小学数学《画轴对称图形的另一半》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学《画轴对称图形的另一半》教学设计学情分析教材分析课后反思
画出轴对称图形的另一半
教学内容：
版小学数学五年级上册15页信息窗1第2个红点。
教学目标
1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。
2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。
培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。
3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。
体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。
教学重难点
教学重点：
在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。
教学难点：
归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。
教具、学具
教师准备：
准备题卡（每人1份）、课件
学生准备：
作图工具（直尺和铅笔）
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫（2-3分钟）
（一）复习旧知，为探索新知做准备。
复习旧知：
上节课我们认识了轴对称图形，请谈谈你对轴对称图形的认识。
学生：
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。
（二）欣赏轴对称图形，激发探索新知的欲望。
提示语：
轴对称图形不仅给生活增添了美感，也广泛应用在一些大型的机械设计中，请观察这架飞机模型，它就是利用轴对称原理设计而成的。
课件出示，教师介绍。
过渡：
这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢？
如果给出图形的一般，如何画出图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？
今天，我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”（板书）
二、自主学习，小组探究（20-23分钟）
（一）回顾旧知，体会对称点到对称轴之间是等距离的。
在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。
数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？
（二）已知一点和对称轴，做出已知点关于对称轴的对称点。
课件出示：
1.教师提出要求。
请同学们拿出题卡纸，第1题如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A′。
图
（一）
2．学生独立完成。
3.汇报展示：
把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：
先数一数：
点A到直线L的距离是几格？
画完之后，你可以通过什么方法来检验你画的点A′是否是A点关于直线的对称点？
教师小结：
对称点之间到对称轴的距离是相等的。
（三）已知一条线段和对称轴，做出已知线段关于对称轴的对称线段。
课件出示：
1.教师提出要求。
请同学们拿出题卡纸，第2题如下图
（二）、（三），已知线段AB和直线L，任选一幅图，试画出线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
图
（二）（图三）
2.学生独立完成。
3.汇报展示：
把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：
你是如何画线段AB关于直线L的对称线段A′B′的？
提示：
先展示图
（二）学生的作品，再展示图（三）学生的作品。
（1）图
（二）学生的作品汇报预设：
先数一数：
点A到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
教师及时评价学生的做题方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。
（2）图
（二）学生的作品汇报预设：
先数一数：
点A到直线L的距离是4格，找出直线L右边4格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
提示：
这里容易出现下面的错误：
错例正确做法
面对错例，教师可以提问，启发学生自己调整错误：
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的线段A′B′是否是线段AB关于L的对称线段A′B′？
教师及时评价学生的做法方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。
