2021年湖南省长沙市小升初数学试卷(1)有答案.docx
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2021年湖南省长沙市小升初数学试卷
（1）
一、填空题（共10小题）2019广益小升初数学真题
（一）
1.一个数四舍五入的近似值是0.80，这个数必须大于或等于________且小于________．
2.水结成冰时，冰的体积比水增加115，当冰化成水时，水的体积比冰减少________．
3.10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是________度。
4.初一
（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有________名。
5.若在5x=ya中，________与________互为倒数，则10________＝________．
6.若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成________对小白鼠。
7.王帅同学在计算有余数除法时，一时大意把被除数325错写成235，结果商比原来少6，但余数恰好相同。
问这道题的除数是________，余数是________．
8.六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是________，则图的周长是________．
9.两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5:
3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7:
9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是________．
10.甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了________场。
二.选择题（共6小题）
一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体
的侧面积是（）平方米
A.16 B.64 C.48 D.24
已知a÷b＝2c，4c应等于（）
A.2a÷2b B.2a÷b C.4a÷b D.a÷4b
有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）
A.20 B.18 C.15 D.12
小明今年m岁，小刚今年（m+4）岁，五年后，他们相差（）岁。
A.4 B.5 C.（m+4） D.9
巧巧用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、的木棒摆三角形，她能摆出（）种不同的三角形
A.3 B.5 C.5 D.7
已知a、b、c三个数均大于0，且a>b>c，下列式子正确的是（）
A.ab+c>1 B.ab-c>1 C.ab×c<1 D.ab+c<1
三.计算与方程（共30分）
计算，能简算的要简算
（1）1998+1998199819981999+199919991999
（2）611×79+29×711+311×79
（3）76+1312+2120+3130+4342+7372+9190
（4）1999÷199919992000
解方程
（1）7x-（3x+2）＝2x+8
（2）3x+712=7x-218
四.解答题（共38分）
有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等：
若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的310比乙箱余下的13多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？
100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水________克。
甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同。
由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元。
三人合伙买了多少本？
如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积。
如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，________、________、________三位运动员同时从交点________出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。
问：
从出发到三人第一次相遇，他们共跑了________千米。
参考答案与试题解析
2021年湖南省长沙市小升初数学试卷
（1）
一、填空题（共10小题）2019广益小升初数学真题
（一）
1.
【答案】
0.795,0.804
【考点】
近似数及其求法
【解析】
要考虑0.80是一个三位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的0.80最大是0.804，“五入”得到的0.80最小是0.795，由此解答问题即可。
【解答】
“五入”得到的0.80最小是0.795，因此这个数必须大于或等于0.795；
“四舍”得到的0.80最大是0.804，因此这个数小于0.804．
2.
【答案】
116
【考点】
分数除法应用题
【解析】
设原来水的体积是1，115的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的（1+115），冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可。
【解答】
设水的体积是1，则：
冰的体积是1×（1+115）=1615，
化成水之后减少了：
（1615-1）÷1615=115÷1615=116．
答：
体积减少了116．
故答案为：
116．
3.
【答案】
130
【考点】
角的概念及其分类
【解析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30∘，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30∘即可。
【解答】
因为“4”至“8”的夹角为30∘×4＝120∘，时针偏离“8”的度数为30∘×13=10∘，
所以时针与分针的夹角应为120∘+10∘＝130∘．
4.
【答案】
22
【考点】
数字问题
【解析】
用分组列举的方式说明每6个人一组，1、2、3、4、5、6，报偶数的向后转时2、4、6三人向后转，报3的倍数的向后转时，3向后转，6转回来，现在面向教师的有1、5、6三人，而45名学生中有45÷6＝7（组）…3（人），最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），余下的3人中有一个1号学生也是个面向教师的，所以共有22人面向教师。
【解答】
有45÷6＝7（组）…3（人），
最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），
余下的3人中有一个1号学生也是个面向教师的，
所以共有22人面向教师。
答：
这时面向教师的学生有22名。
故答案为：
22．
5.
