切线专题练习.docx
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切线专题练习
切线专题练习题
1如图，已知AB是。
0的直径，锐角/DAB的平分线AC交。
0于点C,作CDLAD垂足为
D,直线CD与AB延长线交于点E.求证：
直线CD为OO的切线；
2.如图，AD是OO的弦，AB经过圆心0,交OO于点C,ZDA*/B=30°.
（1）直线BD是否与OO相切？
为什么？
（2）连接CD若CD*5,求AB的长.
3、已知：
△ABC是边长为4的等边三角形，点0在边AB上,
OO过点B且分别与边ABBC相交于点D,E,EF丄AC,垂足为F.
（1）求证：
直线EF是OO的切线；
（2）当直线DF与OO相切时，求OO的半径.
4:
如图，在Rt△ABC中,/C=90,OD分别为ABBC上的点.经过A、D两点的OO分别
交ABAC于点E、F,且D为弧EF的中点.
（1）求证：
BC与OO相切;
（2）当AD23；ZCAD=30时.求弧AD的长.
5•如图，AB是半圆O的直径，点C是。
O上一点（不与A,B重合），连接AC,BC,过点0作0D//AC交BC于点D，在0D的延长线上取一点E,连接EB，使ZOEB=ZABC.
⑴求证：
BE是O0的切线；⑵若OA=10，BC=16,求BE的长.
E
B
6.如图，O0经过点B、DE，BD是O0的直径，ZC-90°BE平分ZABC.
⑴试说明直线AC是O0的切线；
（2）当AE=4,AD=2时，求。
0的半径及BC的长.
7、如图，在OO中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDLAB与点。
，将厶ACD沿AC翻折，点
（1）求证：
CE是OO的切线。
B
D落在点E处，AE交。
O于点F,连接OGFC.
（2）若FC//AB求证：
四边形AOCF是菱形
8如图，AB是OO的直径，CD是OO的切线，切点为C•延长AB交CD于点E.连接AC作
/DAC^ZACD作AF丄ED于点F,交OO于点G.
（1）求证：
AD是OO的切线；
（2）如果OO的半径是6cmEC=8cm求GF的长.
9、如图，△ABC内接于OO,CA=CBCD//AB且与0A的延长线交于点D.
（1）判断CD与OO的位置关系并说明理由；
（2）若ZACB=120，0A=2求CD的长.
10、如图，在Rt△ABC中,ZC=90，点D是AC的中点，且ZA+ZCDB=90，过点A,D作OO,
使圆心0在AB上，00与AB交于点E.
（1）求证：
直线BD与00相切；
（2）若ADAE=45,BC=6求00的直径.
8
11、如图，在厶ABC中，AB=AC以AB为直径作OO,交BC于点D,过点D作DELAC,垂足E.
（1）求证：
DE是00的切线；
（2）如果BC=8AB=5求CE的长
12、在厶ABC中,AB=AC点0是厶ABC的外心，连接A0并延长交BC于。
，交厶ABC的外接圆于E,过点B作00的切线交A0的延长线于Q,设0Q±,BQ=32.
（1）求00的半径；
（2）
2
若DE=?
，求四边形ACEB勺周长
5
13、如图，已知直线PA交OO于A、B两点，AE是。
0的直径•点C为OO上一点，且AC平分
/PAE过C作CDLPA垂足为Db⑴求证：
CD为OO的切线；
（2）若DC+DA=,OO的直径为
10,求AB的长度.
14.女口图，在△KBC中,D为AB上一点，OO经过BC、D三点，ZCOD^90°ZAC9/BCO/BDO.
⑴求证：
直线AC是OO的切线；
（2）若ZBCO=15°，OO的半径为2,求BD的长.
15.已知：
如图，以△ABC的边AB为直径的LO交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.
（1）求证：
BC是LO的切线；
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？
请说明理由.
（2）△ABC满足的条件是
理由：
分别交于点D,E，且.CBD二.A.
