四年级数学上册教学详案第1单元5近似数北师大版.docx

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四年级数学上册教学详案第1单元5近似数北师大版

5　近似数

本节知识是在认识大数和大数的读写以及大数的比较和改写的基础上进行教学的。

在实际问题中,有与现实生活完全符合的精确数,如学校的人数等,而有些对象或事物,当很难得到或不需要得到精确数时,特别是用大数描述事物的数量时,如测量土地、全国的总人口数、除法计算等。

人们往往用大约、大概的结果表示,这样的数就被称为“近似数”。

本节课选取了2009年“国庆阅兵”的素材,用了很多数据来描述国庆60周年阅兵活动并提出了三个问题:

第一个问题通过阅读与分析,联系学生已有的生活经验,认识精确数和近似数;第二个问题借助数线,直观地帮助学生感知用四舍五入法求近似数的道理;第三个问题通过数线探索求一个数近似数的方法。

教科书以三个环环相扣的问题展开对精确数和近似数的学习。

同时,借助真实的问题情境,使学生感受到学习近似数的必要性。

1.结合实例,了解近似数的意义,感受近似数在现实生活中的应用。

2.借助数线,较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理,知道近似数的书写格式。

3.经历探索求近似数的过程,会用四舍五入法求一个数的近似数,发展学生的数感。

【重点】　掌握四舍五入法,会用四舍五入法求一个数的近似数。

【难点】　在运用四舍五入法时,“五入”有时需要连续进位。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　收集有关近似数及“四舍五入”法的资料（教师安排）。

方法一

设置情境、导入新课。

活动引入:

量书本的长。

师:

请大家用尺量一下数学书的长度是多少。

预设生:

学生测量。

学生会发现是25厘米多一些。

师:

如果我们不需要量得非常精确,可以认为教科书的长大约是25厘米。

师:

在日常生活中,我们经常遇到上面的情况,一些事物不需要用精确的数表示,而用一个与精确数比较接近的数来表示,这个数叫近似数。

例如:

我们学校有1453人,我们可以说大约有1500人。

师:

这节课我们就来学习近似数。

板书课题:

近似数。

[设计意图]　利用课件导入激发学生的学习兴趣,从实际活动让学生感知测量过程中,可以用精确数表示,也可以用近似数表示,为新课的学习和理解起到了良好的铺垫作用。

方法二

设置情境、导入新课。

师:

请同学们把课前收集到的一些数据给大家说一说,并说明这个数据是从哪里收集到的,这个数据有什么实际意义。

预设生1:

春德小学有761名学生,这个数据是我从学校大队辅导员那里得到的,从这个数据中我知道了,我校的人数比去年减少了37名学生。

生2:

第六次人口普查表明中国人口约为13亿,这个数据是从《中国人口报》上查到的,说明中国人数逐年在增多。

生3:

我家的楼房花了45万元,这个数据是爸爸告诉我的。

生4:

我从《中国少年百科全书》中查到了在地球上约住着55亿人口。

师:

同学们从各种途径中获得了好多数据信息,说明你们在学习上都很用心。

师:

老师也和你们一样,收集了一些数据,这也是我们这节课要研究的内容——近似数。

板书课题:

近似数。

[设计意图]　学生在收集信息的过程中进一步体会大数的意义,通过学生之间的交流,感受到收集信息渠道的广泛性,增大信息量,为学习近似数奠定了基础。

方法三

画面情境导入。

看动画片,了解信息。

师:

同学们,你们喜欢看动画片吗?

预设生:

喜欢。

（PPT课件出示）

（1）一个卡通地球蹦蹦跳跳出来说:

“小朋友们好,我是人类的好朋友地球,我很大很大,我的直径有12756千米。

”

（2）一个卡通太阳跳出来说:

“你不算大,我太阳可比你大得多,我的直径有1389000千米呢!

”

师:

同学们,从这段动画片中,你都了解到了哪些信息?

预设生1:

我知道了太阳的直径比地球的直径大很多。

生2:

我知道了太阳的直径有1389000千米呢!

生3:

我知道了地球的直径有12756千米。

……

师:

那么你们知道太阳的直径大约是地球的几倍吗?

