24

3

100+36

4

100+48

……

……

假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：

⑴生长了10年的树高是cm，用式子表示生长了n年的树高是cm；

⑵种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？

18．我市某水果批发市场苹果的价格如下表：

购买苹果（千克）

不超过20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上

每千克的价格

6元

5元

4元

（1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为千克；

（2）根据

（1）的题意，列出正确的方程足（）

A．6x+4（40-x）=216B．5x+4（40-x）=216C．6x+5（40-x）=216D．5x+6（40-x）=216

（3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

（列方程解应用题）

19．春节期间，七年级

（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人?

几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱?

（3）购完票后，明明发现七年级

（2）班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用。

20．小明今年12岁，老师告诉他：

“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：

“再过几年我的年龄正好是你的2倍？

”请你帮助小明解决这一问题.

21．甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，多少天后，两个工厂剩下原料相同？

22．（8分）某中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元.

23．（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.

（1）上表中，a＝　　　　，若居民乙用电200千瓦时，应交电费　　　　元；

（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

24．（2015·河北石家庄期末）某农场要对一块麦地施底肥,现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg.这块麦田的面积是多少公顷?

现有化肥多少千克?

25．用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?

参考答案

1．

（1）学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．

（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：

买16人的团体票，再买13张学生票;644元．

【解析】

【分析】

（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据等量关系：

成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解．

（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．

（3）根据

（2）可得出购票省钱的方案，运用到本问得求解中来即可．

【详解】

解：

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：

由题中所给的票价单可得：

40x+20×（12-x）=400

解得：

x=8

答：

学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

40×0.6×16=384元.

384＜400

所以，购团体票更省钱．

（3）最省的购票方案为：

买16人的团体票，再买13张学生票．

此时的购票费用为：

16×40×0.6+13×20=644元．

【点睛】

此题考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．

2．

（1）9个数之和是方框正中心数的9倍；

（2）能说出这9个日期；（3）不可能．

【解析】

【分析】

（1）设中间的数为x，表示出其余的数，看相加的结果与中间的数的关系即可；

（2）由

（1）结果得到中间的数，进而得到其他数即可；

（3）让100除以9看是不是整数，若为整数就得到9个数之和可能会是100．

【详解】

分析：

（1）设中间的数为x，表示出其余的数，看相加的结果与中间的数的关系即可；

（2）由

（1）结果得到中间的数，进而得到其他数即可；

（3）让100除以9看是不是整数，若为整数就得到9个数之和可能会是100．

解：

（1）9个数之和是方框正中心数的9倍．

设正中心的数为x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．

∴9个数之和是方框正中心数的9倍．

（2）设正中心的数为x，依题意：

9x=81，

解方程得：

x=9，所以这9个日期分别为1，2，3，8，9，10，15，16，17，

所以能说出这9个日期；

（3）不可能.

设中心的数为y，则列方程为9y=100，

解得y=

，（不合题意，舍去）

所以不可能．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．

3．应调往甲处

人，乙处

人．

【解析】

【分析】

设调到甲处x人，则调到乙处（40-x）人，根据甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，可得出方程，解出即可．

【详解】

解：

设调到甲处x人，则调到乙处（40-x）人，

由题意得：

58+x=2[34+（40-x）]，

解得：

x=30．

则40-x=10．

答：

应调往甲处30人，乙处10人．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

4．

（1）经过2小时或2.5小时两车相距50千米；

（2）①应用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗，②再增加3个人做1小时可以刚好完成．

【解析】分析：

（1）要理解两车相距50千米有两种情况，一种是两车相遇前相距50千米，一种是两车相遇以后又相距50千米；当两车相遇前相距50千米，在这个过程中存在的等量关系是：

甲的路程+乙的路程=450-50，据此列方程求解即可；当两车相遇后又相距50千米，则应满足“甲的路程+乙的路程=450+50”，据此列方程求解即可.

（2）①设x张卡片做球拍，则（21-x）张卡片做小旗，根据每人一个球拍和一面小旗可知：

球拍的数量与小旗的数量相等，则可得到3x=6（21-x），解方程即可得出答案；②设再增加y人做一个小时刚好完成，根据等量关系可知

，解方程即可得出答案.

详解：

（1）设相遇前相距50千米时，经过了x小时．则（120＋80）x＝450－50，

解得x＝2.

设相遇后相距50千米时，经过了y小时．

则（120＋80）y＝450＋50，

解得y＝2.5.

答：

经过2小时或2.5小时两车相距50千米．

（2）①设用x张卡纸做球拍，（21－x）张卡纸做小旗．

根据题意，得3x＝6（21－x），

解得x＝14，21－14＝7（张）．

答：

应用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．

②设再增加y人做1小时可以刚好完成．

根据题意，得

×

＋

×1＝1，解得y＝3.

答：

再增加3个人做1小时可以刚好完成．

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是仔细审题，找出列方程所需的等量关系.

5．

（1）共有42枚棋子;

（2）同意他的看法.理由见解析.

【解析】分析：

（1）根据题意,设最初每堆有x枚棋子,根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可.

（2）设原来平均每份a枚棋子,则最后右边2a枚棋子,左边（a-1）枚棋子,总棋子数还是3a,3a-2a-（a-1）=1,继而即可得出结论.

