数学中考专题三角形的基本性质.docx
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数学中考专题三角形的基本性质
p课题19 三角形的基本性质
A组 基础题组
一、选择题
1.（2017湖南株洲中考）如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD=（ ）
A.145°B.150°
C.155°D.160°
2.（2018常德中考）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）
A.1B.2C.8D.11
3.（2017邯郸模拟）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ）
A.2或4B.11或13
C.11D.13
4.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为 （ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
5.（2018泰州中考）已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 .
6.（2017河北中考）如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 m.
7.（2018沧州模拟）若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足
+（b-2）2=0,则第三边c的取值范围是 .
8.（2018邯郸模拟）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上A1处,折痕为CD,则∠A1DB= °.
三、解答题
9.（2018承德模拟）如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,腰AC的中线BD把△ABC的周长分成6cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长和腰长.
10.（2018保定模拟）如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O,
（1）DO是△DEF的角平分线吗?
为什么?
（2）若将已知条件“AD是△ABC的角平分线”换为“DO是△DEF的角平分线”,AD是△ABC的角平分线吗?
为什么?
11.（2017沧州新华模拟）
（1）如图1,已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;
（2）如图2,已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=（x+36）°.
①∠CAE= （含x的代数式表示）;
②求∠F的度数.
b
B组 提升题组
一、选择题
1.（2018唐山路南模拟）如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是（ ）
A.DE是△ABC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
Db.DE是△BCD的中线
2.（2018沧州模拟）具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是（ ）
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A=
∠B=
∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D.∠A=2∠B=3∠C
3.（2016保定清苑一模）已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题
4.（2018永州中考）一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC= .
5.（2017秦皇岛模拟）如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD= .
三、解答题
6.（2017石家庄模拟）在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD是AC边上的高,且∠ABD=15°,求∠ACB的度数.
7.（2018唐山模拟）如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.
（1）求∠BAE的度数;
（2）求∠DAE的度数;
（3）探究:
小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数.你认为可以吗?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
答案精解精析
A组 基础题组
一、选择题
1.B 2.C
3.D 方程x2-6x+8=0的解为x=2或x=4,根据三角形的三边关系,可知第三边的长只能为4,故这个三角形的周长是3+6+4=13.
4.C ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵ED∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∴∠ABD=∠BDE,∴BE=DE,
∴△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4.
二、填空题
5.5 6.100
7.
答案 1解析 根据算术平方根与绝对值的非负性,得a2-9=0,b-2=0,解得a=3（舍负值）,b=2,∵3-2=1,3+2=5,∴18.
答案 10
解析 ∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°-50°=40°,由翻折的性质得,∠CA1D=∠A=50°,∴∠A1DB=∠CA1D-∠B=50°-40°=10°.故答案为10.
三、解答题
9.
解析 根据题意,得AB=AC,AD=CD,
设BC=xcm,AD=CD=ycm,则AB=AC=2ycm.
①若AB+AD=15cm,BC+CD=6cm,
根据题意,得
解这个方程组,得
∴AB=AC=10cm,BC=1cm;
②若AB+AD=6cm,BC+CD=15cm,
根据题意,得
解这个方程组,得
∴AB=AC=4cm,BC=13cm,
∵4+4=8<13,∴不能组成三角形,舍去.
综上所述,这个等腰三角形的底边长为1cm,腰长为10cm.
10.
解析
（1）DO是△DEF的角平分线.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD.
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.
∴∠EDA=∠FDA.
∴DO是△DEF的角平分线.
（2）AD是△ABC的角平分线.
∵DO是△DEF的角平分线
∴∠EDA=∠FDA.
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.
∴∠EAD=∠FAD.
∴AD是△ABC的角平分线.
11.
解析
（1）∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠CAE=
∠CAB=50°.
∵AD分别是△ABC的高,
∴∠ADC=90°.
∴∠CAD=90°-∠C=40°.
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.
（2）①∵∠B=x°,∠C=（x+36）°,AF平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAF.
∴∠CAE=
[180°-x°-（x+36）°]
=72°-x°.
②∵∠AEC=∠BAE+∠B=72°,FD⊥BC,
∴∠F=18°.
B组 提升题组
一、选择题
1.A
2.D A.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,不合题意;B.设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠C=90°,不合题意;C.设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠C=90°,不合题意;D.∵∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C,∴3∠C+
∠C+∠C=180°,解得∠C=
∴∠A=3∠C=
不是直角三角形,符合题意,故选D.
3.D 由a2c2-b2c2=a4-b4,得a4+b2c2-a2c2-b4=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0,∵a+b>0,∴a-b=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2,则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
二、填空题
4.
答案 75°
解析 ∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,
∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°,
∴∠BDC=∠ADE=75°,故答案为75°.
5.
答案 19°
解析 ∵△ABC中,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-∠C=90°-78°=12°,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-78°=62°,AE平分∠BAC,∴∠EAC=
∠BAC=
×62°=31°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=31°-12°=19°.
三、解答题
6.
证明 当△ABC是锐角三角形时,如图1,
∵BD是AC边上的高,且∠ABD=15°,
∴∠A=75°,
∴∠ABC=∠ACB=52.5°.
当△ABC是钝角三角形时,如图2,∵BD是AC边上的高,且∠ABD=15°,
∴∠DAB=75°,
∴∠ABC=∠ACB=
∠DAB=37.5°,
∴∠ACB的度数是52.5°或37.5°.
7.
解析
（1）∵∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=40°.
（2）∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°.
∵∠BAE=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°.
（3）可以.理由如下:
∵AE为∠BAC的平分线,∴∠BAE=
（180°-∠B-∠C）.
∵∠BAD=90°-∠B,∠B-∠C=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=
（∠B-∠C）=
×40°=20°.
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