【答案】
x,y,a,2
【考点】
用字母表示数
【解析】
依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出10a的值。
【解答】
在5x=ya中，x与y互为倒数，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，即xy＝1，
所以5a＝xy＝1，
5a×2＝1×2，即10a＝2．
6.
【答案】
144
【考点】
逻辑推理
【解析】
从第二个月起，每个月小白鼠的对数都等于相邻的前两个月的小白鼠对数的和。
找到这个数列的第12项即可。
【解答】
小白鼠每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生小白鼠开始，一年后就变成了144对小白鼠。
7.
【答案】
15,10
【考点】
有余数的除法
【解析】
因为商比原来少6，但余数恰好相同，所以被减数减少的数即除数的6倍，即除数为：
（325-235）÷6＝15，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可。
【解答】
（325-235）÷6，
＝90÷6，
＝15；
325÷15＝21...10；
8.
【答案】
a,14a
【考点】
重叠问题
【解析】
因为重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度是2a，两端的剩下三条边就是3a．据此求得周长即可。
【解答】
中间的四个正方形，只剩下两条边，它们的周长为：
（6-2）×2a，
＝4×2a，
＝8a；
两端的两个正方形的周长是：
3a×2＝6a．
图的周长是：
8a+6a＝14a．
9.
【答案】
17:
15
【考点】
比的应用
【解析】
设第一瓶中酒精的体积为“5”，则水的体积为“3”；酒精溶液是8，设第二瓶中酒精的体积为“7”，则水的体积为“9”．酒精溶液是16，而酒精溶液是相等的，所以将第一瓶中酒精和水同时乘2，酒精和溶液的比是10:
6，酒精溶液就是16了，这样两瓶溶液的每一份就相等了，这是 如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精的体积是“（10+7）”，水的体积是“（6+9）”．
【解答】
（10+7）：
（6+9）＝17:
15
答：
混合后的酒精和水的比是17:
15．
故答案为：
17:
15．
10.
【答案】
2
【考点】
握手问题
排列组合
【解析】
5个队两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据甲、乙、丙、丁、戊四人赛的场次进行推算。
【解答】
每人最多赛4场；
甲已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括丁和戊；
丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它选手比赛；
乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括丙和戊；
丙赛了2场，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；
所以戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2场。
二.选择题（共6小题）
【答案】
B
【考点】
长方体和正方体的表面积
【解析】
首先根据正方形的面积公式：
S＝a2，已知长方体的底面是面积为4平方米的正方形，据此可以求出长方体的底面边长，又知这个长方体的侧面展开是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：
C＝4a，求出底面周长，然后根据正方形的面积公式解答即可。
【解答】
因为2的平方是4，所以底面边长是2米，
（2×4）×（2×4）
＝8×8
＝64（平方米），
答：
这个长方体的侧面积是64平方米。
故选：
B．
【答案】
B
【考点】
含字母式子的求值
【解析】
根据商不变的性质，商从2c到4c是扩大了2倍，再根据题意求解即可。
【解答】
由题意可知，（4c）÷（2c）＝2，由根据商不变的性质，可知商扩大了2倍，A选型被除数和除数同时扩大了2倍，商不变，所以排除A；B选项，被除数扩大了2倍，除数不变，那么商也扩大2倍，即4c，符合题意；C选项被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍，不符合；D选项被除数不变，除数扩大4倍，商缩小4倍，也不符合题意。
【答案】
A
【考点】
最大与最小
正方体的展开图
【解析】
由图1、图2可以看出，与6相邻的四个面分别是1、2、4、5，因此，6的对面是3；再由图1、图3可以看出，与1相邻的四个面分别是3（在6的对面，前面已分析）、4、5、6，因此，1的对面是2；因此，可以推出4的对面是5；只有3与6之积最大。