（1）判断直线BD与0的位置关系，并证明你的结论;
（2）若AD:
AO=8:
5，BC=2，求BD的长.
17.如图，O0的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作O0的切线GE，作AD丄GE于点D，交O0于点F.
（1）求证：
/ACG=/B
（2）计算线段AF的长.
E
18.如图，AB是O0的直径，AC是弦，点D是BC的中点，DP_AC,垂足为点P.求证：
PD是O0的切线•
B
19、如图，已知AB是O0的直径，直线CD与O0相切于点C，AC平分/DAB。
（1）求证：
AD丄CD;
（2）若AD=3,AC=.,15，求AB的长。
20.如图，已知AD是OO的切线，切点为D,AC经过圆心O,交OO于B,C两点，弦DE_AC,垂足为F,.A=30：
.
（1）求.BED的度数；
（2）△DCE是否是等边三角形？
请说明理由；
（3）若OO的半径R=2，试求CE的长.
21.如图，割线ABC与OO相交于B、C两点，D为OO上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于点F,
DE交AC于G,/ADG=ZAGD.
⑴求证：
AD是OO的切线；
（2）若AB=2,AD=4,BC=6,EG=2，求OO的半径.
22.如图，线段AB经过圆心O,交OO于A、C两点，点D在OO上,/A=/B=30°
（1）求证：
BD是OO的切线；
（2）若点N在OO上，且DN丄AB，垂足为M,NC=10,求AD的长
23.已知：
如图
（1）AB是OO的直径，CB丄AB,AC交OO于E,D是的BC的中点，求证：
直线DE是OO的切线。
）
24.如图，在厶ABC中，AB=AC,以AB为直径作OO交BC于点D,过点D作DE丄AC于E.判断DE与OO的位置关系，并证明.
A
25.如图，CA和CB都是OO的切线，切点分别为A、B,连结OC交弦AB于点D,已知OO的半径为4,弦AB=43.
（1）求证：
OC垂直平分AB;
（2）求AC的长.
26.如图：
BC是OO的直径，BD=CD,AD=DC.
（1）求证:
AB是OO的切线.
⑵若AC=4.2cm,求OO的半径.
C
27.如图，OA和OB是OO的半径，并且OA丄OB,P是OA上任一点，BP的延长线交OO于点Q,过点Q作QR与OA延长线交于点R,且PR=QR.
（1）求证：
QR是OO的切线；
（2）若OP=PA=1，试求RQ的长.
28•如图:
AB是OO的直径，点D是OO上的一点，过D作一条直线交AB的延长线于C.
（1）请添加一个条件，使DC是OO的切线。
（2）利用题中的条件及你添加的条件，证明:
DC是OO的切线•
O
29.已知：
如图，A是OO上一点，半径
（1）求证：
AB是OO的切线;
C
1
OC的延长线与过点A的直线交于B点，0C=BC,AC=—0B
2
（2）若/ACD=45o,0C=2,求弦CD的长.
30、已知如图：
在Rt^ABC中，/C=90°，点C在AC上，CD为OO直径，OO切AB于E,若BC=5,AC=12，求OO的半径。
中考题（关于切线）
1.（2014?
白银）如图，Rt△ABC中，/ABC=90°,以AB为直径作半圆OO交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
（1）求证：
DE是半圆OO的切线.
（2）若/BAC=30°DE=2，求AD的长.
£
2.（2014?
宿迁）如图，AB是OO的弦，OP丄OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
（1）求证：
BC是OO的切线；
（2）若OO的半径为匸，OP=1，求BC的长.
3.（2014?
新疆）如图，AB是OO的直径，点F,C是OO上两点，且-=二=丨，，连接AC,AF，过点
C作CD丄AF交AF延长线于点D，垂足为D.
（1）求证：
CD是OO的切线；
（2）若CD=2二，求OO的半径.
A
4.（2014?
