连续时间系统的s域分析讲解.docx

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连续时间系统的s域分析讲解

拉普拉斯变换、

第四章

连续时间系统的s域分析学习内容

1.拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛。

2.常用函数的拉氏变换:

阶跃函数、指数函数、冲激函数。

3.拉氏变换的性质。

4.拉氏逆变换。

4.拉氏逆变换。

5.利用拉氏变换法分析电路、s域元件模型。

6.系统函数的定义及物理意义。

北京工业大学信号与信息处理研究室

Ll拉普拉斯Laplace——介绍|拉普拉斯

z（PierreSimonde

Laplace1749─1827年

z

法国数学家、天文学家z法国的牛顿

北京工业大学信号与信息处理研究室

一、拉普拉斯的产生和发展

傅里叶变换分析法

——信号必须满足狄利克雷条件。

实际许多信号

——不满足绝对可积条件,不能直接求出傅里叶变换。

求极限方法的傅里叶变换

——含有冲激函数,使分析计算较为麻烦。

北京工业大学信号与信息处理研究室

一些信号不存在傅里叶变换

——傅里叶变换有一定限制傅里叶逆变换比较困难

傅里叶变换分析法

——只能确定零状态响应寻求更有效而简便的方法——拉普拉斯变换（LT:

LaplaceTransformp

北京工业大学信号与信息处理研究室

二、拉普拉斯变换的优点

时域中:

微分与积分乘法与除法微分积分方程代数方程

两个信号的卷积s域中的乘法运算线性时不变电路s域分析

可求系统完全响应

北京工业大学信号与信息处理研究室

§4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域§4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域|主要内容

z从傅里叶变换到拉普拉斯变换

z拉氏变换的收敛

z一些常用函数的拉氏变换

|重点:

一些常用函数的拉氏变换

|难点:

拉氏变换的收敛

北京工业大学信号与信息处理研究室

某些增长信号的傅里叶变换|衰减因子z满足绝对可积条件

t

σ−e（[]=⋅=−ttfFFσωe（1[]ttfttdee（j0

ωσ−+∞−⋅∫复频率t

tftde（j（0ωσ+−+∞

⋅=∫复频率。

具有频率的量纲令⇒=+,j:

sωσ单边拉普（（∫∞−=0dettfsFt

s则拉斯变换

0-系统和0+系统

北京工业大学信号与信息处理研究室

二.拉氏变换的收敛

收敛因子e-σt

可能满足绝对可积的条件

还要与σ值的相对关系而定

在σ值的一定范围内——收敛域

在收敛域内,函数的拉普拉斯变换存在,在收敛域外,函数的拉普拉斯变换不存在。

北京工业大学信号与信息处理研究室

有关拉氏变换收敛域的几点说明

号”

的信号成为“指数信li（号”;的信号成为“指数阶信满足00e

（lim.1σσσ>=−∞

→t

ttf（

00e

lim.3>=−σσt

t氏变换一定存在;

有界的非周期信号的拉.2∞

→t（

ασσα>=−∞

→0e

elim.4t

tt进行拉氏变换。

为非指数阶信号,无法快,找不到收敛坐标,等信号比指数函数增长2

e.5t6.一般求函数的单边拉氏变换,可以不加注其收敛范围进氏变

为非阶号范围。

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4.单位冲激信号

全s域平面收敛（[]（1de0

=⋅=∫∞−tttLstδδ（[]（0ede

000ststtttttL−∞

−=⋅−=−∫δδ北京工业大学信号与信息处理研究室

思考题

|什么是拉普拉斯变换及其逆变换?

|拉普拉斯变换存在的条件?

常用函数的拉氏变换（阶跃函数、指|

数函数等

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43

§4.3拉氏变换的基本性质|主要内容

z线性（叠加

z原函数的微分与积分

z延时、s域平移

z尺度变换

z初值、终值、卷积定理|重点:

拉氏变换的基本性质|难点:

基本性质公式的推导北京工业大学信号与信息处理研究室

思考题|1.拉氏变换的基本性质及其变换公式？

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