庄廷秀《圆的面积》数学小课题.docx

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庄廷秀《圆的面积》数学小课题

数学小课题教学案例评选

 课题：

圆的面积

日照凤凰小学

庄廷秀

《圆的面积》教学设计

日照凤凰小学庄廷秀

【背景】

在教学《圆的面积》一课时，我提前3天安排学生用自己喜欢的方法来研究梯形的面积公式探索，后又根据学生们所用的方法不同，把他们分成了用四种不同方法研究的小组。

在研究的过程中我提供了指导性的帮助，帮助各小组完善他们的研究及成果。

随着对数学的研究性学习的深入，我们认识到，研究性学习是培养学生的创新意识和实践能力、改变学生学习方式的有效教学手段。

作为数学研究性学习的一个载体——小课题研究，学生的自主探究，在小学数学课堂教学中，越来越引起我们的重视。

通过研究，学生们已探索出了梯形的面积公式，同时也激发了学生的自主探索意识和动手动脑的能力，又发展了小组内的协调合作的能力。

【教学内容】九年制义务教育（人教课标版）六年级上册第67页《圆的面积》。

【教学目标】

1、知识与技能：

让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、过程和方法：

让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、情感态度和价值观：

让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点

探索并掌握圆的面积公式计算，并能熟练的解决实际问题。

教学难点

理解圆面的面积公式推导过程。

教学准备

1、学具准备：

每人一把剪刀，圆形卡片若干。

2、教具准备：

ppt、多媒体、一把剪刀，圆形卡片若干。

教学方法

数学小课题研究，讨论研讨，归纳法

【我的课堂教学情况如下】：

一、引入导入新课

师：

同学们，这一单元我们认识了新的朋友———圆。

你认为圆的面积是什么呢？

请试着说一下。

生：

我理解的圆的面积是，圆所在平面的大小。

师：

很好。

那让我们猜想一下圆的面积和谁有关呢？

生：

圆的面积应该是和它的半径有关系。

因为在画圆的时候，是圆的半径决定了这个圆的大小。

师：

非常好。

今天我们就来研究一下圆的面积怎样计算。

师：

如果我们能够知道圆的面积公式就好了，一些问题就可以迎刃而解。

可是我们怎样来推导圆的面积公式呢？

生：

以前我们刚学习新图形的时候，如：

平行四边形、三角形、梯形，它们的面积公式都是用了转化的思想，利用割补、拼组等的方法，把这些图形转化成已学的图形来求面积的。

师：

是否也可以把圆转化为已学的图形呢？

【评析：

通过回顾，是学生对运用迁移、转化等方法解决问题，有了更清晰的认识，降级了难度。

提前布置研究任务，给同学提供了充足的探索、思考的空间】

二、研究探索，学生展示成果

师：

这节课我们研究圆的面积如何计算。

之前老师布置同学们合作研究这个问题，同学们研究好了吗？

让我们一起来分享交流。

哪个小组的现汇报？

此次的研究调查安排了四个小组，各组之间在课下研究是保密的，课堂展开研讨、汇报情况如下。

1、一组汇报展示：

李奕非：

大家好，我们是第一小组，探究过程如下：

李奕非：

那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？

请大家看我手中的卡片。

李奕非：

这是我们组把一个圆形平均分成16份。

同学们，你们觉得其中的每一份都像一个什么图形呢？

生：

像一个等腰三角形。

李奕非：

是的，其中的每一份都是一个近似三角形。

请大家再想一想，这个近似等腰三角形的一条腰跟圆形有什么关系呢？

生：

这个近似等腰三角形的每条腰其实都是圆的半径。

李奕非：

是的非常好。

如果我们用这些近似的等腰三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。

好了请大家仔细看，我们小组把这个圆形“转化”成我们已学过的什么图形？

生：

近似于长方形。

李奕非：

这个近似长方形的长和宽，可以用圆中的什么关系来替代？

并说出长方形的面积。

生：

长方形的长是圆的半个周长即：

πr；长方形的宽是圆的半径即：

r。

所以近似长方形的面积=长×宽=πr×r

李奕非：

我们知道，形变的过程中面积不变。

所以圆的面积公式=πr×r=πr2，记作S=πr2。

李奕非：

其实平均分的份数越来越多，如把圆平均分成20份,28份,32份，64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形。