4.总结归纳
教师提出要求：
怎样做已知线段关于直线的对称线段？
学生独立思考后汇报交流。
预设学生小结：
做已知线段关于直线的对称线段时，分别找出线段2个点关于直线的对称点，再连接2个点。
三、汇报交流，评价质疑（5-7分钟）
（一）提出要求，探索如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形。
过渡语：
同学们能正确的画出已知线段关于直线的对称线段，那么如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？
请同学开动脑筋，画出下面的轴对称图形的另一半吧。
课件出示下图：
提出要求
1.学生谈画图方法。
问题一：
教师提出问题：
先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，
图（四）
学生根据图
（一）、图
（二）和图（三）的作图经验，对于图（四）的作图方法，已经积累了基本的作图经验。
预设：
先找出已知图形的每个点关于对称轴的对称点，然后再连接各点。
（这里，学生有可能意识不到，必须是顺次连接各点）。
2.学生独立作图。
教师巡视指导。
问题二：
画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？
想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？
（学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半，比较各自的画图，教师巡视并展示画的好的图形。
）
3.展示汇报
展示学生的作品，并让学生汇报作图过程。
质疑：
学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？
预测：
学生能够表达出找对称点的过程。
在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：
先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格，如，先找到其中一点，数出这点到对称轴的距离有2格，顺着A点所在行数从对称轴向右数出2格，点上点，就找到了原点的对称点。
教师强调在连线相应对称点时用直尺。
教师引导学生比较分析：
在找对称点时，哪几个对称点可以不点？
在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。
学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予肯定，同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。
（4）教师展示动态的作图过程。
找对称点描点顺次连接各点
四、抽象概括，总结提升（2-3分钟）
（一）抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。
预测：
学生能结合具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简明的数学语言来表达。
（二）教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法：
一找，找出所给图形的关键点。
如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
二数，数出关键点到对称轴的距离。
三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。
四连，按所给图形顺序和样子连接各点。
画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。
归纳总结：
这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：
一找，二数，三点，四连。
（学生说一说怎样找？
怎样数？
怎样画？
怎样连？
）画完看一看，画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。
在画图的过程中采用了一一对应的数学思想，应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。
在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。
五、巩固应用，拓展提高（5-7分钟）
1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点，
再点出各关键点的对称点。
本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。
2.课本第16页第3题，检验教学目标1的学习效果。
建议：
学生先独立完成第3题中的第一个图形。
此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。
