11册4单元.docx
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11册4单元
《比的认识》教材分析
（一）知识联系
（二）课时安排
内容
建议课时数
生活中的比（比的意义）
3
比的化简
4
比的应用（按比例分配）
练习+机动
3
本单元建议教学课时：
10课时
（三）单元内容及教学建议
1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
P48生活中的比
创设系列情境，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景
在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义
能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系
2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比
P52比的化简
在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义
会运用商不变性质和分数的基本性质化简比
解决一些简单的实际问题
3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题
P55比的应用
比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）
在操作中进一步体会比的意义
解决问题策略的多样化
解决实际问题
（四）思考与讨论
有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？
你是如何看待这个观点的？
学生的操作活动有何价值？
共识：
•实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量）
•在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）
•为正比例的学习奠定经验
•启发下面的解决问题的策略
（五）案例片断：
比的应用
•师：
老师这儿有一筐橘子，打算按3：
2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？
•（学生们独立思考一会。
有的学生想到要实际分一分。
）
•师：
这样吧，我们用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。
•（教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。
学生按3：
2分小棒，教师巡视。
）
•师：
分好了吗？
（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？
•生1：
我们俩是这样分的：
先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）¡ ¡就这样，我们一共分了8次分完了。
我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
•师：
分了8次才分完，看来你们做事比较有耐心。
事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！
•生2：
我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。
这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
（有学生点头表示分的方法和他们一样）
•师：
分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！
•生3：
老师，我们的分法和他们都不一样！
因为我们要按3：
2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。
•师：
你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！
•（学生的方法交流结束）
•师：
在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？
说说你们的感受吧！
•生1：
也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：
2的比来分，我们每次分的小棒的个数比都得是3：
2。
•生2：
我发现6：
4，30：
20，15：
10，9：
6结果都是3：
2。
•生3：
我觉得按3：
2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。
因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：
2的比分两人分得的个数不同。
•师：
实际上以前我们学过的平均分就是按照1：
1进行分配。
重点与难点说明
1．比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。
本学期主要研究同类量的比。
2．比和除法、分数的关系
比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比
前项
∶（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
3．比和除法、分数的关系
在除法里，除数不能是令，所以比的后项不能是零。
区别：
比是表示两个数相除关系的一种形式。
除法是四则运算中的一种运算。
分数是一种数。
利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。
目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。
4．求比值和化简比的区别
它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。
5．教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？
比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。
虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。
教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。
教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。
在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。
教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。
同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的
，所以把它们归为一类。
在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。
教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。
在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。
6．教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？
这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。
第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。
而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。
所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。
