正比例函数习题精选含答案.docx
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正比例函数习题精选含答案
正比例函数习题精选（含答案）小题）一．选择题（共10）x的正比例函数的是（1．下列函数表达式中，y是2
2
y=x．﹣C．D．A．B﹣y2x=y=y=
的值是（）2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b0.5
D．﹣．0B．﹣2C．2A
的值等于（．若函数）是关于x的正比例函数，则常数3m
C．2B．﹣2D．．A±
）4．下列说法正确的是（2A．与r圆成正比例关系面积公式S=πr中，S
．B与h成反比例关系S=ah中，当S是常量时，三角形面积公式a
．Cx成反比例关系中，y=y与
．Dx成正比例关系y=中，y与）．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（5x（厘米）的关系正方形周长y（厘米）和它的边长A．x（厘米）的关系圆的面积y（平方厘米）与半径B．
x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与C．如厘米3厘米，x月后这棵的树高度为yD．一棵树的高度为60厘米，每个月长高2|m|﹣）（m﹣3）x是正比例函数，则m值为（6．若函数y=不能确定C．±3D．A．3B．﹣3
）x+k+2﹣2）的k的取值正确的是（7．已知正比例函数y=（k2≠﹣=﹣2D．k．A．k=2Bk≠2C．k
y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）8．已知正比例函数3D．4A．1B．2C．
9题图8题图，则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数9y=k43124123）关系中正确的是（
．C．DA．B．＜kk＜k＜k＜k＜＜kkk＜kk＜k＜k＜kk＜k＜k4314122123433412）的值随x的增大而减小的图象是（10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y
DB．．C．A．
二．填空题（共9小题）2的值为_________．是正比例函数，则）．若函数11y﹦（m+1x+m﹣1m2k=_________．是正比例函数，则﹣）﹣（．已知12y=k1x+k1．_________．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
13．
14．请写出直线y=6x．上的一个点的坐标：
_________
y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：
15．已知正比例函数_________．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________．
17．若p（x，y）p（x，y）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x＜x，则y，y的大小关系是：
y12212121112_________y．点A（-5，y）和点B（-6，y）都在直线y=-9x的图像上则y__________y11222m18．正比例函数y=（m﹣2）x的图象的经过第_________象限，y随着x的增大而_________．
19．函数y=﹣7x的图象在第_________象限内，经过点（1，_________），y随x的增大而_________．
三．解答题（共3小题）
20．已知：
如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
2之间的xyy=11，求与时，y=5；当x=﹣1时，与，22．已知y=y+yy与x成正比例，yx﹣2成正比例，当x=12112的值．x=2时y函数表达式，并求当
y）ghx（kW的关）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量23.（元与应付饱费系如图所示。
xy500?
x?
（时，的函数关系式。
与1）根据图像，请求出当:
2）请回答（?
时，收费标准是多少50kW·h当每月用电量不超过?
时，收费标准是多少·h当每月用电量超过50kW
的坐标。
PS）（）和（图像上。
）在正比例函数，（已知点24.Pxyy=3xA-2,0B4,0，求=12.PAB△．
2014年5月q2004q的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
2
D．y=x﹣2
B．C．A．y2x=﹣y=y=
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数y=kx的定义条件：
k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：
解：
A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：
解：
由正比例函数的定义可得：
2﹣b=0，
解得：
b=2．
故选C．
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（3）
．D．B．﹣2C2A．±
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
2解答：
解：
根据题意得，m﹣3=1且2﹣m≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（）
2A．面积公式S=πr中，S与圆r成正比例关系
．B成反比例关系h与a是常量时，S中，当ahS=三角形面积公式
C．y=中，y与x成反比例关系
D．中，y与x成正比例关系y=
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
22解答：
解：
A、圆面积公式S=πr中，S与r成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
a=，即a与S是常量时，h成反比例关系，故该选项正确；B、三角形面积公式S=ah中，当
中，yC、与y=x没有反比例关系，故该选项错误；
中，y与x﹣D、1y=成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长A、依题意得到y=4xx（厘米）的关系成正比例函．故解：
本选项正确；
2是二次函数关系．故本选项错误；与xB、依题意得到y=πx，则y是一次函数关系．故本选项错误；与x﹣x，则y、依题意得到Cy=90x与是一次函数关系．故本选项错误；、依题意，得到y=3x+60，则yDA．故选，反比例函y=kx（k≠0）点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：
正比例函数的一般形式是
（k≠0）．数的一般形式是
2﹣|m|）m值为（）6．若函数y=（m﹣3x是正比例函数，则不能确定±﹣3C．3D．BA．3．
正比例函数的定义．考点：
分析：
根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．﹣3≠0，m﹣2=1，且|m|解答：
解：
由题意得：
﹣3，m=解得：
B．故选：
ky=kx点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数的定义条件是：
为常数且1．k≠0，自变量次数为
）的取值正确的是（k的x+k+2）2﹣k（y=．已知正比例函数7．
A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：
解：
∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，
∴k+2=0，且k﹣2≠0，
解得k=﹣2，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010?
黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
正比例函数的图象．考点：
专题：
数形结合．分析：
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．，，3k＞5解答：
解：
根据图象，得2k＜6
＞，kk＜3，解得
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005?
滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=kx、y=kx、y=kx、y=kx的图象分别为l、l、l、3311242l，则下列关系中正确的是（）4
D．．B．CA．k＜kk＜k＜＜＜k＜kk＜kk＜k＜k＜k＜k＜kkk4142321334422131
：
正比例函数的图象．考点的绝对值的大小，最后判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k分析：
首先根据直线经过的象限判断四个数的大小．解答：
0，＞0，k＞解：
首先根据直线经过的象限，知：
k＜0，k＜0，k3124|．|k|＜|k|k再根据直线越陡，|k|越大，知：
|k＞|，32|41B．k＜k故选则k＜k＜3214的符号，再进一步根据直线的平此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k点评：
的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．缓趋势判断k
）x的增大而减小的图象是（10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随
DB．．CA．．
正比例函数的图象．考点：
根据正比例函数图象的性质进行解答．分析：
；A，D解：
A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除解答：
B、也不对；＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．、又要y随x的增大而减小，则kC故选C．时，图象经k＞0点评：
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当x的增大而减小．0k＜时，图象经过二、四象限，y随过一、三象限，y随x的增大而增大；当
9小题）二．填空题（共2．m的值为1﹦（11．若函数ym+1）x+m﹣1是正比例函数，则
正比例函数的定义．：
考点
计算题．专题：
叫做比例系数，根据正比例函数的ky=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中分析：
一般地，形如定义即可求解．2解答：
是正比例函数，x+m﹣1解：
∵y﹦（m+1）2﹣1=0，∴m+1≠0，m∴m=1．故答案为：
1．是常数，k≠0）的函数y=kx（k点评：
本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：
一般地，形如k叫做比例系数．叫做正比例函数，其中
2k=﹣1．）y=（k﹣1x+k﹣1是正比例函数，则12．已知
正比例函数的定义．考点：
：
计算题．专题0列式求值即可．让x的系数不为0，常数项为分析：
2解答：
﹣1是正比例函数，x+kk解：
∵y=（﹣1）21=0，k∴k﹣1≠0，﹣k≠1，k=±1，解得1，∴k=﹣．1故答案为﹣．
0．点评：
考查正比例函数的定义：
一次项系数不为0，常数项等于
﹣x（答案不唯一）y=．（2011?
钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
13．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：
设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：
y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：
y=﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007?
钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：
（0，0）．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：
解：
（0，0）（答案不唯一）．
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009?
晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：
y=2x（答案不唯一）．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
根据正比例函数的性质可知．
解答：
解：
y随x的增大而增大，k＞0即可．
故填y=2x．（答案不唯一）
点评：
本题考查正比例函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2．
考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．
2分析：
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：
∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，
2﹣1≠0，，m∴5﹣m=1解得：
m=±2，∵图象在第二、第四象限，，0∴m﹣1＜，＜1m解得2．∴m=﹣．故答案为：
﹣2的定义条件是：
y=kx正比例函数关键是掌握正比例函数的定义条件：
此题主要考查了一次函数定义与性质，点评：
1．k为常数且k≠0，自变量次数为
的大小关系是：
，则y，yy）是正比例函数p17．若（x，y）p（x，yy=﹣6x的图象上的两点，且x＜x12212122111y．＞2
考点：
正比例函数的性质．
分析：
根据增减性即可判断．
解答：
解：
由题意得：
y=﹣6x随x的增大而减小
当x＜x，则y＞y的2121故填：
＞．
点评：
正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
m．的增大而减小二、四的图象的经过第象限，y随着x18．正比例函数y=（m﹣2）x
正比例函数的性质；正比例函数的定义．考点：
计算题．专题：
m分析：
的值，继而也能判断增减性．x）是正比例函数，根据定义可求出my=（m﹣2m解答：
是正比例函数，2）x解：
∵y=（m﹣m，﹣xy=﹣2）x的解析式为∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m，＜0∵﹣1的增大而减小．随着x∴图象在二、四象限，y故填：
二、四；减小．，图象在二、四象限，是减函数．，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0正比例函数y=kx，①k＞0点评：
．的增大而减小y﹣7），随x象限内，经过点（．函数19y=﹣7x的图象在第二、四1，
正比例函数的性质．考点：
，可0﹣7＜时，y=﹣7；又k=y=分析：
﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1判断函数的增减性．．＜0y=﹣7x为正比例函数，过原点，k解答：
解：
∴图象过二、四象限．7，x=1时，y=﹣当；，﹣17）故函数y=﹣7x的图象经过点（的增大而减小．随x7k=﹣＜0，∴y又7；减小．故答案为：
二、四；﹣x的系数的正负判断函数的增减性．点评：
本题考查正比例函数的性质．注意根据
小题）三．解答题（共3的值．，求m+3mQP20．已知：
如图，正比例函数的图象经过点和点（﹣，）m
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：
解：
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），
∴m+3=2m．
∴m=3．
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：
解：
（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：
4+2=k（3﹣1）
解得：
k=3，
则函数的解析式是：
y+2=3（x﹣1）
即y=3x﹣5；
（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
2之间的xy与﹣1时，y=11，求与yx﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=，22．已知y=y+yy与x成正比例，2112的值．时y函数表达式，并求当x=2
待定系数法求正比例函数解析式．：
考点22分析：
代入得出方程组，求出方程组y=111x=﹣，2），把x=1，y=5和），设y=kxy=a（x﹣2，得出y=kx+a（x﹣21代入函数解析式，即可得出答案．的解即可，把x=22解答：
，2）y，=a（x﹣解：
设y=kx212），﹣+a（x2则y=kx
，，y=11代入得：
y=5把x=1，和x=﹣1a=2，k=﹣3，2）2．（y=∴y与x之间的函数表达式是﹣3x+2x﹣2．12=22﹣3×2代入得：
把x=2y=+2×（﹣）﹣点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
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