详解：

（1）设最初每堆有x枚棋子，

根据题意，得2x－（x－1）＝15，

解得x＝14，3x＝42.

故共有42枚棋子.

（2）同意他的看法.理由如下：

设原来平均每堆a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边（a－1）枚棋子，总棋子数还是3a枚.

3a－2a－（a－1）＝1，

所以最后中间只剩1枚棋子.

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用列代数式表示数量关系,解决问题的关键是读懂题意,找到列方程所需的等量关系.

6．

（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；

（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.

【解析】分析:

（1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；

（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或（100+x）家，从而列出方程，求解即可.

详解:

（1）解:

150×

=600（家）

600×

=100（家）

答：

甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家.

（2）解：

设甲公司增设x家蛋糕店，

由题意得20%（600+x）=100+x

解得x=25（家）

答：

甲公司需要增设25家蛋糕店.

点睛:

本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.

7．购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．

【解析】分析：

设购买了荔枝x千克，则购买芒果（30﹣x）千克．根据总花费为708元，可得出关于x的一元一次方程，解出即可．

详解：

设购买了荔枝x千克，则购买芒果（30﹣x）千克．

根据题意列方程得：

26x+22（30﹣x）=708，

解得：

x=12，

∴30﹣x=18．

答：

购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

8．

（1）不能

（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180t，乙种货物300t

【解析】

【分析】

（1）求出甲种货物的吨数，把甲、乙两种货物的吨数与船的载重量比较即可；

（2）设装甲种货物xt，则装乙种货物（480-x）t，根据容积是1050m3列方程求解即可.

【详解】

（1）不能．

理由：

甲种货物重

=180（t），

180+350=530＞480，

所以甲、乙两种货物不能都装上船．

（2）设装甲种货物xt，则装乙种货物（480-x）t.依题意有2.5x+

=1050，

解得x=180.

480-x=300．

答：

为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180t，乙种货物300t.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：

①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程.

9．中型站点应有31个，小型站点应有118个．

【解析】

【分析】

设小型站点应有x个，中型站点各应有（160-11-x）个，根据共可停放公共自行车3730辆列出方程解答即可．

【详解】

设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，可得：

40×11+30（160﹣11﹣x）+20x=3730，

解得：

x=118．

答：

中型站点应有31个，小型站点应有118个．

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，关键是设小型站点应有x个，中型站点各应有（160-11-x）个进行解答．

10．640元

【解析】分析：

设每箱滤片的价格为x元，根据购买半箱滤片和180只口罩与购买3箱滤片和100只口罩的钱数相等列方程即可.

详解：

设每箱滤片的价格为x元，则

180×20＋

x＝3x＋100×20，

解得x＝640.

答：

每箱滤片的价格为640元

点睛：

本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：

①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程.

11．

（1）甲、乙两工程队各需要25天和50天；

（2）甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；

（3）取值范围是：

17≤m＜20．

【解析】分析：

（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的

，列方程求解即可；

（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据甲队的10天的总费用+乙队15天的的总费用=85”列方程求解可得；

（3）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：

①甲队施工总费用+乙队施工总费用≤116，②乙队施工天数＞10，列出不等式组，求出范围．

详解：

（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：

+

=

，

解得：

x=25，

经检验：

x=25是原方程的根，

则2x=25×2=50（天），

答：

甲、乙两工程队各需要25天和50天；

（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，

根据题意得：

10a+15（a-1）=85，

解得：

a=4，

则a-1=3（万元），

答：

甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；

（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，

则甲完成了此项工程的

，乙队完成了此项工程的（

），

故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：

=50-2m（天），

根据题意得：

，

解得：

17≤m＜20．

答：

甲工程队施工天数m的取值范围是：

17≤m＜20． 

点睛：

本题考查分式方程、一元一次一次方程、一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程和不等式组是解决问题的关键，注意分式方程要检验． 

12．

【解析】分析：

（1）根据歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个列代数式；

（2）根据九年级歌唱类节目数＋舞蹈类节目数＝总节目数列方程；（3）用九年级的节目时间＋小品节目时间＋节目交接时间＜150列不等式，注意未知数的实际意义.

详解：

（1）

.

（2）根据题意得：

，

解得：

.

经检验，符合题意.

当

时，

.

答：

表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．

（3）设参与的小品类节目有

个，

根据题意得：

，

解得：

.

∵

为整数，∴

最多为4．

答：

参与的小品类节目最多能有4个．

点睛：

对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“之前”，“之后”，“不大于”，“不小于”，“不超过”，“不低于”等．解决实际问题的时候还要注意实际意义.

13．

（1）公司总共需支付70000元；

（2）该公司有20名员工参加旅游活动．

【解析】分析：

（1）参加旅游的公司付2000元，不参加旅游的公司付500元，由此计算出总数；

（2）设参加旅游的员工有x人，根据公司共支付5.5万元列方程求解.

详解：

（1）

（元）

答：

公司总共需支付70000元.

（2）设有

名员工参加旅游活动，根据题意得：

解得：

经检验，符合题意．

答：

该公司有20名员工参加旅游活动．

点睛：

本题主要考查了一元一次方程的应用，其一般步骤是：

①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等