优胜教育小学数学讲义圆柱的侧面积表面积和体积答案.docx
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优胜教育小学数学讲义圆柱的侧面积表面积和体积答案
圆柱的侧面积、表面积和体积答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的
，圆锥的体积与圆柱体积的比是 1：
3 ．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
（1）根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案；
（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案．
解答：
解：
（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的
，
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，
所以把圆锥的体积看作1份，那圆柱的体积是3份，
即圆锥的体积与圆柱的体积的比是：
1：
3，
故答案为：
，1：
3．
点评：
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
例2．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是 78.5 cm2，侧面积是 314 cm2，体积是 785 cm3．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
圆柱的底面积=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）；侧面积=底面周长×高=ch；体积=sh，利用这三个公式即可求出．
解答：
解：
①3.14×52，
=78.5（平方厘米）；
②2×3.14×5×10，
=314（平方厘米）；
③78.5×10，
=785（立方厘米）．
故答案为：
①78.5；②314；③785．
点评：
此题考查了学生对s底=πr2、s侧=ch、v=sh三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同．
例3．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 785 立方厘米．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题．
分析：
由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
解答：
解：
94.2÷3=31.4（厘米）；
31.4÷3.14÷2=5（厘米）；
3.14×52×10，
=3.14×250，
=785（立方厘米）；
答：
这个圆柱体积是785立方厘米．
故答案为：
785．
点评：
此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：
沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
例4．一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题．
分析：
已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：
侧面积=表面积﹣2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高．
解答：
解：
（1406.72﹣3.14×72×2）÷（2×3.14×7），
=（1406.72﹣307.72）÷43.96，
=1099÷43.96，
=25（厘米）；
答：
这个圆柱的高是25厘米．
点评：
此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式的变形．
例5．圆柱体积300立方厘米，侧面积100平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的体积公式：
v=πr2h，侧面积公式：
s=2πrh，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2，列式解答．
解答：
解：
圆柱的体积：
圆柱的侧面积=πr2h：
2πrh=
，
所以圆柱的底面半径：
r=（300÷100）×2=3×2=6（厘米），
圆柱体的表面积：
3.14×62×2+100，
=3.14×36×2+100，
=226.08+100，
=326.08（平方厘米）．
答：
这个圆柱体的表面积是326.08平方厘米．
点评：
此题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2013•徐州模拟）一圆柱体的体积是141.3立方厘米．底面周长是18.84厘米．高是（ ）厘米．
A．
7.5
B．
5
C．
15
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是141.3立方厘米，底面周长是18.84厘米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答．
解答：
解：
底面半径是：
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）；
141.3÷（3.14×32）
=141.3÷（3.14×9）
=141.3÷28.26
=5（厘米）．
答：
高是5厘米．
故选：
B．
点评：
此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高解决问题．
2．（2011•阳谷县）把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．
8000
B．
6280
C．
1884
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答．
解答：
解：
3.14×（20÷2）2×20，
=3.14×100×20，
=6280（立方厘米）；
答：
这个圆柱的体积是6280立方厘米．
故选：
B．
点评：
此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是明白：
这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长．
3．（2012•锦屏县）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）
A．
B．
3倍
C．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍．
解答：
解：
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，那么圆柱体的体积应是圆锥体的3倍；
故选B．
点评：
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或
的关系．
4．（2012•广州）一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是（ ）立方米．
A．
23.4
B．
15.6
C．
3.9
D．
2.6
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系，如果圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的
，由此解答．
解答：
解：
7.8×
=2.6（立方米），
答：
圆椎体的体积是2.6立方米；
故选：
D．
点评：
此题主要考查了圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的
．
5．（2012•鞍山）把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米．
A．
1.2
B．
0.4