请欣赏我们小组把圆分成32等份的转化。

李奕非：

如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就越接近成长方形。

所以我们小组得出的结论是圆的面积公式为，S=πr2。

李奕非：

同学们，我们说清楚了吗，我们小组的汇报结束谢谢大家。

【设计说明：

第一小组的探究活动，是把圆形转化成了近似的长方形，来推导的圆的面积公式。

本过程充分发挥了学生的潜能，学生在动手实践、资助探究、合作交流的活动中，强化了自身的数学知识发展。

】

2、二组汇报展示：

张宁：

大家好，我们是第二小组。

听了第一小组的精彩汇报，我们知道了把圆转化成了近似长方形来推导出圆的面积公式是S=πr2。

可是有没有可以转化成别的图形进而来推导圆的面积的公式呢？

这就是我们小组的与第一小组的不同之处。

探究过程如下：

张宁：

我们把这个16等份的圆，通过拼组，转化成了近似什么图形？

生：

转化成了近似一个三角形。

张宁：

请同学们想一想这个近似的三角形的底和高，分别可以用圆的什么量来代替，并说出这个近似三角形的面积。

生：

其中上面这个三角形的底就是四分之一个圆的周长即C/4=πr/2，高就是圆的四个半径的长度和即4r；上面的那个三角形的面积：

S=底×高÷2=πr/2×4r÷2=πr2

张宁：

非常正确。

因为形变而面积不变，所以这个圆的面积就是这个近似三角形的面积，圆的面积公式为S=πr2。

张宁：

当然我们平均分的份数越多，最后拼成的图形——就越接近三角形。

所以我们小组得出的结论是圆的面积S=πr2。

同学们，对于我们小组的汇报，你们满意吗？

【设计说明：

第二小组的探究活动用的是，把圆形转化成了近似三角形的，来推导的圆的面积公式。

在交流的过程中，让学生亲身体验知识的形成，在自由、开放、互动与对话中实现知识和能力的同步发展。

】

3、三组汇报展示：

丁相烨：

大家好，我们是第三小组。

现在拿到我们手中的16等份的这个圆，前两个小组的分别转化成了近似长方形和近似三角形，我们小组还有别的图形的转化，大家想知道吗？

丁相烨：

请大家试着拼组一下梯形看看，奇迹也会发生。

丁相烨：

大家已经拼组好了，同学们你你们真棒。

现在我们有了前两个小组的通过转化图形的经验，谁试着说一说通过梯形面积怎样来推导圆的面积公式呢？

生：

这个近似的梯形，它的上底+下底是圆的周长的一半，即πr；这个梯形的高是圆的两个半径的长度的和，即2r。

所以圆的面积=梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=πr×2r÷2=πr×r=πr2。

丁相烨：

这位同学回答的非常准确，所以我们可以运用，把圆转化成梯形，来求得圆的面积公式为S=πr2。

丁相烨：

有谁还有补充的吗？

生：

当然我们平均分的份数越多，最后拼成的图形——就越接近梯形。

丁相烨：

是的，你回答的很细心，也是数学中要求我们做到的严谨。

同学们，我们的报告结束，你们听明白了吗，有没有意见给我们提出来？

谢谢大家。

【设计说明：

第三小组的探究活动思路类似于前两个小组，是将圆形转化为近似的梯形，进而推导出院的面积公式。

在交流的过程中，给学生提供了充分的思考、交流、实践和探索的空间，让学生亲身体验知识的形成。

】

4、四组汇报展示：

裴颢翔：

大家好，我们是第四小组。

我们小组用的方法和前三个小组不一样，现在和大家一起分享。

裴颢翔：

这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。

裴颢翔：

我们小组沿图中的虚线，剪开，请大家猜一下，会组成什么图形？

生：

近似一个三角形。

裴颢翔：

谢谢，回答正确。

请看我们小组关于这个近似三角形面积的分析。

裴颢翔：

这个近似三角形的底是圆的周长即2πr，它的高是圆的半径，所以这个近似三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2==πr2，也就是说这个圆形茶杯垫片的面积是πr2

裴颢翔：

由此我们可以推断出圆的面积公式为，S=πr2。

裴颢翔：

我们的方法是不是更加的容易理解，谢谢大家，我们的汇报完毕。

【设计说明：

“条条大路通罗马”，通过研究不仅显现出学生的智慧，开发出学生的潜能，到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。

