度初三数学培优班练习卷因动点产生的直角三角形问题.doc

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2013—2014学年度初三数学培优班练习卷

（因动点产生的直角三角形问题）

班级座号姓名

一、选择题.

1、如图1所示，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）

A．16个 B．20个 C．24个 D．28个

2、如图2所示，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个中任取三个，使得这三个能作为三个顶，则这样共有（　　）

A．16个 B．14个 C．12个 D．10个

3、如图3所示，在等腰ABC中，AC=BC=2，D为AB上（不与A，B重合），过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设AD长度为x，DE与DF长度和为y．则能表示y与x之间函数关系图象大致是（　　）

A．B．C．D．

4、如图4所示，△ABC是，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cmP从A出发，沿AB方向以2cm/s速度向B运；同时Q从A出发，沿AC方向以1cm/s速度向C运，其中一个到达终，则另一个也停止运，则三角形APQ最大面积是（　　）

A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm2

5、如图5所示，设直三梭柱ABC-A1B1C1底面为等腰，AB=AC=2，E、F在侧棱CC1上，P、Q分别碰AB1，BB1上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，则下列结论中错误是．（　　）

A．EF∥平面 BPQ

B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为

C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x，z的变化无关

D．若D为线段BC的中点，则异面直线EQ和AD所成角的大小与x，y，z的变化无关

6、如图6所示，线段AB长为2，C为AB上一个，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作两个等腰△ACD和△BCE，那么DE长最小值是（　　）

7、如图7所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中，若E以1cm/s速度从A出发，沿着A→B→A方向运，设E运时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是时，t值为（　　）

A．2 B．2.5或3.5C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

8、如图8所示，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A，B两（A在B左边），与y轴交于C，顶为M，△MAB为，图象对称轴为直线x=-2，P是抛物线上位于A，C两之间一个，则△PAC面积最大值为（　　）

9、如图9所示，等边△ABC边长为6cm，P、Q分别从A、B两出发，沿AB、BC方向匀速运，它们速度都是1厘米/秒，当P到达B时，P、Q两停止运，设P、Q两运时间为t秒，若三角形PBQ为时，则t值是（　　）

A．2秒 B．2秒或4秒C．3秒 D．4秒

10、如图10所示，AB为等腰直角△ABC斜边（AB为定长线段），O为AB中，P为AC延长线上一个，线段PB垂直平分线交线段OC于E，D为垂足，当P运时，给出下列四个结论：

（）

①E为△ABP外心；②△PBE为等腰；③PC•OA=OE•PB；④CE+PC值不变．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11、如图11所示，AB是⊙O直径，弦BC=2cm，F是弦BC中，∠ABC=60°．若E以2cm/s速度从A出发沿着A→B→A方向运，设运时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是时，t（s）值为（　　）

12、如图12所示，等腰ABC，O为斜边AC边中．在A、B、C三个顶处分别放置三根通电长直导线，导线中电流大小相等，方向均垂直纸面向里．则三根通电直导线在O共同磁场方向为图中（　　）

A．①所示的方向 B．②所示的方向C．③所示的方向 D．④所示的方向

二、填空题.

1、如图13所示，已知线段AB=5cm，C是以4cm长为半径⊙A上一个，分别连接BC、AC，若△ABC是，

则线段BC长度为．

2、如图14所示，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD边上的动点，

在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF=90°．

则直角三角形的斜边EF的取值范围是．

3、如图15所示，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．

4、如图16所示，M是直线y=2x+3上，过M作MN垂直于x轴于N，y轴上是否存在P，使△MNP为等腰．

小明发现：

当M运到（-1，1）时，y轴上存在P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰．

那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件P和M呢？

请你写出其它符合条件P坐标．

5、点（m，n）在直线ax+by+2c=0上移动，其中a，b，c为某一直角三角形的三边，且c为斜边，

则m2+n2的最小值为．

6、如图17所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向

以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，

其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是．

7、如图18所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=5，AD=1，E是AB所在直线上的一个动点，

当AE=时，△CDE是直角三角形．16cm2

4

8、如图19所示，P是双曲线（x＞0）上，在y轴上取Q，使得以P、Q、O为顶三角形是

含有30°角，则符合条件Q坐标是

9、如图20所示，AB=5cm是⊙O的直径，弦BC=3cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发以1cm/s沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．

设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t=

10、如图21所示，⊙O直径AB=4cm，C是⊙O上一，F为弦BC中，∠CAB=30°，则弦BC长为cm．

若E以1cm/s速度从A出发向B运，设运时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，

当t值为s时，△BEF是直角三角形．

11、如图22所示，已知抛物线与x轴相交于点A，B（A点在B点左边），点C为抛物线上一个动点，直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，在x轴上的点P，使得△DEP为等腰直角三角形，则点P的坐标为.

12、如图23所示，正方形OABC的边长为2，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是X轴上一个动点，连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与X轴交于点D，与Y轴交于点E，当三角形PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是

13、12、如图24所示．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．

分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．

P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为时，△PBQ为直角三角形．

14、如图25所示，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为

15、如图26所示，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）

16、如图27所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．

若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），

连接EF，当t为1或1.75或2.25

s时，△BEF是直角三角形．

17、如图28所示，已知在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2，DC=3，AD=7，

动点P在梯形边AB、BC上，当梯形某两个顶点和动点P能构成直角三角形时，

点P到AD之距离记为d，则d为

三、计算题

1、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4,0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

3、在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k（x2＋x－1）的图象交于点A（1,k）和点B（－1,－k）．

（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

（4）已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线（k＞0）交于A、B和C、D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形．问平行四边形ABCD能否成为矩形？

能否成为正方形？

4、设直线l1：

y＝k1x＋b1与l2：

y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．

（1）已知直线①；②；③；④和点C（0，2），则直线_______和_______是点C的直角线（填序号即可）；

（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式．

5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2,n）在这条抛物线上．

（1）求点B的坐标；

（2）点P在线段OA上，从点O出发向点A运动，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED＝PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当点P运动时，点C、D也随之运动）．

①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；

②若点P从点O出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止运动，点P也停止运动）．过Q作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM＝QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当点Q运动时，点M、N也随之运动）．若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

③如果以PD为直径的圆E与以QM为直径的圆F相切，求t的值．

6、如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：

△ABC的最大面积？

图1

7、如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．

①求S与t的函数关系式；

②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？

若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

8、如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，△PQW为直角三角形。

（3）试用含的代数式表示MN2，并求当x为何值时，MN2最小，求此时MN2的值．