第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。
这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。
因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。
这部分内容，教材提供了三种解决问题的策略：
⑴实际操作，列表解决。
⑵画图后，按整数问题来解决，先求每份是多少，再求各自的几份。
⑶按照分数问题来解决，把总数看成“整体”，先求各自占整体的几分之几，再求是多少。
教学时，可以组织学生将不同的策略进行比较，发现其中的共同点，鼓励学生选择自己认为合理的策略。
7．“比的应用”的教学中，有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？
学生的操作活动有何价值？
对于“比的应用”，教材第55页创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。
教材鼓励学生实际动手分配，并且设计并没有给出具体的橘子数，所以学生只能通过实际操作解决问题。
观察记录的过程，学生将发现6:
4，30:
20……都等于3:
2，这不仅可以巩固比的化简的内容，有的学生还将体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。
另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。
同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。
操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。
生活中的比
【教案背景】：
在一开始备课时，便对这一节课的情境与知识之间的联系产生许多困惑。
情境这么多，他们之间到底蕴含着什么样的知识联系？
不止是这一节课，北师大版的数学书，教材留下很大的空间。
这里的空间不是教师可以因生制宜，更多的是教师必需依据自己的教学经验与数学眼光甚至是数学教师应有的“敏感”、
“数感”……等才能正确地把握教材。
谈谈这节课的课时安排：
《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，这说明编者也希望我们在教学时能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引出比的概念。
我们发现这节课内设置太多的情境，按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课就很难了解到学生的理解掌握情况。
反而会使教学环节显得零碎，学生的思维无法深刻。
如何才能充足的用好这些情境呢？
【教学内容】：
北师大版小学数学六年级上册P48~50“生活中的比”。
【教材分析】：
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
本课的教学设计是“图形放大缩小”“速度与水果价格”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
学生分析：
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。
但学生对比的理解仅仅停留在形式上。
因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。
学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。
因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小”“速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
【教学目标】知识目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、会正确读比，会求出比值。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
能力目标：
培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
教学重、难点：
让学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
教学过程：
活动一：
看一看：
哪一张照片与A比较像？
（设计意图：
初步感知比产生的必要性，通过创设观察图片的情境导入新课。
）
1、出示照片A
2、再出示B、C、D、E四张照片
师：
同学们看，这些照片都是什么形状的？
问：
再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和A不像？
师：
为什么有几张照片和照片A比较像，有几张不像？
你猜猜大概和什么有关？
（大概和长方形的长和宽有关）
（先呈现一张照片，再依次呈现其他4张照片，让学生在直观观察的基础上，对长与宽的关系产生直观感受，并激发学生探索知识的兴趣。
）
活动二：
展开探究，体会比的意义
情境体验1：
照片的放大与缩小
设计意图：
体会2个长得最像的长方形的长和宽一定存在固定的倍数关系，引出并学习比的意义，使学生体会同类量比的意义
1、师：
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1，那么照片A长是（），宽是（）。
出示各个长方形的长和宽。
2、师：
为什么有几张照片比较像，有几张不像？
我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？
（把长和宽统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？
（按份来统计）
（1）板书长宽
（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？
先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流长 宽
那么照片C和E的长和宽之间也有这样的关系吗？
师：
现在你知道它们为什么不像了吧。
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？
（都用除法）
是的，我们都用除法在比较长和宽的关系，除法在我们的生活中有着非常广泛的应用，想想在什么情况下，我们会用到除法？
情境2：
比比谁的速度快？
哪个摊位的苹果最便宜？
（设计意图：
通过具体的情境，引导学生参与比较速度，买苹果，感受在同一背景下，路程与时间，总价和它相对应的数量之间存在固定的倍数关系，使学生体会不同类量比的意义）
1、看来我们班数学学得非常不错，所以老师想请同学们帮忙解决生活中常常遇到的两个问题，请看下面信息：
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？
路程
时间
速度
马拉松选手
骑车人
（2）A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3千克
哪个摊位上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A
B
C
2、学生分组完成：
一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：
说说怎样求速度和单价的？
怎样求单价的？
板书：
路程÷时间=速度；总价÷数量=单价
4、思考：
我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
（也就是要比较路程和时间的关系）
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
（也就是要比较总价和数量的关系）
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？
（都用除法解决问题）