【解答】
如图，
1与2相对，4与5相对，3与6相对，积最大的是4×5＝20．
故选：
A．
【答案】
A
【考点】
用字母表示数
含字母式子的求值
【解析】
求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数。
【解答】
（m+4）-m＝m+4-m＝4（岁），
因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，
所以，五年后，他们仍相差4岁，
答：
五年后，他们相差4岁，
故选：
A．
【答案】
A
【考点】
三角形的特性
【解析】
根据三角形的特性：
两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】
根据三角形的特性：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得能围成三角形的有：
①3厘米、4厘米、5厘米；
②3厘米、5厘米、7厘米；
③4厘米、5厘米、7厘米；
共可以摆出3种不同的三角形；
【答案】
B
【考点】
用字母表示数
分数大小的比较
【解析】
观察选项，发现是一些分数与1比较大小，如果是一个分子大于分母的假分数，那么这个数就大于1，如果是分子小于分母的真分数这个数就小于1，所以只要比较每个分数的分子与分母的大小关系即可判断。
【解答】
因为只知道a>b>c，
所以无法比较a与b+c的大小；
即：
选项A、D中ab+c与1的大小关系无法比较；
同理也无法得出a与b×c的大小关系；
选项C中ab×c与1的大小关系无法比较；
a最大，那么a一定大于b-c的差；
即：
ab-c的分子大于分母，ab-c>1是正确的。
三.计算与方程（共30分）
【答案】
1998+1998199819981999+199919991999
=1998×（1+100010001）1999×（1+100010001）
=19981999
611×79+29×711+311×79
=79×（611+211+311）
=79×1
=79
76+1312+2120+3130+4342+7372+9190
＝1+16+1+112+1+120++1+1301+142+1+172+1+190
＝（1+1+1+1+1+1+1）+（16+112+120+130+142+172+190）
＝7+（12-13+13-14+⋯⋯+19-110）
＝7+（12-110）
＝7+25
=725
1999÷199919992000
＝1999×20001999×2000+1999
＝1999×20001999×（2000+1）
=20002001
【考点】
繁分数的化简
分数的巧算
【解析】
（1）分子和分母分别运用乘法分配律把1998和1999提出来，然后约分计算即可。
（2）利用“换头”法，根据分数乘法的意义，把29×711写出79×211的形式，然后运用乘法分配律，把79提出来进行简算。
（3）先把假分数写出带分数的形式，把带分数拆成整数加分数的形式，然后利用加法结合律，把分数结合在一起，进行拆分计算，达到简算目的。
（4）化分数除法为乘法，把带分数变形，利用乘法分配律把1999提出来，约分计算即可。
【解答】
1998+1998199819981999+199919991999
=1998×（1+100010001）1999×（1+100010001）
=19981999
611×79+29×711+311×79
=79×（611+211+311）
=79×1
=79
76+1312+2120+3130+4342+7372+9190
＝1+16+1+112+1+120++1+1301+142+1+172+1+190
＝（1+1+1+1+1+1+1）+（16+112+120+130+142+172+190）
＝7+（12-13+13-14+⋯⋯+19-110）
＝7+（12-110）
＝7+25
=725
1999÷199919992000
＝1999×20001999×2000+1999
＝1999×20001999×（2000+1）
=20002001
【答案】
7x-（3x+2）＝2x+8
7x-3x-2＝2x+8
4x-2＝2x+8
4x-2-2x＝2x+8-2x
2x-2＝8
2x-2+2＝8+2
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
3x+712=7x-218
3x+712×36=7x-218×36
（3x+7）×3＝（7x-2）×2
9x+21＝14x-4
9x+21-9x＝14x-4-9x
5x-4＝21
5x-4+4＝21+4
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
（1）先化简方程的左边，变成4x-2＝2x+8，然后把方程的两边同时减去2x，再同时加上2，最后同时除以2即可；