独立完成图2、3、4。
提示：
第2、3、4幅图的图形比较复杂，学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。
有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。
如下图的方法依次点对称点，连线。
展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性
3.拓展题
方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴，
再画出另外一部分。
题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。
学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。
学有余力的学生可以采用不同的画法。
4.总结：
先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？
在学习方法上有哪些收获？
通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半，还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法，即：
一找，二数，三点，四连。
语言表达能力得到了提高。
小组之间在交流时能互学、互助，敢于表达出自己不同的想法。
板书设计：
画出轴对称图形的另一半
一找关键点
二数关键点到对称轴的距离一一对应的数学思想
三点点出关键点的对称点
四连顺次连点
最后检查
设计说明：
1.亮点：
（1）把例题分解，层层递进，化难为易。
把原情境图画一个组合图形的另一半，转化为先画关于直线的对称点，再画已知线段的对称线段，最后再出示组合图形的另一半，学生根据找对称点和画对称线段的方法，积累了画已知图形的另一半对称图形的感性经验，把一个复杂的图形分解进行，化难为易，事半功倍，水到渠成。
（2）在学习中渗透对应思想。
在方格纸上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，学生在不知不觉中应用了对应的数学思想，设计本课时，把此数学思想作为一个教学环节体现出来，学生在学习时能再次体会到对应数学思想的内涵，体会到对应思想在学生数学过程中的价值，发展学生的数学思维。
2.困惑：
本节课的习题，教材出现的习题难度较大，如何设计一些有梯度的练习题，才更利于检验知识与技能效果，比如，出现一些做等边三角形的另一半，等腰梯形的另一半等等；像本节课，要求是在方格纸中画出轴对称图形的另一半，学生的语言表达能力与他们做的、想的不能同步，老师如何把握点拨讲解的火候？
枣庄
关于“画轴对称图形另一半”学情分析
“画出轴对称图形的另一半”是“轴对称图形”一课中的重要知识点，也是教学难点所在。
一、学习内容
“画轴对称图形的另一半”是版小学数学五年级上册第二单元《图案美----对称、平移与旋转》信息窗1的第2课时的内容，属于小学数学第二学段（4~6年级）中图形与几何领域的“图形的运动”中的内容。
二、学生的知识基础
轴对称图形是第二单元图案美——对称、平移与旋转的第一个信息窗教学内容。
学生在三年级时已初步感知了生活中的对称现象，初步认识了轴对称图形。
在本单元，第一课时教材呈现了一组具有轴对称图形特点的旗帜以唤起学生对已有知识的回忆，并通过剪、折、画等操作活动进一步理解轴对称图形的特征及对称轴的含义，为本节课引导学生画出图形的另一半并使它成为轴对称图形奠定了基础，从而最终发展学生的空间观念。
三、教材编写特点
1.素材的选取较好的体现了图形变换在生活中的应用。
教材以部分国家的旗帜、地区的旗帜及一些美丽的图案为素材，让学生通过观察、分析理解这些图形的特点和产生的过程，让学生在学习对称、平移与旋转知识的同时，感受数学的美，体验数学与生活的连线。
2.注重学生的动手的操作。
教材设计了大量的折一折、画一画等活动，目的是引导学生在操作活动中掌握轴对称图形的知识与画轴对称图形的技能。
四、教学建议
1.充分利用学生已有的知识和生活经验展开学习。
学生对生活中的对称现象已经有了初步的了解，教学中要充分利用已有的知识和经验，让学生通过对具体实物的观察和操作等活动认识轴对称图形，学会画轴对称图形的另一半的方法，切实体验数学与生活联系。
2.引导学生动手操作、自主学习。
教材设计了大量的画一画、折一折、剪一剪等操作活动，旨在引导学生充分利用这些活动增强感性认识，加深对知识的理解，发展空间观念。
3.准确把握教学目标。
2011版小学数学课标中的要求是：
“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”
因此本单元关于画轴对称图形的要求是：
能够在方格纸上画出给定的轴对称图形的另一半。
这里有两点要把握好：
一是在方格纸上画，二是画给定图形的另一半。
关于“画轴对称图形另一半”习题练习效果的分析
一、学生画图路径描述和路障分析