（充分运用课本情境图，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
）
活动三：
归纳特征，总结思辨比的意义
设计意图：
让学生通过观察、分析归纳出比的意义，从而建构出比的概念模型，使学生进一步认识比，以及比与分数、除法的关系，培养学生自学能力和分析归纳能力。
1、师：
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。
如6÷4又可以说是6：
4
读了这句话，你觉得最关键的词是什么？
（相除）所以两个数的比实际上就表示两个数之间的什么关系呢？
（相除关系）
反过来，具有相除关系的两个数量进行比较，都可以说成是这两个数的比。
如这里的12÷8可以说成12：
8，路程÷时间=速度，可以说路程：
时间=速度等等。
2、认识比的读写
通过刚才的学习，同学们理解了比的意义，你还想了解更多的有关比的知识吗？
（想）
（1）请同学们自学书本第50页“认一认”的内容。
（2）反馈自学收获。
如：
比的前项，比的后项，比值，比的分数形式等等
3、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
4、比与分数、除法的关系
我们知道，比的意义与除法意义有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
师：
如果我们用字母a表示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗？
思考：
对字母b有什么要求？
（增加了一个比与除法、分数的密切联系，目的是通过一目了然的表格让学生更好的了解比的意义，并能在生活中正确的运用比。
）
活动四：
巩固练习，质疑知新
（设计意图：
通过探索生活中的比活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。
）
1．你能根据下列信息写出哪些比。
①六
（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？
如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：
12元3千克。
（ ）
②小军买了5本科技书，每本4元。
（ ）
3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么？
它是一个比吗？
师：
足球比赛中的2：
0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比得意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
活动五：
反馈评价，全课总结
（设计意图：
通过反馈评价，使学生系统的整理本节课所学习的知识，也能及时的反馈学生的学习状况。
）
结束语：
这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
【板书设计】
生活中的比
两个数相除，又叫做两个数的比。
如6÷4又可以说是6：
4
比与分数、除法的关系
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
【教学反思】
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。
教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了“比赛成绩”“速度”“水果价格”“图形放大缩小”等情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
但在实际中，学生记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。
于是，教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，说明编者也希望教学时能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后再引出比的概念。
备课时，面对着连续呈现的四个情境，如果按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课很难了解到学生的理解掌握情况。
而且一节课设置了太多的情境，必然会使教学环节显得零碎，学生的思维无法深刻。
另外，第四个情境“图形放大缩小”其实是要引导学生理解“比的基本性质”，虽然教材中并没有揭示这个概念，也没有出现“比的前项与后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）”的字眼，但我想还是要引导学生发现这个规律，并能用自己的语言进行描述。
基于对教材的理解，我决定把第四个情境中放到下一节课，选择前三个情境然后引入比的概念。
生活中的比
（二）
【教学内容】：
北师大版小学数学六年级上册P48~50“生活中的比”。
【教学目标】认知目标：
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
能力目标：
能正确读写比，记住比各部分的名称，会正确求比值；培养学生比较、
分析、抽象、概括和自主学习的能力以及在生活中发现、提出数学问题的意识。
情感目标：
启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
突破重点难点设想探究照片长宽比，初步感受“比”→自学课本知识，进一步认识“比”→联系生活实例，深入理解“比”
【教学活动】
一、创境激疑
1、同学们，同学们，前几天同学们进行的一场篮球赛非常精彩，其中一个场景我用相机记录了下来，你们想看看吗？
你看：
这是照片的原版（照片A）
2、现在老师把这张照片变个样，请你仔细观察每次拉动照片的时候什么变了？
什么没变？
（此时老师直接将照片A进行左、右、上、下、对角拉动）
3、这些照片的变化有什么规律呢？
从中我们可以学到那些数学知识，这就是我们今天要研究的问题：
生活中的比。
（板书）
二、互动解疑
1、出示照片B、C、D、E，提出问题：
看了这几张照片之后，你认为哪几张与A比较像？
2、引导学生观察照片A在方格纸上的长是6，宽是4，明确1格就是1。
让学生在小组里探究这些照片的长和宽之间有什么关系？
让学生各抒己见，互相交流。
3、汇报交流，估计学生有以下发现：
①照片B的长和宽分别是照片A的
。
②照片D的长和宽分别是照片A的2倍。
③照片B和C的长一样，照片C的宽是照片B的4倍。
④照片D和E的长一样，照片D的宽是照片E的4倍等等。
4、出示下表（PPT）对于照片A，它的长和宽之间有什么关系呢？
你是怎么得出的？
学生回答时老师板书：
6÷4＝1.5。
对于其他的几张照片的长和宽的关系谁能说一下？
学生回答的同时，我相应的在PPT的表格上出示。
5、议一议：
为什么照片C和E不太像？
6、归纳总结：
刚才我们将照片的长除以宽，或宽除以长，将长方形照片的长和宽进行比较，找出了它们之间的关系，像这样表示两个数相除的关系还有一个新名字，叫什么呢？
（学生齐读课本第50页第一行的同时板书比的意义。
）
7、回顾小结：
“长和宽相除，又叫做长和宽的比；宽和长相除，又叫做宽和长的比。
”师：
长和宽都是表示长度，刚才我们把长和宽这两种同类的量进行比较，（板书：
同类量）
8、关于“比”，你还想知道什么？
问题提出后让学生——
自学课本，认识名称（了解比的各部分名称，读写比和求比值的方法。
）
9、出示49页第2题，让学生观察思考：
下面这幅图里面有没有比呢？
想一想：
要比谁快，比什么呢？
也就是要求哪个量与哪个量的比？
汇报交流，老师板书：
40÷2＝40：
2＝20（千米）
45÷3=45：
3=15（千米）
马拉松运动员真了不起！
跑步的速度比骑自行车的还快。
通过师生互动，最后让学生明白：
路程与时间相除又叫做路程与时间的比，路程与时间的比值就是速度。
进一步巩固理解比的意义。
10、出示“比价格”情境图，让学生独立完成课本49页第3题的填表。
11、汇报交流：
哪位同学愿意以最快的速度汇报你填写的结果？
这个问题中你找到比吗？
比较哪个摊位
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