C．
0.3
D．
0.2512
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积0.6平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积．
解答：
解：
0.6÷4×2=0.3（立方米），
答：
这根木料的体积是0.3立方米．
故选：
C．
点评：
抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
6．（2012•桃源县）圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（ ）
A．
3立方分米
B．
2立方分米
C．
18立方分米
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用6×3即可求出圆柱的体积．
解答：
解：
6×3=18（立方分米），
答：
圆柱的体积是18立方分米．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
7．（2012•长寿区）一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ）
A．
圆锥的高是圆柱的3倍
B．
相等
C．
圆锥的高是圆柱的
D．
圆锥的高是圆柱的
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
综合题．
分析：
把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形状改变了，体积不变．根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
．这个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．
解答：
解：
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
．如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
答：
这个圆锥的高是圆柱高的3倍．
故选：
A．
点评：
此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
这一关系解决问题．
8．（2012•平坝县）等底等体积的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米．
A．
12
B．
4
C．
36
D．
14
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的
，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是圆锥高的
，由此解答．
解答：
解：
圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，
那么圆柱的高是圆锥高的
，
即12×
=4（厘米），
答：
圆柱的高是4厘米．
故选：
B．
点评：
此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的
，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的
，由此解决问题．
9．（2012•晴隆县）36个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）
A．
12个
B．
8个
C．
36个
D．
72个
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在36中有几个3就能铸造成几个等底等高的圆柱，求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．
解答：
解：
36÷3=12（个），
故选：
A．
点评：
此题考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍关系的灵活应用．
10．（2012•广汉市模拟）圆柱的体积不变，如果高扩大2倍，底面积应该（ ）
A．
扩大4倍
B．
缩小4倍
C．
扩大2倍
D．
缩小2倍
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
圆柱的体积=底面积×高，此题根据积不变的规律：
一个因数扩大几倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变，即可解答．
解答：
解：
圆柱的体积=底面积×高，高扩大2倍，要使体积不变，根据积不变的规律可知：
底面积要缩小2倍，
故选：
D．
点评：
此题考查了积不变规律在圆柱的体积公式中的灵活应用．
11．（2013•江油市模拟）下面（ ）杯中的饮料最多．
A．
B．
C．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
本题是一道选择题，要比较体积的大小，可分别计算出结果再判断选哪一个答案；也可经过分析比较用排除法解答．
解答：
解：
用排除法分析解答：
（1）要选最多的饮料，故答案D排除；
（2）比较B、C的大小，因为高相等，那么底面直径大的体积就大，故B＞C；
（3）比较A、C的大小，因为底面直径相等，那么高大的体积就大，故C＞A；
因为B＞C且C＞A，所以B最大；
故选B．
点评：
此类题目往往不用列式计算，灵活地运用排除法即可解答．
12．（2014•慈利县模拟）等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的
，圆柱的高是圆锥高的（ ）
A．
B．
C．
4倍
D．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=
×底面积×高，设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，圆锥的高为H，则圆锥的底面半径为2r，依据体积相等，即可得解．
解答：
解：
根据体积相等得：
πr2h=
π（2r）2H，
h=
H，
答：
圆柱的高是圆锥的高的
．
故选：
D．
点评：
此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
13．（2012•顺昌县）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水．
A．
5升
B．
7.5升
C．
10升
D．
9升
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的
，也就是15升的
；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1﹣
），也就是15升的（1﹣
），可用乘法列式求得．
解答：
解：
15×（1﹣
）=10（升）；
故选C．
点评：
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或
的关系．
14．（2012•中山市模拟）圆柱体和圆锥体底面周长比是2：
3，体积比是8：
5，圆锥与圆柱高的比是（ ）
A．
16：
15
B．
15：
16
C．
5：
6
D．
6：
5
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，所以设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=
sh=
πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高的关系，由此得出答案．
解答：
解：
底面周长的比就是半径的比，所以圆柱与圆锥的底面半径之比是2：
3，
设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5；
所以圆柱的底面积是：
π×22=4π；圆锥的底面积是：
π×32=9π，
所以圆柱与圆锥的高的比是：
：
=6：
5，
故选：
D．
点评：
