196020XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf.docx
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196020XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf
1960-20XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf
篇一：
20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题
20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题
一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分）1、对于任意实数a,b，定义,a?
b=a+b,已知a?
=，则实数a的值是。
2、在三角形ABC中，AB?
b2?
1,BC?
a2,CA?
2a，其中a,b是大于1的整数，则。
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。
4、已知关于x的方程x4?
2x3?
x2?
x?
2k?
0有实根，并且所有实根的乘积为?
2，则所有实根的平方和为。
5、如图，直角三角形ABC中,AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。
PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为。
6、设a，b是方程x2?
68x?
1?
0的两个根，c，d是方程
x2?
86x?
1?
0的两个根，则的
BF
第五题图
A
值。
7、在平面直角坐标系中有两点P,Q，函数y=kx?
1的图像与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是。
8、方程xyz=20XX的所有整数解有9、如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠
CABC=78°，∠
B
E
C
第九题图
M
A
第十题图
B
BCD=162°。
设
AD,BC延长线交于E，则∠AEB
10、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10。
点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。
二、（本题15分）如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1,AD=3。
并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。
三、（本题15分）求所有满足下列条件
的四位数abcd，abcd?
2其中数字c可以是0。
C
A
D第二大题图
四、（本题15分）正整数n满足以下条件：
任意n个大于1且不超过20XX的两两互
素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。
五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?
b与a?
b2都是有理数，称数对是和谐的。
①试找出一对无理数，使得是和谐的；
②证明：
若是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；
③证明：
若是和谐的，且
a
是有理数，则a,b都是有理数；b
篇二：
20XX年上海市新知杯初中数学竞赛试题
20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题
（20XX年12月6日）
一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分）1、对于任意实数a,b，定义,a?
b=a+b,已知a?
=，则实数a的值是。
2、在三角形ABC中，AB?
b2?
1,BC数，则。
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。
4、已知关于x的方程x4?
2x3?
x2?
x?
2k
?
0
?
a,CA?
2a
2
其中a,b是大于1的整
有实根，并且所有
B
实根的乘积为?
2，则所有实根的平方和为。
5、如图，直角三角形ABC中,AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。
PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为。
F
第五题图
A
6、设a，b是方程x2?
68x?
1?
0的两个根，c，d是方程x2?
86x?
1?
0的两个根，则的值。
7在平面直角坐标系中有两点P,Q，函数y=kx?
1的图像与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是。
8方程xyz=20XX的所有整数解有组。
9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°。
设AD,BC延长线交于E，则∠AEB。
C
M
B
C
第九题图
E
A
第十题图
B
10、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。
二、（本题15分）如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。
C
A
D第二大题
图
2
三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数abcd，abcd
?
其中数字c可以是0。
四、（本题15分）正整数n满足以下条件：
任意n个大于1且不超过20XX的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。
五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?
b与a?
b2都是有理数，称数对是和谐的。
①试找出一对无理数，使得是和谐的；
②证明：
若是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；
③证明：
若是和谐的，且是有理数，则a,b都是有理数；
ba
20XX年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答
一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分）1、对于任意实数a,b，定义,a?
b=a+b,已知a?
=，则实数a的值是。
【答案】4。
132
?
a,CA?
2a
2
2、在三角形ABC中，AB?
b2?
1,BC数，则b-a=。
【答案】0
其中a,b是大于1的整
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。
【答案】50,94
4、已知关于x的方程x4?
2x3?
x2?
x?
2k
?
0
有实根，并且所有
实根的乘积为?
2，则所有实根的平方和为【答案】5
5、如图，直角三角形ABC中,AC=1，BC=2，P为斜
B
边AB上一动点。
PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为。
【答案】
5
F
第五题图
A
6、设a，b是方程x2?
68x?
1?
0的两个根，c，d是方程
x?
86x?
1?
0
2
的两个根，则的
值。
【答案】2772
7在平面直角坐标系中有两点P,Q，函数y=kx?
1的图像与
线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是。
【答案】
13?
k
32
8方程xyz=20XX的所有整数解有组。
【答案】72
9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°。
设AD,BC延长线交于E，则∠AEB。
【答案】21°
C
M
B
C
第九题图
E
A
第十题图
B
10、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。
【答案】300?
二、（本题15分）如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。
解：
设BC=x
则BD
AB
B
C
A
D第二大题图
E
∠ABD平分
?
?
ADB
线BE，则?
BDE,因此
篇三：
1960年上海市数学竞赛初三决赛试题
1960年上海市数学竞赛初三决赛试题
1．已知两直线方程：
l1：
ax+2y=6,l2：
x+by=-3.
a,b为何值时，l1与l2两直线重合？
l1与l2相交于点,a=b=
当l1与l2两方程系数有关系式a2?
?
?
2时，问l1与l2有何关系？
为什么？
1b
根据直线l1与l2的各种可能位置关系，求这两直线方程系数之间的关系。
a2?
ab?
2b2a2
．若?
求2ba?
ab?
b2的
3．有甲乙两煤矿，甲煤矿每克煤燃烧时放出4卡热，乙煤矿每克煤燃烧时放出6卡热，在产地每吨煤的价格为：
甲煤矿为20元，乙煤矿为24元。
已知甲矿煤运到城，每吨运费为8元，如果要把乙矿煤运到城，每吨运费多少时，比甲矿运出去合算？
OGm?
，如果一直线l截y轴及直线a,bGHn
yym?
ny3?
1?
2
的交点是P,W,Q，它们的纵坐标分别为y1,y2,y3,，求证：
mnmn4．a,b是两条垂直于x轴的直线，且
5．汽车将甲镇的日用品运到它经过上坡路20公里，下坡路14公里，平路5公里。
然后将乙村的粮食运往甲镇，汽车往返的时间相差10分钟，已知汽车上坡，下坡，走平路时，速度比为3：
6：
5。
求：
（1）汽车上坡，下坡，走平路时的各个平均速度；
（2）从甲镇到乙村，从乙村到甲镇，汽车各需用多少时间？
6．如图，发动机连杆AP=b,，曲柄OA=a，∠AOP=α,∠APO=β.
（1）试证：
asinα=bsinβ;
（2）求出sinβ的最大值；
（3）若BQ=b,PQ=x，证明:
x=a+b
7．有一皮尺及两根等长竹竿，要测量一个不可到达它的底部的塔的高度，问应
如何测量？
（要求作出图形，说明图中哪些量应测量，并列出算式，根据算式计算，表出塔高的公式）
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