切线的性质与判定练习题及答案.docx
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切线的性质与判定练习题及答案
切线的性质与判定练习题及答案
1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为
A．
B．
C．
D
3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?
2cm?
为半径作⊙M，?
当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于
A．0°B．50°C．0°D.70°
5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为．
A．B．C．555
6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。
7.如图，?
ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.
?
A?
30.8．如图，已知AD为?
o的直径，B为AD延长线上一点，BC与?
o切于C点，
求证：
BD=CD；△AOC≌△CDB.
?
9、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。
求证：
AC是⊙O的切线。
10.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
求∠BAC的度数；
求证：
AD=CD．
11.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
求证：
DC为⊙O的切线；
若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.
12.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：
BC平分∠PDB；
若PA=6，PC=6，求BD的长．
切线的性质与判定练习题
1.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
直线BD是否与⊙O相切？
为什么？
连接CD，若CD=5，求的长.
2.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
求证：
PA是⊙O的切线；
若PD=，求⊙O的直径．
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
求证：
AC与⊙O相切．
若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
A
4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30,D为弧BC的?
中点.
求证：
AB=BC
求证：
四边形BOCD是菱形..C
?
5.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
AC与CD相等吗？
问什么？
若AC=2，AO=，求OD的长度．
6.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
求证：
CG是⊙O的切线．
若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
8．如图，△ABC中，?
ACB?
90，D是边AB上一点，且?
A?
2?
DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的?
O经过点D。
求证：
AB是?
O的切线；
若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。
9.在同一平面直角坐标系中有5个点：
A，B，C，D，E．
画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
若直线l经过点D，E，判断直线l与⊙P的位置关系．
?
切线的性质与判定练习题
1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为
A．
B．
C．
Dm
3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?
2cm?
为半径作⊙M，?
当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于
A．0°B．50°C．0°D.70°．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为．A．B．C．555
6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。
7.如图，?
ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.
8、如图，AB是⊙O的直径，∠
B=45
°，
AB=AC。
求证：
AC是⊙O的切线。
1
9.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．求∠BAC的度数；求证：
AD=CD．
10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
求证：
DC为⊙O的切线；
若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.
11.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：
BC平分∠PDB；
若PA=6，PC=6，求BD的长．
2
切线的性质与判定练习题
1.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.直线BD是否与⊙O相切？
为什么？
连接CD，若CD=5，求的长.
2.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
求证：
PA是⊙O的切线；若PD=，求⊙O的直径．
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．求证：
AC与⊙O相切．
若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
3
A
4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30,D为弧BC的中点.求证：
AB=BC
求证：
四边形BOCD是菱形..
CA
5.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．AC与CD相等吗？
问什么？
若AC=2，AO=，求OD的长度．
6.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：
CG是⊙O的切线．
若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
?
4
8．如图，△ABC中，?
ACB?
90，D是边AB上一点，且?
A?
2?
DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D。
求证：
AB是O的切线；
若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。
9.在同一平面直角坐标系中有5个点：
A，B，C，D，E．
画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；若直线l经过点D，E，判断直线l与⊙P的位置关系．
10.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上，把△AOP沿PO对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.
当P、C都在AB上方时，判断PO与BC的位置关系；当P在AB上方而C在AB下方时，中结论还成立吗？
证明你的结论；
5
中考复习：
切线的判定与性质
知识考点：
1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：
一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。
2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。
精典例题：
如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。
求证：
BC是⊙O的切线；
BEM＝FM。
D
3
ACFO
例1图
如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。
求证：
AC是⊙O的切线。
OBC
例2图
如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦
CAD，OA＝r。
求证：
CD是⊙O的切线；
D
求AD?
OC的值；
9
若AD＋OC＝r，求CD的长。
2
探索与创新：
A
O
B
例3图
如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。
求∠G的余弦值；
G求AE的长。
FAD
E
O
BC
问题一图
如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝?
，⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。
求∠POQ；
设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由。
AODN
问题二图
E
答案
精典例题：
如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。
求证：
BC是⊙O的切线；EM＝FM。
分析：
由于AC为直径，可考虑连结EC，构造直角三角形来解题，要证BC是⊙O的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；可证到EF∥BC，考虑用比例线段证线段相等。
证明：
连结EC，∵DE＝CD，∴∠1＝∠∵DE切⊙O于E，∴∠2＝∠BACB
0∵AC为直径，∴∠BAC＋∠3＝90
D∴∠1＋∠3＝900，故BC是⊙O的切线。
∵∠1＋∠3＝900，∴BC⊥AC
AC又∵EF⊥AC，∴EF∥BCOF
∴
例1图∵BD＝CD，∴EM＝FM
如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于
点D。
求证：
AC是⊙O的切线。
分析：
由于⊙O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是⊙O的半径即可。
证明：
连结OD、OA，作OE⊥AC于E
∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分线OBC∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB又∵OE⊥AC，∴OE＝OD
例2图
∴AC是⊙O的切线。
如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝r。
求证：
CD是⊙O的切线；求AD?
OC的值；
EMAMMF
?
?
BDADCD
若AD＋OC＝
9
r，求CD的长。
分析：
要证CD是⊙O的切线，由于D在⊙O上，所以只须连结OD，证OD⊥DC即可；求AD?
OC的值，一般是利用相似把AD?
OC转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；由C
9
AD?
OC，AD＋OC＝r可求出AD、OC，根据勾股
2
A
O
定理即可
求出CD。
证明：
连结OD，证∠ODC＝900即可；
连结BD
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝900∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC
B
例3图
∴
ADAB
?
OBOC
2
∴AD?
OC?
OB?
AB?
2r
由知AD?
OC?
2r，又知AD＋OC＝∴AD、OC是关于x的方程x?
2
2
9r
9
rx?
2r2?
0的两根
r
，x2?
4r
∵OC＞r，∴OC＝4r
解此方程得x1?
∴CD＝OC2?
OD2?
r2?
r2?
r
探索与创新：
如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。
求∠G的余弦值；求AE的长。
略解：
设正方形ABCD的边长为a，FA＝FE＝6，在Rt△FCD中，
FC2?
FD2?
CD2，2?
2?
a2，解得a?
4b。
CDa4b4
∴cos?
FCD?
FCa?
b5b5
∵AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∴cos?
G?
GA
FE
D
4
OB
C
连结BE，∵CG切半圆于E，∴∠AEG＝∠GBE∵∠G为公共角，∴△AEG∽△EBG∴
问题一图
AEGE161
BEGB322
24
5
在Rt△AEB中，可求得AE?
如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝?
，⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。
求∠POQ；
设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由。
分析：
连结OC，利用直角三角形的性质易求∠POQ；试将∠DOE用含?
的式子表示出来，由于?
为定值，则∠DOE为定值。
解：
连结OC
∵BC切⊙O于P、Q，∴∠1＝∠2，OP⊥CA，OQ⊥CB∵CA＝CB，∴CO⊥AB
∴∠COP＝∠CAB，∠COQ＝∠CBA
∵∠CAB＝?
，∴∠POQ＝∠COP＋∠COQ＝2?
由CD、DE、CE都与⊙O相切得：
11
∠ODE＝∠CDE，∠OED＝∠CED
22
∴∠DOE＝1800－
A
O
D
N
1
＝180－
21
＝1800－
21
＝1800－[1800－]
2
问题二图
＝180?
?
∴∠DOE为定值。
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