圆的切线练习题.doc

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圆的切线练习题

例1、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC

交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的

延长线交于点E．求证：

直线CD为⊙O的切线；

对应练:

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.

（1）直线BD是否与⊙O相切？

为什么？

（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长.

例2、已知：

△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，

⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：

直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

对应练：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点．

（1）求证：

BC与⊙O相切；

（2）当AD=；∠CAD=30°时．求弧AD的长.

3.如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴求证：

BE是⊙O的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．

4.如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.

（1）试说明直线AC是⊙O的切线；

（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．

5、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F,连接OC、FC.

（1）求证：

CE是⊙O的切线。

（2）若FC∥AB，求证：

四边形AOCF是菱形。

6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

7、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，

且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB

上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：

直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：

AE=4：

5，BC=6，求⊙O的直径．

9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长

10、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．

（1）求⊙O的半径；

（2）若DE=，求四边形ACEB的周长

11、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.

12如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO＋∠BDO.

（1）求证：

直线AC是⊙O的切线；

（2）若∠BCO＝15°，⊙O的半径为2，求BD的长．