乌鲁木齐）如图，在△ABC中，以BC为直径的OO与边AB交于点D,E为-L的中点，连接
CE交AB于点F,AF=AC.
（1）求证：
直线AC是OO的切线；
（2）若AB=10,BC=8，求CE的长.
5.（2014?
呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的OO交AC于点M，弦MN//BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=7.
（1）求证：
BC是OO的切线；
（2）求OO的半径.
6.（2014?
南平）如图，已知直线AB经过OO上的点C,且OA=OB,CA=CB.
（1）求证：
直线AB是OO的切线.
（2）若/A=34°AC=6，求OO的周长.（结果精确到0.01）
7.（2014?
仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的O的切线，且BC=AB，连接OC交OO于点D,延长AD交BC于点E,F为BE上一点，且DF=FB.
（1）求证：
DF是OO的切线；
（2）若BE=2，求OO的半径.
A
&（2014?
威海）如图，在△ABC中，/C=90°/ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,OO是厶BEF的外接圆.
（1）求证：
AC是OO的切线.
（2）过点E作EH丄AB于点H,求证：
CD=HF.
9.（2014?
兰州）如图，AB是OO的直径，点E是：
丨上的一点，/DBC=/BED.
（1）求证：
BC是OO的切线；
（2）已知AD=3,CD=2，求BC的长.
10.（2014?
崇左）如图，BD为OO的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.
（1）求证：
/ABC=/D;
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F,使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与OO的位置关系，并说明理由.
R.
11.（2014?
常德）如图，已知OO的直径为AB,AC丄AB于点A,BC与OO相交于点D,在AC上取一点E，使得ED=EA.
（1）求证：
ED是OO的切线.
（2）当OA=3,AE=4时，求BC的长度.
12.（2014?
娄底）如图，在OO中，AB,CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD,BC,BD.
（1）求证：
△ABD◎△CDB;
（2）若/DBE=37°求/ADC的度数.
E
13.（2014?
陕西）如图，OO的半径为4,B是OO外一点，连接OB，且OB=6，过点B作OO的切线BD，切点为D，延长BO交OO于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
（1）求证：
AD平分/BAC;
（2）求AC的长.
B
14.（2014?
牡丹江）如图，已知OO中直径AB与弦AC的夹角为30°过点C作OO的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求：
直径AB的长.
15.（2014?
盐城）如图，AB为OO的直径，PD切OO于点C,交AB的延长线于点D,且/D=2/CAD.
（1）求/D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长.
P
16.（2014?
呼和浩特）如图，AB是OO的直径，点C在OO上，过点C作OO的切线CM.
（1）求证：
/
1ACM=/ABC;
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E,若OO的半径为3,ED=2，求△ACE的外接圆的半径.
17.（2002?
天津）已知：
以Rt△ABC的直角边AB为直径作O0,与斜边AC交于点D，过点D作OO的切线交BC边于点E.
（1）如图，求证：
EB=EC=ED;
2
（2）试问在线段DC上是否存在点F,满足BC=4DF?
DC?
若存在，作出点F,并予以证明；若不存在，请说明理由.
18.（1998?
杭州）如图，PA、PB分别切O0于A、B，连接P0与O0相交于C,连接AC、BC,求证:
AC=BC.
19.（2009?
天津）如图，已知AB为O0的直径，PA,PC是O0的切线，A,C为切点，/BAC=30
（I）求/P的大小；
（H）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）.
c
o
20.（2014?
聊城）如图，AB,AC分别是半OO的直径和弦，OD丄AC于点D，过点A作半OO的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
（1）求证：
PC是半OO的切线；
（2）若/CAB=30°AB=10，求线段BF的长.
21.（2009年包头）如图，已知AB是O0的直径，点C在O0上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC二PC,COB=2PCB.
（1）求证：
PC是OO的切线；
1
（2）求证：
BCAB;
2
（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN[MC的值.
P
M
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