（2）先把方程的两边同时乘12和18的最小公倍数36，去掉分母，化简，得到9x+21＝14x-4，然后方程的两边先同时减去9x，再同时加上4，最后同时除以5即可。
【解答】
7x-（3x+2）＝2x+8
7x-3x-2＝2x+8
4x-2＝2x+8
4x-2-2x＝2x+8-2x
2x-2＝8
2x-2+2＝8+2
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
3x+712=7x-218
3x+712×36=7x-218×36
（3x+7）×3＝（7x-2）×2
9x+21＝14x-4
9x+21-9x＝14x-4-9x
5x-4＝21
5x-4+4＝21+4
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
四.解答题（共38分）
【答案】
甲箱有60千克苹果，乙筐有40千克苹果
【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
由“如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等”可知，原来甲箱比乙箱多（10×2）千克。
设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克。
若从两箱各取出10千克，乙箱还余下（x-10）千克，甲箱余下（x+10×2-10）千克。
根据“甲箱余下的310-5千克＝乙箱剩余下的13”即可列方程解答求出乙箱苹果的质量，用乙箱苹果的质量加10×2千克就是甲箱苹果的质量。
【解答】
设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克。
（x-10）×13=（x+10×2-10）×310-5
（x-10）×13=（x+10）×310-5
13x-103=310x+3-5
13x-103-310x=310x+3-5-310x
130x-103=3-5
130x-103+103=3-5+103
130x=43
130x÷130=43÷130
x＝40
40+10×2
＝40+20
＝60（千克）
【答案】
7
【考点】
浓度问题
【解析】
加入8克后，溶液共有100×15+8＝23克盐，达到20%后的溶液总质量为23÷20%＝115（克）．加入8克盐后总质量为108克，故应该再加水115-108＝7（克）．
【解答】
（100×15%+8）÷20%-（100+8），
＝23÷20%-108，
＝115-108，
＝7（克）；
【答案】
三人合伙买了90本
【考点】
整数、小数复合应用题
【解析】
首先根据题意，把乙和丙比甲多的30（15×2＝30）本练习本平均分给3人，每人可以得到10（30÷3＝10）本，所以5（15-10＝5）本练习本的价格是1.5元，再根据单价＝总价÷数量，用1.5除以5，求出每本练习本的价格是多少；然后根据数量＝总价÷单价，用27除以每本练习本的价格，求出三人合伙买了多少本即可。
【解答】
每本练习本的价格是：
1.5÷（15-15×2÷3）
＝1.5÷（15-10）
＝1.5÷5
＝0.3（元）
三人合伙买了：
27÷0.3＝90（本）
【答案】
解：
如图：
S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
=AB×BP÷2+AC×PE÷2+BC×PD÷2
=12PD×（AB+AC+BC）
=12×3×30
=45（平方厘米）.
答：
三角形ABC的面积是45平方厘米。
【考点】
三角形的周长和面积
【解析】
分别连接AP、BP、CP则三角形ABC的面积是三角形APB与三角形APC和三角形BPC的面积的和，三角形APB的面积＝AB×BP÷2，三角形APC的面积＝AC×PE÷2，三角形BPC的面积＝BC×PD÷2．据此解答。
【解答】
解：
如图：
S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
=AB×BP÷2+AC×PE÷2+BC×PD÷2
=12PD×（AB+AC+BC）
=12×3×30
=45（平方厘米）.
答：
三角形ABC的面积是45平方厘米。
【答案】
A,B,C,O,4.5
【考点】
环形跑道问题
相遇问题
【解析】
由图可知，三人相遇必须在O点，即必须跑出整圈数，三人的速度比是4:
8:
6＝2:
4:
3，则在相同的是间内，他们所行的路程比为：
2:
4:
3，所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇，由此计算即可。
【解答】
相遇时，三人一共跑了：
（2+4+3）×0.5，
＝9×0.5，
＝4.5（千米）．
答：
从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米。
故答案为：
4.5．
试卷第15页，总15页
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