这就是我们这节课要探究的新问题,求一个数的近似数。

板书课题:

近似数。

[设计意图]　以问题引导学生进入学习活动,既使学生在思考交流中明确研究课题,又为学生主动获取知识创造了良好的基础。

一、近似数的认识。

师:

在生活中,经常会用到大约的数据,不需要用精确的数字表示。

特别是用大数描述事物时,同学们看大屏幕。

（学生观看,PPT课件出示教材主题图,如下）

师:

通过观察图片,你得到了哪些信息?

预设生1:

2009年、10月、1日.

生2:

60周年。

生3:

60响礼炮、169步。

生4:

1840年、169年。

生5:

66分、56个方阵和梯队。

生6:

20万人、2万平方米。

[设计意图]　教学中利用课件把教材中的主题图呈现出来,醒目清晰、同时更能激发学生的学习兴趣,并通过观察,初步了解图中的数据。

二、精确数与近似数。

师:

同学们找得非常准确,如:

60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队……这些数中有准确数,也有一些是近似数,那么你们能找出图中哪些数是准确数?

哪些数是近似数吗?

预设生1:

60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队,60,169,56这些数都是准确数。

生2:

66分、20万人、2万平方米都是近似数。

师:

你是怎么知道这些数是近似数的呢?

预设生:

如近66分,就是66分左右,约20万人,就是可能比20万人多,也很可能比20万人少,近2万平方米,就是大约2万平方米,66,20万,2万这3个数都是近似数。

[设计意图]　利用大屏幕中的数据,引导学生找出哪些数是精确数,哪些数是近似数,初步了解近似数,为后面的教学做好铺垫。

三、如何得到近似数。

师:

近似数是怎么来的呢?

请同学们看大屏幕（出示PPT课件）。

巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米,但报道中称“近2万平方米”,这里的2万是如何得到的呢?

1.题中信息分析。

师:

从题中你获得了哪些数据信息?

预设生1:

实际18000平方米,表示具体数量,是精确数。

生2:

近2万平方米,表示的是大约的数量,是近似数。

2.图解法理解近似数“2万”。

（大屏幕出示PPT课件如图）

师:

（讲解时边说边把1万、18000、2万表示出来）如果我们用数线来表示就能清楚地看出为什么18000近2万了,首先在数线的左端开始表示出1万,再在右端表示出2万,再把1万和2万之间平均分成10份,每份表示的是1000,那么18000就在第8份处,从画面中我们能清晰地看到18000更接近2万;我们也可以通过18000千位上的数是“8”来四舍五入到万位,也可以得到2万。

3.认识约等号。

师:

那么我们怎样区别近似数和准确数呢?

师:

（讲解）为了区分近似数和准确数,通常表示近似数的时候我们运用一个新的数学符号来代替,“≈”叫做约等号。

例如:

18000接近于2万,我们就可以表示成:

18000≈2万,读作:

一万八千约等于二万。

（师边讲解边出示）

[设计意图]　引导学生在用数线图解法中理解近似数2万的读法,使学生能更好地理解18000更接近2万的理论依据。

四、用四舍五入求近似数。

师:

刚才我们利用画数线的方法找到了18000接近2万的方法,那么我们能不能利用同样的方法找到参加国庆阅兵人数的近似数呢?

（请同学们看大屏幕）

师:

参加国庆阅兵的精确人数是233482人,在下图中找到这个数的大致位置,说一说,“约20万人”这个数是怎样得到的?

（PPT课件出示图）

方法一:

图解法。

师:

把20万和30万之间的部分平均分成10份,你们能找出233482的大约位置吗?

预设生:

在第3个格和第4个格之间。

（教师随即点击出示233482）

师:

所以233482接近多少?

预设生:

接近20万。

方法二:

四舍五入法。

师:

在求一个数的近似数时,如果每次都画线找比较麻烦,我们可以用四舍五入法求一个数的近似数。

1.四舍五入法的含义。

师:

四舍五入法是只把要处理的数的某一位以后的数字舍去,如果被舍去部分的首位数字小于5,保留部分就不变（即“四舍”）,如果被舍去部分的首位数字大于或等于5,就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。