在学生画图反馈中发现，2图（如下图）错误明显高于图1，大面积学生在初次画图往往会出现图2虚线部分的错误（少部分学生在手把手个别指导后仍需补救）。
进一步观察访谈发现，多数学生画图的路径是沿袭美术课中描线经验，以“线段”为单位进行直接勾画。
像图1中对称线段OA’的构造，学生并非先通过点A数出方格数确定点A’，再连接线段OA’；而是直接着眼于整条线段OA通过平移方格数直接得到对称线段OA’。
这种画画路径在图1中能迅捷得到轴对称图形另一半的正确图像，而在图2中却往往受阻：
以线段OB为单位、从O点出发凭整体感觉直接勾画对称线段OB’，由于线段OB是一条斜边，不和方格图水平或垂直边完全重合，只好凭估测来确定对称线段OB’的位置，结果发生了偏差。
那为什么学生会喜欢采用这种画画经验呢？
很显然，这里的“画轴对称图形另一半”是数学上的“从点到线”的规范作图要求，不同于生活中的画图概念。
而学生缺乏这种作图概念认识和作图经验的经历和积淀。
学生尽管有着画长方形、三角形的经验，因受年龄所限，学生对零维的“点”、一维的“线”、二维的“面”三者内联性缺乏必要的认识，对封闭图形的作图经验仅局限在“用线封闭地勾画完”，不可能提升到“两点定一线”的认识层面上来。
如，画长方形学生最多知道用两组同样长的线段围成，画三角形学生画图经验最高境界只能感知到是由三条线段首尾相连而成。
相反，在生活中和美术课上的画画经验积累已久，这种以线段为单位的直接勾画较之“从点到线”的间接作图经验更为丰厚、步骤上更为便捷，于是画图路径也就成为了学生画轴对称图形另一半的根本性经验。
二、基于教学难点的学习材料编排建议
针对学生已经形成的经验，如何有效地引导学生对轴对称图形从整体的感知过渡到“点”的认识成为破解教学难点的关键。
相应，“点对称”“方格图”等孕伏性、衔接性学习材料就成为一种必需：
一、点子图中画轴对称图形另一半材料有助于学生埋植“点对称”策略种子。
在材料设置中建议安排单一图形另一半的“寻点想画”，活动组织时注意安排两个层次的讨论：
第一层次——试误讨论，引导学生感悟到图形的另一半形状是由关键点来确定的，必须关注对称点的位置。
第二层次——策略讨论，讨论怎样减少试误的次数乃至一次到位就可以确认对称点，引导学生从对称轴垂直平分线的视角进行数方格的策略路径进行感知。
二、方格图的介入宜早不宜迟。
如果方格图延迟至画轴对称图形另一半才介入，不会引起学生对方格图的主动性关注。
建议在轴对称图形、对称轴概念教学后就立马进行介入，安排“判断下图哪些图形是轴对称图形，如果是对称图形请画出对称轴，如果不是把它改画为轴对称图形”的综合性跟进练习，增强学生对方格图的高度感知，生成以方格图为依据进行判断、检验的量化意识和手段。
关于“画轴对称图形另一半”教材编排的比较分析
“画出轴对称图形的另一半”是“轴对称图形”一课中的重要知识点，也是教学难点所在。
各版本教材在编排上除了学习的时机（年段）有所差异外，教材中提供的学习材料也不尽相同。
这种学习材料的差异性对学生画轴对称图形另一半有着怎样的影响？
怎样的材料编排序列更有利于突破教学难点？
为此，对版、人教版、苏教版、北师大版、浙教版（张天孝老师主编）相关内容进行了比较分析和调查研究。
一、各版本学习材料内容编排比较概述
内
容
版
本
感知判断层面
作图操作层面
轴对称图形判断
轴对称图形拼折
画对称轴
画轴对称图形另一半
有方格图
无方格图
点子图中画
方格图中画
版
√
√
√
√
√
人教版
√
√
√
苏教版
√
√
√
北师大版
√
√
√
浙教版
√
√
√
√
√
从上表中我们可以粗略地解读到以下几点教材编排意图：
1．各版本都安排了轴对称图形判断的材料，这是检测轴对称图形概念是否建立的反馈性材料，也是画轴对称图形另一半的基础。
2．版、苏教版和浙教版比较注重轴对称图形部分与整体之间的感知，安排了选配、折叠的拼折材料。
3．人教版和浙教版都落实了画对称轴材料，但人教版是不借助方格图的，带有一些随意性。
4．版教材无论在画对车轴和画轴对称图形的另一半都安排在方格图中画，这样规范了作图。
5．北师大版和浙教版都介入了点子图中画轴对称图形另一半的材料，为方格图中画轴对称图形另一半进行铺垫。
综合起来说，在感知判断层面，版、苏教版和浙教版更为注重轴对称图形整体的不同形式感知；在作图操作层面，虽然都在方格图中画轴对称图形另一半，北师大版和浙教版比较关注“点子图”的孕伏，人教版和浙教版则都进行了画对称轴的铺垫性训练。
二、各版本电子教材图片
版电子教材：
人教版电子教材：
苏教版电子教材：
北师大版电子教材:
关于“画轴对称图形另一半”教学内容分析
一、教学内容
“画轴对称图形的另一半”是版小学数学五年级上册第二单元《图案美----对称、平移与旋转》信息窗1的第2课时的内容，属于小学数学第二学段（4~6年级）中图形与几何领域的“图形的运动”中的内容。
二、知识基础与后继地位
轴对称图形是第二单元图案美——对称、平移与旋转的第一个信息窗教学内容。
学生在三年级时已初步感知了生活中的对称现象，初步认识了轴对称图形。
在本单元，第一课时教材呈现了一组具有轴对称图形特点的旗帜以唤起学生对已有知识的回忆，并通过剪、折、画等操作活动进一步理解轴对称图形的特征及对称轴的含义，为本节课引导学生画出图形的另一半并使它成为轴对称图形奠定了基础，从而最终发展学生的空间观念。
