信号与系统分析实验连续系统的时域分析Word格式.docx

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值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应两个不等实根、两个相等实根、共轭复根和共轭虚根。

相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示。

表2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应

冲激响应

阶跃响应

两个不等实根

过阻尼

两个相等实根

临界阻尼

共轭

复根

欠阻尼

虚根

等幅振荡

图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应

本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能。

实验中通过调节器Rp便可以使系统处于不同的状态。

图2-1-2由运放构成的二阶电路图2-1-3RLC二阶电路

通过电路图可以得到该系统的微分方程为：

从公式可以得到：

由上式得到系统响应的三种状态：

（1）当

时，即Rp>

4KΩ时，系统有两个不等实根，处于过阻尼状态；

（2）当

时，即Rp=4KΩ时，系统有两个相等实根处于临界阻尼状态；

（3）当

时，即Rp<

4KΩ时，系统有一对共轭复根，处于欠阻尼状态。

四、实验步骤

本实验在阶跃与冲激响应单元完成。

1．阶跃响应观察

（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。

将脉冲信号接入IN端。

（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、4K和8K时OUT端的波形。

使用万用表测量电位器阻值时，先关闭实验箱电源开关，将短路块N断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致。

然后再打开实验箱电源开关，测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路。

（3）分别保存Rp值在上述取值时的阶跃响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（b）所述。

Rp=1.5k时阶跃响应波形图

Rp=4k时阶跃响应波形图

Rp=8k时阶跃响应波形图

2．冲激响应观察

（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为1%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。

由于此系统的响应时间很慢，所以脉冲信号可以完全代替冲激响应信号。

（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、4K和8K时OUT端的波形。

（3）分别保存Rp在上述取值时的冲激响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（a）所述。

Rp=1.5k时冲激响应波形图

Rp=4k时冲激响应波形图

Rp=8k时冲激响应波形图

零输入响应、零状态响应和全响应实验

一、实验目的

1．掌握零输入响应、零状态响应和全响应的意义。

2．了解零输入响应、零状态响应和全响应三者之间的关系。

三、实验原理及内容

LIT系统的全响应可以分为零输入响应和零状态响应。

零输入响应是系统激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应；

零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由系统激励所引起的响应；

全响应为以上两种响应之和。

以上所述可用公式表示为：

若任何系统要存在初始状态，则系统中必须含有储能元件。

当系统激励接入时，若储能元件上存有能量，则系统拥有初始状态。

本实验采用的系统电路如图2-2-1所示。

图2-2-1零输入响应、零状态响应与全响应电路

可以看出系统中提供了两个储能元件2uF电容和1uF电容，其中1uF电容已形成回路无法对其充电，而当开关K2断开时可以对2uF电容进行充电，为系统提供初始状态。

系统具体工作情况如下：

1．零状态响应

输出为零状态响应时，系统不能拥有初始状态，这意味保证电容上没有任何电荷。

要满足这一点，只需要将K2闭合，这样电容上的电荷便通过系统中的回路消耗掉。

此后系统接入激励，同时闭合K1和K2，系统响应便是零状态响应。

2．零输入响应

输出为零输入响应时，系统没有激励，但拥有初始状态，这意味着要向电容充电。

此系统中电容充电的方法是：

系统输入端接直流信号，同时闭合开关K1和K2，此时电容上充满电荷，只要突然同时断开K1和K2，切断电容的放电回路，那么电容上的电荷无法释放掉。

此后系统不要接激励，只要闭合K2，闭合的同时电容上的电荷作用于系统，使输出形成零输入响应。

3．全响应

按照上述方法给2uF电容充电，充完电后系统输入接入信号，同时闭合K1和K2，此时系统输出为激励和系统初始状态同时引起的全响应。

本实验在零输入、零状态及全响应单元完成。

单元内的按钮同时控制KI和K2的导通或切断。

1．零状态响应的测量

（1）将IN端接地，按下按钮S给电容放电以保证系统没有初始状态。

（2）将直流信号源的开关拨到直流档，调节电位器使输出+4V的直流信号。

此信号接入IN端。

按下按钮S（每次按下按钮S相当于给系统接入了阶跃信号），用示波器（CH1）测量OUT端波形（在时间/格档选择1S，电压/格档选择2V），保存该响应曲线，并记录表2-2-1中各时刻对应的幅值。

此波形为零状态响应。

表2-2-1

时间（ms）

100

300

500

700

1000

幅值（V）

1.538

5.385

4.872

3.462

4.103

零状态响应波形图

2.零输入响应的测量

（1）保持直流信号接入到IN端，按下按钮S，用示波器观察输出信号，待系统稳定后断开按钮。

此时电容已充电，系统拥有初始状态。

充电过程中，待系统稳定后断开按钮是为了每次都能给电容相同的电量。

（2）将直流信号从IN端断开，将IN端接地，这样系统便没有激励。

按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，保存该响应曲线，并记录表2-2-2中各时刻对应的幅值。

此波形为零输入响应。

表2-2-2

1.026

0.614

0.384

0.256

0.128

零输入响应波形图

3.全响应的测量

利用上述方法对电容重新充电，充电完毕后保持直流信号连接到IN端。

按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，保存该响应曲线，并记录表2-2-3中各时刻对应的幅值，此波形为全响应。

表2-2-3

2.692

5.641

4.487

3.205

3.846

全响应波形图

五、数据处理

根据实验原理可得，全响应=零状态响应+零输入响应

100ms时1.538+1.026=2.564，略小于实验所得数值2.692

300ms时5.385+0.614=5.999，略小于实验所得数值5.641

500ms时4.872+0.384=5.256，略大于实验所得数值4.487

700ms时3.462+0.256=3.718，略大于实验所得数值3.205

1000ms时4.103+0.128=4.231，略小于实验所得数值3.846

六、思考题：

1.系统的冲激响应的形式与系统特征根的情况有何关系？

2.系统的冲激响应与阶跃响应有何关系？

阶跃响应求导可得到冲激响应

3.系统的全响应、零输入响应、零状态响应三者之间有何关系？

全响应=零输入响应+零状态响应

4.冲激响应和阶跃响应属于思考题3中的三个响应的哪一个？

属于全响应

七、结论

根据实验数据可看出，此实验存在较大误差，但是还比较符合实验所预期的结果，说明此次实验选取的实验仪器的精度有待提高，方可提高实验结果的准确度。

但还是得到了全响应=零状态响应+零输入响应的结果。

八、参考资料

实验指导书

九、评语