2.按要求求近似数。

（师边讲解边出示教学过程）

（1）精确到十位。

找准十位看个位,个位不满5,直接舍去变“0”。

（2）精确到百位。

找准百位看十位,十位满5,向百位进一后十位和个位都变“0”。

（3）精确到千位。

找准千位看百位,百位不满5,连同后面各个数位都变“0”。

（4）精确到万位。

找准万位看千位,千位不满5,连同后面各个数位都变“0”。

（5）精确到十万位。

找准十万位看万位,万位不满5,连同后面各个数位都变“0”,然后直接改写成用“万”作单位的数。

师:

下面请同学们小组讨论一下,归纳总结出求一个数的近似数的方法。

预设生1:

用四舍五入法求一个数的近似数,精确到哪一位要看它的下一位,下一位“四舍”或“五入”后,同它右面各位的数字一起都改写成“0”。

改写成近似数后要用约等号连接。

生2:

求一个数的近似数,要看清省略哪一位后面的尾数,然后看清省去的部分的首位,如果其大于或等于5就向前一位进1,再把省略部分舍去,改写成0;如果省去部分的首位小于5,就直接把要舍去部分的数全舍去,改写成0。

改写成近似数后要用约等号连接。

[设计意图]　通过图解法和四舍五入法讲解求同一个数的近似数的方法,并利用大屏幕展示求近似数的过程,使学生能更好地理解和掌握求一个数的近似数的方法。

五、近似数在生活中的应用。

师:

通过上面的学习我们已经掌握了求一个数的近似数的方法,那么近似数在实际生活中是怎样应用的呢?

精确到哪一位比较合适呢?

请同学们看大屏幕（出示PPT课件）。

（1）某校4年级有353名学生;

（2）实验小学有3780名学生;（3）某地区有126756名学生。

1.观察和分析数据。

师:

生活中的某些准确数,我们有时只需用近似数来表示。

在用近似数表示的时候,可以依据准确数的大小来确定怎样表示一组数据。

师:

某校4年级有353名学生,其中353名学生,人数较少,精确到十位较合适。

就可以用近似数表示约有350名学生。

（师边讲解边点击课件出示相应的数据和表示方法）

（1）353名学生

人数较少,精确到十位较合适,约有350名学生。

师:

3780名学生,人数较多,精确到百位较合适。

所以3780名学生就可以表示为:

约有3800名学生。

（方法同上）

（2）3780名学生

人数较多,精确到百位较合适,约有3800名学生。

师:

（3）中的126756名学生,人数多,精确到万位较合适,所以近似数表示为:

约有13万名学生。

（3）126756名学生

人数较多,精确到万位较合适,约有13万名学生。

2.确定近似数的依据。

师:

那么你们能根据所找出的近似数,说一说在生活中应用近似数时,我们应以什么为依据来把准确数改写成近似数呢?

预设生:

在实际生活中,我们把准确数改写成近似数时,要把近似数看成整十、整百、整千……尽量把近似数改写成与准确数最接近的近似数。

[设计意图]　通过课件展示使学生掌握近似数在实际生活中的应用。

（PPT课件出示练习题）

1.省略下面各数万位后面的尾数,求出它们的近似数。

2.判断:

897045四舍五入到万位为89万。

（　　）

【参考答案】　1.663万　326万　34万　70万　570万　93万　2.✕

师:

这节课你们学到了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

预设生:

这节课我们学习了近似数以及求一个数的近似数的方法,看它省略的尾数部分最高位是小于5还是等于或大于5.如果省略尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数都舍去;如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,要向它的前一位进1,再把尾数舍去。

作业1

教材第11页第1~4题。

作业2

【基础巩固】

1.（重点题）下面横线上的数,哪些是精确数?

哪些是近似数?

（精确数画“○”,近似数画“　”）

（1）截止到2010年8月18日16时,甘肃舟曲泥石流已致1287人遇难,457人失踪。

（2）育才小学共有学生近3000人。

（3）人体共有206块骨头。

2.（基础题）我是小法官。

（对的画“√”,错的画“✕”）

（1）8367500四舍五入到万位是836万。

（　　）

（2）一个六位数,四舍五入到万位是20万,这个数最大是204999。

（　　）

（3）3　5036089≈4亿,　里最大可以填5。

（　　）

【提升培优】

3.（探究题）　里最大能填整数几?