】

师：

咱们班的同学真了不起，想出了这么多种推导圆的面积公式的好方法，老师课前把你们的方法整理了一下，（大屏幕显示）它们有什么相同之处？

生：

都是用了转化的思想。

设法把新的问题转化成已经学过的知识来解决。

师：

对的，这就是一种创造，在这些方法中，你最欣赏哪一种？

生自由回答。

师：

借助你手中的学具，再次完成这一转化推导过程并在小组内交流。

师:

同学们的智慧是无限的，探究圆的面积公式还会有别的方法，课下可以再继续研究，好吗。

请大家牢记，今天所学的梯形的面积公式，教师板书：

S=πr2。

【设计说明：

“教师梳理的方法，学生选择自己喜欢的方法再次完成推导过程，是学生有了更加深刻的认识，也充分尊重学生个性发展的新理念】

三、巩固练习提高认知

师：

如果要求一圆的面积，必须知道它的哪个量？

生1：

知道圆的半径。

生2：

知道直径也行，将直径除以2，就可以得到半径。

生3：

知道圆的周长也行，用周长除以2π。

师：

同学们掌握的已经很熟练了，好的，就让我们一起用刚学到的知识来解决问题吧。

1.大屏幕出示课本例1，找一同学读题，并分析。

找一同学到黑板前做，其他同学自己做。

全体校对。

2.ppt出示判断题，说明理由，并改正。

1）、直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。

（）

2）、两个圆的周长相等，面积也一定相等。

（）

3）、圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

（）

4）、圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。

（）

3.出示课本的做一做

4.草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？

谁能很快知道结果？

你是怎样算的？

【设计说明：

小课题研究课上，课题练习也是不可少的。

通过这个环节既有利于学生练习巩固、强化、知识，也可以检验学生对知识的掌握情况。

这个环节不断设置合理的认知冲突，给予学生合理的研究空间，并不断验证探讨，充分发挥了课堂教学中老师的主导作用和学生的主题作用。

】

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【设计说明：

通过交流，有利于实现本节课的情感目标，培养学生学习数学的兴趣和信心。

】

板书设计：

   圆的面积

转化

 新的图形    学过的图形

演示 

长方形的面积＝  长    ×  宽

圆的面积 ＝圆周长的一半×半径

 S  ＝  πr   ×   r

＝  πr2

《圆的面积》的教学反思

日照凤凰小学庄廷秀

《圆的面积》是学习了圆的周长内容后，关于圆的另一重要内容。

在推导圆的面积公式时，我引导学生回顾以前研究多边形面积时，用割补、拼组等方法，将多边形的转化为已学过的图形来求面积。

本节课我选用的是数学小课题的方式进行教学，本节课的重心不只是让学生知道圆的面积公式是什么，重要的是让学生积极主动参与到研究过程中来，培养学生动手操作，亲身体验知识形成的能力。

让学生成为活动的主动者，真正的感受自己是学习的主人。

在数学课图形的教学中，根据学习内容和学生年龄的特点，老师提前布置了任务，在教学课堂上运用激励猜想，通过小组之间的汇报动手操作、实践验证的方法进行的教学。

学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。

同时，通过教师适时的点化，也让学生进一步明白了学习“圆的面积”的价值不仅仅停留在记住这个很简洁的结论，而更应看到这个结论是通过“转化”的思想得到的，这种数学思想方法的体验才是学习最本质的东西。

习题环节也加大了对学生综合能力的考察力度，孩子获得了知识、能力、情感的全方位发展，他们自身也能清晰地感受到主动参与、积极思考所带来的快乐，这种对自己进步的肯定并非他人，而是发自孩子的内心，这样深层次的情感体验必将成为孩子后继学习的持久动力。

在课堂，把发现的权利交给学生，学生动态的演示中清晰的感受到数学中“变”与“不变”的辨证思想，同时用数学语言加以归纳，学生在概括的过程中，相互补充，彼此启发，数学语言得到锤炼，思维得到提升，教学也逐步走向深化。

但本节课的教学中，也有不尽人意的地方，以后注意改进：

1、在用语言叙述小组的发现时，学生的口语表达欠准确，需要进一步培养学生在数学课堂中的口语表达能力。

2、因为分组、分工的不同，部分同学没有亲自动手操作所有的实验，如何让这一部分同学不只是做一个参观者，还需要进一步去探索研究。