信号与系统仿真连续时间LTI系统的时域分析.docx

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信号与系统仿真连续时间LTI系统的时域分析

电子信息工程系实验报告

成绩：

课程名称：

 计算机仿真技术     

指导教师（签名）：

实验项目名称：

实验4 信号与系统仿真—连续时间LTI系统的时域分析

实验时间：

2011-11-22 班级：

电信092  姓名：

XXX  学号：

910706201

一、实验目的:

学会运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；学会运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；思考运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。

二、实验环境:

硬件：

PC机，PII以上CPU，内存1G；

软件：

Matlab7.1

三、实验原理：

连续时间系统零状态响应的数值求解：

对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，该函数可求解零初始条件下微分方程的数值解，语句格式为：

y=lsim（sys,f,t）

其中，t表示计算系统响应的时间抽样点向量；f是系统的输入信号向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或者状态方程。

在求微分方程时，sys是由MATLAB的tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：

sys=tf（b,a）

其中，b和a分别为微分方程右端和左端的系数向量。

例如，对于微分方程

可用

；

；

获得其LTI模型。

注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或者b中对应的元素应为0，不能省略不写，否则会出错。

连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解：

在MATLAB中，对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解，可分别用控制系统工具箱提供的函数impulse和step来求解。

其语句格式分别为：

y=impulse（sys,t）;

y=step（sys,t）;

其中，t表示计算机系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。

四、实验内容及过程:

1.1、已知系统的微分方程和激励信号

如下，试用MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。

（1）

（2）

思路：

建立关于单位阶跃函数的源文件，即创建名为uCT的M文件：

functionf=uCT（t）

f=（t>0）;

保存后，就可调用该函数。

利用函数式y=lsim（sys,f,t）求LTI系统的零状态响应。

（1）按要求可编写如下程序代码：

clear;clc;

ts=0;te=5;dt=0.01;

sys=tf（[1],[1,4,3]）;

t=ts:

dt:

te;

f=1.*uCT（t）;

y=lsim（sys,f,t）;

plot（t,y）,gridon

xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'y（t）'）

title（'零状态响应'）;

（2）同理，按要求编写如下程序代码：

clear;clc;

ts=0;te=5;dt=0.01;

sys=tf（[1,3],[1,4,4]）;

t=ts:

dt:

te;

f=exp（-t）.*uCT（t）;

y=lsim（sys,f,t）;

plot（t,y）,gridon

xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'y（t）'）

title（'零状态响应'）;

1.2、利用卷积积分法求题1.1的系统零状态响应。

思路：

利用卷积积分法求系统的零状态响应，可先求单位冲激响应，接着将输入信号与冲激响应进行卷积即可。

利用MATLAB中的function命令建立连续时间信号卷积运算的函数ctsconv.m。

其源程序为：

function[f,t]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）

f=conv（f1,f2）;

f=f*dt;

ts=min（t1）+min（t2）;

te=max（t1）+max（t2）;

t=ts:

dt:

te;

subplot（221）

plot（t1,f1）;gridon

axis（[min（t1）,max（t1）,min（f1）-abs（min（f1）*0.2）,max（f1）+abs（max（f1）*0.2）]）

title（'f1（t）'）;xlabel（'t'）;

subplot（222）

plot（t2,f2）;gridon

axis（[min（t2）,max（t2）,min（f2）-abs（min（f2）*0.2）,max（f2）+abs（max（f2）*0.2）]）

title（'f2（t）'）;xlabel（'t'）;

subplot（212）

plot（t,f）;gridon

axis（[min（t）,max（t）,min（f）-abs（min（f）*0.2）,max（f）+abs（max（f）*0.2）]）

title（'f（t）=f1（t）*f2（t）'）;xlabel（'t'）;

（1）按要求可在命令窗口中编写如下程序代码：

clear;clc;

dt=0.01;

t1=0:

dt:

5;

f1=1.*uCT（t1）;

t2=t1;

sys=tf（[1],[1,4,3]）;

f2=impulse（sys,t2）;

[t,f]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）;

（2）按要求可在命令窗口中编写如下程序代码：

clear;clc;

dt=0.01;

t1=0:

dt:

5;

f1=exp（-t1）.*uCT（t1）;

t2=t1;

sys=tf（[1,3],[1,4,4]）;

f2=impulse（sys,t2）;

[t,f]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）;

2、已知系统的微分方程如下，试用MATLAB命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形图。

（1）

（2）

思路：

利用控制系统工具箱提供的函数impulse和函数step来求解。

（1）可在命令窗口编写如下程序代码：

clear;clc;

t=0:

0.001:

4;

sys=tf（[1],[1,3,2]）;

h=impulse（sys,t）;

g=step（sys,t）;

subplot（211）

plot（t,h）,gridon

xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'h（t）'）

title（'冲激响应'）

subplot（212）

plot（t,g）,gridon

xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'g（t）'）

title（'阶跃响应'）

（2）可在命令窗口编写如下程序代码：

clear;clc;

t=0:

0.001:

4;

sys=tf（[1],[1,2,2]）;

h=impulse（sys,t）;

g=step（sys,t）;

subplot（211）

plot（t,h）,gridon

xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'h（t）'）

title（'冲激响应'）

subplot（212）

plot（t,g）,gridon

xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'g（t）'）

title（'阶跃响应'）

五、实验结果及分析：

题1.1、在命令窗口中分别输入以上程序代码并执行此文件，可在窗口中分别看到

和

的零状态响应的时域仿真波形图，如图1、2所示：

图1

    图2

题1.2、利用上述编写的关于卷积积分法的程序代码，输入到命令窗口中并运行，可分别看到如图3、4所示的零状态响应的时域仿真波形图。

图3 卷积法求

零状态响应

图4 卷积法求

零状态响应

综合图1、2、3、4可知，利用卷积积分法求系统的零状态响应和利用函数lsim求解所得的图形大体一致，方法可行。

题2、在命令窗口中分别输入以上程序代码并执行此文件，可在窗口中分别看到系统冲激响应和阶跃响应的时序波形图，如图5、6所示：

图5 

波形图     图6 

波形图

六、问题与思考：

1、思考如何用卷积积分法求系统的零状态响应，叙述详细的编程求解思路。

答：

用卷积积分法求系统的零状态响应，可先求单位冲激响应，接着将输入信号与冲激响应进行卷积，即可求得系统的零状态响应。

利用卷积函数conv自定义编写以M文件形式存在的函数ctsconv.m，编程如下：

function[f,t]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）

f=conv（f1,f2）;

f=f*dt;

ts=min（t1）+min（t2）;中文论坛

te=max（t1）+max（t2）;

t=ts:

dt:

te;文论坛

subplot（2,2,1）;plot（t1,f1）;

gridon;

axis（[min（t1）,max（t1）,min（f1）-abs（min（f1）*0.2）,max（f1）+abs（max（f1）*0.2）]）;

title（'f1（t）'）;xlabel（'t'）;

subplot（2,2,2）;plot（t2,f2）;文论坛

gridon;

axis（[min（t2）,max（t2）,min（f2）-abs（min（f2）*0.2）,max（f2）+abs（max（f2）*0.2）]）;

title（'f2（t）'）;xlabel（'t'）;

subplot（2,1,2）;plot（t,f）;

gridon;

axis（[min（t）,max（t）,min（f）-abs（min（f）*0.2）,max（f）+abs（max（f）*0.2）]）;

title（'f（t）=f1（t）*f2（t）'）;xlabel（'t'）;

若f（t）为系统的激励信号即输入信号，f

（2）即为单位冲激响应，求单位冲激响应可利用式子f

（2） =impulse（sys，t2）求得。

综上所述，明显可用卷积积分法求系统的零状态响应。