8　436≈9万　　5　999≈6万

42　100≈42万38　400≈38万

4.（难点题）在○里填上“=”或“≈”。

420000○42万　　234000○23万

5500060000○55亿

5.（重点题）填空。

（1）189100000改写成用“万”作单位的数是（　　　　　）万,四舍五入到亿位约是（　　）亿。

（2）12　940的近似数是12万,方框里最小填（　　）,方框里最大填（　　）。

（3）　9760≈10万,方框里只能填（　　）。

（4）5　4987000≈5亿,方框里可填的数有（　　　　　　）。

（5）有两个密码锁,密码都是由1,2,3,4和四个0组成,请你猜一猜:

第一个密码是最大的数,一个0都不读,则密码是（　　　　　）。

第二个密码是最小的数,读一个0,则密码是（　　　　　）。

【思维创新】

6.（探究题）用3,9,4,2和5个0写出一个约等于3亿的数。

（所给数字全部用上）

【参考答案】

作业1:

1.精确数:

2010,190,56,10,31;近似数:

3万,7308万,40万　2.2155十位上是5,所以要将十位上的5向百位进1.大约是2200米。

　3.将95793065四舍五入到亿位是特例,先把亿位上的数看作0,千万位的9四舍五入向亿位进1,亿位上的数就是1。

23019148人≈（2302万）人　95793065人≈（1亿）人　4.

四舍五入

到十位

四舍五入

到百位

四舍五入

到千位

四舍五入

到万位

25763

25760

25800

26000

30000

29957

29960

30000

30000

30000

30168

30170

30200

30000

30000

作业2:

1.

（1）○　

（2）　　（3）○　2.

（1）✕　

（2）√　（3）✕　3.9　9　4　4　4.=　≈　≈　5.

（1）18910　2　

（2）0　4　（3）9　（4）0,1,2,3,4　（5）43210000　10000234　6.324900000（答案不唯一）

近似数

18000≈2万　“≈”叫约等号,读作“约等于”。

233482≈20万

四舍五入法:

看它省略的尾数部分最高位是否满5,如果省略尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数都舍去;如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,要向它的前一位进1,再把尾数舍去。

让学生在生活中体验。

这堂课通过提供生活中的一些数据,例如:

班级人数、学校人数、我们身边的一些数据,让学生初步感受这些信息,判断哪些是准确数,哪些是近似数,并让学生说说自己是如何来判断近似数的。

在此基础上引入“近似数”和“≈”,顺理成章,学生非常容易接受。

没有足够重视让学生在比较中体验。

本课一开始在讲解“准确数”和“近似数”时,比较简单地通过让学生比较一些数据,没有让学生进一步加深认识“准确数”与“近似数”。

教学如何求近似数是本课的一个难点,我通过独立的看一看,自己试一试,小组讨论交流等活动,让学生做学习的主人,给他们提供一个广阔思维的空间,鼓励他们自己去发现数学中的一些规律和方法,让学生经历知识的形成与发展过程,从中体会探究与发现带来的乐趣。

　54○223≈55万,○中可填几?

[名师点拨]　近似数是55万,原数万位上是4,进1才能得到5,所以○里一定要填等于5或大于5的一位数。

[解答]　5,6,7,8,9。

数字谜

下列算式中,不同的汉字表示不同的数,如果巧+解+数+字+谜=30,那么数字谜所代表的3位数是　　　　。

提示:

5个“谜”相加末尾仍是“谜”,说明“谜”只能是0或5,但从4个“字”相加末尾仍是“字”,说明“谜”不是0,只能是5。

1.由“谜”=5得出向十位进2。

2.由“字+字+字+字+2”的末尾仍是“字”知“字”=6,向前一位进2。

3.由“数+数+数+2”的末尾仍是“数”,知“数”=9,向千位进2。

4.由“解+解+2”的末尾仍是“解”,知“解”=8,向万位进1。

5.由“巧+解+数+字+谜=30”得“巧”=2。

6.由“会+1=2”得“会”=1。

所以“数字谜”代表的三位数是965。

什么叫做近似数的有效数

一个数四舍五入后得到的近似数的有效数是指:

从左边第一个不为零的数字开始算起,到精确到的数位为止的所有数字（一个近似数的有效位数是该数中有效数字的个数,指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数,它不取决于小数点的位置）。

比如:

0.0102356若要求保留六位小数,则0.0102356≈0.010236。

此时,1,0,2,3,6是0.010236的有效数。

注意:

前面的0不算,中间和最后的0一定要算。