三、教材编写特点
1.素材的选取较好的体现了图形变换在生活中的应用。
教材以部分国家的旗帜、地区的旗帜及一些美丽的图案为素材，让学生通过观察、分析理解这些图形的特点和产生的过程，让学生在学习对称、平移与旋转知识的同时，感受数学的美，体验数学与生活的连线。
2.注重学生的动手的操作。
教材设计了大量的折一折、画一画等活动，目的是引导学生在操作活动中掌握轴对称图形的知识与画轴对称图形的技能。
四、教学建议
1.充分利用学生已有的知识和生活经验展开学习。
学生对生活中的对称现象已经有了初步的了解，教学中要充分利用已有的知识和经验，让学生通过对具体实物的观察和操作等活动认识轴对称图形，学会画轴对称图形的另一半的方法，切实体验数学与生活联系。
2.引导学生动手操作、自主学习。
教材设计了大量的画一画、折一折、剪一剪等操作活动，旨在引导学生充分利用这些活动增强感性认识，加深对知识的理解，发展空间观念。
3.准确把握教学目标。
2011版小学数学课标中的要求是：
“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”
因此本单元关于画轴对称图形的要求是：
能够在方格纸上画出给定的轴对称图形的另一半。
这里有两点要把握好：
一是在方格纸上画，二是画给定图形的另一半。
《画出轴对称图形的另一半》教学反思
下面我从教学目标的达成、教学重难点的突破和执教之后感悟和思考谈谈执教后的反思：
一、教学目标达成
1.通过在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解了轴对称图形的特点。
2.通过想象、画一画等数学活动，发展了学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。
培养了学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。
3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。
体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。
二、教学重难点的突破
本节课的教学重点是：
在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。
经过本节课的学习，学生能够在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。
也能够归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。
三、回味本节课，亮点之处：
1.复习题的设计为新知的探讨起到了画龙点眼的作用。
学生在反思找对称轴的过程中，在交流对称点到对称轴有几格的过程中，再次感悟到轴对称图形的特征，为利用轴对称图形的特征画出轴对称图形的另一半打好了良好的知识基础。
2.自由选择画法，自觉选择最优法。
由于画第一个轴对称图形比较简单，所以许多学生采用直接画对称线段的方法，课堂上我没有评价哪种画法好，而是让学生自己在画的过程中体会，哪种画法适合画所有的轴对称图形。
数学活动经验需要学生自己去积累，而不是老师说哪种方法好就好，当学生在画稍复杂的轴对称图时，都主动采用“找对称点”的方法。
主动获取的方法，学生才会铭记于心。
3.在学习中渗透对应思想。
在方格纸上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，学生在不知不觉中应用了对应的数学思想，本课，我把此数学思想直接点给学生，学生再次体会到对应数学思想的内涵，体会到对应思想在学生数学过程中的价值，发展学生的数学思维。
四、困惑：
本节课的习题，教材出现的习题难度较大，如何设计一些有梯度的练习题，才更利于检验知识与技能效果，比如，出现一些做等边三角形的另一半，等腰梯形的另一半等等；像本节课，要求是在方格纸中画出轴对称图形的另一半，学生的语言表达能力与他们做的、想的不能同步，老师如何把握点拨讲解的火候？
《画轴对称图形的另一半》课标要求及分析
一、教学内容
“画轴对称图形的另一半”是版小学数学五年级上册第二单元《图案美----对称、平移与旋转》信息窗1的第2课时的内容，属于小学数学第二学段（4~6年级）中图形与几何领域的“图形的运动”中的内容。
二、课标要求
2011版小学数学课标中的要求是：
“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”
三、新旧课标对此内容要求的变化
《2011版小学新课程标准》把“空间与图形”改为“图形与几何”，以进一步完善几何课程内容体系。
具体内容变化为：
“图形与几何”部分在结构上没有变化，只是把实验稿中“图形与变换”改为“图形的运动”。
在教学内容和要求上，调整的幅度也比较小
第一学段，由于学生对图形的认识以直观认识为主，图形学习经验并不丰富，基本的操作技能还没有形成。
因此，新标准适当删减了一些学生在这个阶段
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