最新中考数学第一轮复习精练数与式因式分解2.docx

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最新中考数学第一轮复习精练数与式因式分解2

最新中考数学第一轮复习精练-数与式—因式分解2

一．选择题（共9小题）

1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（　　）

A．2B．﹣2C．15D．﹣15

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a2+2ab+4b2D．

，

3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）2

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2

6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（　　）

A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y

7．化简：

，结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2

二．填空题（共7小题）

10．因式分解：

x2﹣1=　_________　．

11．分解因式：

（2a+1）2﹣a2=　_________　．

12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　_________　．

13．分解因式：

9a2﹣30a+25=　_________　．

14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=　_________　．

15．分解因式：

a3﹣4a2+4a=　_________　．

16．分解因式：

a2b﹣b3=　_________　．

三．解答题（共7小题）

17．分解因式：

﹣x3+2x2﹣x．

18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．

19．分解因式：

2x3y﹣2xy3．

20．给出三个单项式：

a2，b2，2ab．

（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．

21．求多项式

的和，并把结果因式分解．

22．已知：

a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2

23．给定一列代数式：

a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．

（1）分解因式：

ab4﹣a3b2；

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．

数与式——因式分解2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（　　）

A．2B．﹣2C．15D．﹣15

考点：

因式分解的意义．

专题：

计算题．

分析：

根据多项式乘多项式法则计算（x﹣3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出p的值．

解答：

解：

∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，

∴p=2，q=﹣15．

故选A

点评：

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a2+2ab+4b2D．

，

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

根据完全平方公式的结构特点：

必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；

B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；

C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；

D、

符合完全平方公式．

故选D．

点评：

本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2；

3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

解答：

解：

ab2﹣6ab+9a，

=a（b2﹣6b+9），

=a（b﹣3）2．

故选D．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

考点：

因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

专题：

计算题．

分析：

根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；

B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；

C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；

D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．

5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

a3﹣9a

=a（a2﹣9）

=a（a+3）（a﹣3）．

故选A．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（　　）

A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y

考点：

因式分解的应用．

专题：

因式分解．

分析：

判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．

解答：

解：

x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，

∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，

∴x﹣y≥0，

∴x≥y，

故选B．

点评：

考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．

7．化简：

，结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

因式分解的应用．

专题：

计算题．

分析：

将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．

解答：

解：

原式=

=

=

=

．

故选A．

点评：

此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

考点：

因式分解的应用．

专题：

压轴题；因式分解．

分析：

把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

解答：

解：

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

故选C．

点评：

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．

解答：

解：

（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

二．填空题（共7小题）

10．因式分解：

x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

因式分解．

分析：

方程利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

（x+1）（x﹣1）．

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

11．分解因式：

（2a+1）2﹣a2=　（3a+1）（a+1）　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

因式分解．

分析：

直接利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：

原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），

故答案为：

（3a+1）（a+1）．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　100　．

考点：

因式分解-运用公式法；代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．

解答：

解：

∵a2+2a+1=（a+1）2，

∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．

故答案为：

100．

点评：

此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．

13．分解因式：

9a2﹣30a+25=　（3a﹣5）2　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

计算题．

分析：

原式利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．

故答案为：

（3a﹣5）2

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=　3　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

计算题．

分析：

直接利用平方差公式进行分解得出即可．

解答：

解：

∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），

∴a=3．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

15．分解因式：

a3﹣4a2+4a=　a（a﹣2）2　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

因式分解．

分析：

观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．

解答：

解：

a3﹣4a2+4a，

=a（a2﹣4a+4），

=a（a﹣2）2．

故答案为：

a（a﹣2）2．

点评：

本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．

16．分解因式：

a2b﹣b3=　b（a+b）（a﹣b）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

解答：

解：

a2b﹣b3，

=b（a2﹣b2），（提取公因式）

=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）

故答案为：

b（a+b）（a﹣b）．

点评：

本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．

三．解答题（共7小题）

17．分解因式：

﹣x3+2x2﹣x．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

解答：

解：

﹣x3+2x2﹣x，

=﹣x（x2﹣2x+1），

=﹣x（x﹣1）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．

考点：

因式分解的应用．

分析：

由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．

解答：

解：

a2﹣b2+ac﹣bc=0，

由平方差公式得：

（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a+b+c）=0，

∵a、b、c三边是三角形的边，

∴a、b、c都大于0，

∴本方程解为a=b，

∴△ABC一定是等腰三角形．

点评：

本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．

19．分解因式：

2x3y﹣2xy3．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

2x3y﹣2xy3，

=2xy（x2﹣y2），

=2xy（x+y）（x﹣y）．

点评：

此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

20．给出三个单项式：

a2，b2，2ab．

（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．

考点：

因式分解-提公因式法；整式的加减—化简求值．

专题：

开放型．

分析：

本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．

解答：

解：

（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），

b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），

a2﹣2ab=a（a﹣2b），

2ab﹣a2=a（2b﹣a），

b2﹣2ab+b（b﹣2a），

2ab﹣b2=b（2a﹣b）；

（写对任何一个式子给五分）

（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，

当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．

点评：

本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解．

21．求多项式

的和，并把结果因式分解．

考点：

因式分解-运用公式法；整式的加减．

分析：

可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解．

解答：

解：

x2+2x﹣2+x2﹣2x+1

=（+）x2+（2﹣2）x+（﹣2+1）

=x2﹣1

=（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等．

22．已知：

a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2

考点：

因式分解-提公因式法；完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．

解答：

解：

（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，

=32﹣2×2，

=5．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．

23．给定一列代数式：

a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．

（1）分解因式：

ab4﹣a3b2；

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

规律型．

分析：

（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；

（2）观察归纳，即可求得：

那列代数式中的第100个代数式为a50b53．

解答：

解：

（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（3分）（未分解彻底扣1分）

（2）a50b53（3分）（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．

点评：

此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．