此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．
15．（2013•郯城县）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（ ）
A．
9米
B．
18米
C．
6米
D．
3米
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
设圆柱和圆锥的体积为V；底面积为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出圆柱与圆锥的高的关系，由此即可解决问题．
解答：
解：
设圆柱和圆锥的体积为V；底面积为S，
所以圆柱的高是：
，
圆锥的高是：
，
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
：
=1：
3，
因为圆锥的高是9米，所以圆柱的高是：
9÷3=3（米）；
故选：
D．
点评：
根据圆柱与圆锥的体积公式得出体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥的高的比是1：
3是解决此类问题的关键．
二．填空题（共13小题）
16．（2011•玉环县）一个圆柱底面周长是12.56分米，高是6分米，它的底面积是 12.56 平方分米，表面积是 100.48 平方分米，体积是 75.36 立方分米．如果把这个圆柱削成最大的圆锥，那圆锥体积是 25.12 立方分米．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
先根据圆柱的底面周长求出半径，然后根据圆面积计算公式求出面积．圆柱的表面积=底面积的2倍+侧面积，侧面积=底面周长（12.56分米）×高（6分米）．圆柱的体积=底面积（已求出）×高（6分米）．把圆柱削成最大的圆锥，则削成的圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积等于圆柱体积的（已求出）
列式解答即可．
解答：
解：
底面积是：
3.14×（12.56÷3.14÷2）×（12.56÷3.14÷2），
=3.14×2×2，
=12.56（平方分米）；
表面积是：
12.56×2+12.56×6，
=12.56×（2+6），
=12.56×8，
=100.48（平方分米）；
体积是：
12.56×6=75.36（立方分米）；
圆锥的体积是：
75.36×
，
=25.12（立方分米）；
故答案为：
12.56，100.48，75.36，25.12．
点评：
解答此题的知识点是：
已知圆周长求半径和面积；已知底面积、底面周长和高求侧面积、表面积和体积；圆柱和圆锥之间的关系．
17．（2011•北京）一个铁皮水桶，求做它用多少铁皮是求它的 表面积 ，求它占空间的大小是求它的 体积 ，求它可装多少升水是求它的 容积 ．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的表面积、底面积、体积、容积的意义进行解答．
解答：
解：
做一个长方体的水桶需要多少铁皮是求水桶的表面积，水桶所占空间的大小是指水桶的体积，水桶能装多少水是指水桶的容积．
故答案为：
表面积，体积，容积．
点评：
此题考查了表面积、底面积、体积、容积四个概念的区别与联系．
18．（2012•晴隆县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等． √ ．（判断对错）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．
解答：
解：
底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；
故答案为：
√．
点评：
此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V=sh解答．
19．（2012•康县模拟）把一根5米的圆柱形钢锭截成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，这根钢锭的体积是 628 立方分米．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根据题意知道，25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积，由此求出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出这根钢锭的体积．
解答：
解：
5米=50分米，
25.12÷2×50，
=12.56×50，
=628（立方分米），
答：
这根钢锭的体积是628立方分米；
故答案为：
628．
点评：
解答此题的关键是，知道25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式解决问题．
20．（2012•临川区模拟）圆锥的体积与圆柱的体积比等于1：
3． × ．（判断对错）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
圆锥的体积等于与它等底等高的体积的
，即等底等高的圆锥体的体积与圆柱体的体积的比等于1：
3．
解答：
解：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的
，
即等底等高的圆锥体的体积与圆柱体的体积的比等于1：
3．
故答案为：
×．
点评：
此题主要考查的是圆锥的体积等于与它等底等高的体积的
，考查此题的目的是强调“等底等高”的圆锥与圆柱之间的关系．
21．（2013•吴中区）有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 60 cm3．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：
v=sh，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：
10×4+10×（7﹣5），
=40+10×2，
=40+20，
=60（立方厘米）；
答：
瓶子的容积是60立方厘米．
故答案为：
60．
点评：
此题解答关键是明确：
两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答．
22．（2013•正宁县）圆锥的体积是圆柱体积的
． × ．（判断对错）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的
，所以原题说法是错误的．
解答：
解：
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为：
×．
点评：
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或
的关系．
23．（2013•福田区模拟）一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米，它的侧面积是 15.7 平方厘米．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh，据此代入数据即可解答．
解答：
解：
3.14×1×2×2.5=15.7（平方厘米），
答：
这个圆柱的侧面积是15.7平方厘米．
故答案为：
15.7．
点评：
此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
24．（2013•福田区模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的
，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍 ．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
等底等的圆锥的体积是圆柱体积的
，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．据此解答．
解答：
解：
等底等的圆锥的体积是圆柱体积的
，
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