精校版初中二次函数最值问题.pdf

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二次函数最值问题专题资料二次函数最值问题专题资料名校冲刺班一题名校冲刺班一题80问（最值篇）问（最值篇）01、如图，二次函数、如图，二次函数212124yxx与与x轴交于轴交于BC、两点，与两点，与y轴交于轴交于D点，对称轴为直线点，对称轴为直线l.

（1）若）若E为为l上一动点，求上一动点，求DEBE的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时E点的坐标；（点的坐标；

（2）若）若E为为l上一动点，求上一动点，求DEEC的最大值，并求出此时的最大值，并求出此时E点的坐标；点的坐标；（3）若）若K为直线为直线CD上一动点，求上一动点，求BKOK的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时K点坐标；点坐标；（4）若）若FN、分别为直线分别为直线CD、x轴上的动点，求轴上的动点，求DNFNBF的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时FN、的坐标；的坐标；（5）若）若R为为y轴上一点，满足轴上一点，满足CRBD，ST、为直线为直线CD上的动点，且满足上的动点，且满足2ST，求，求RSSTTO的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时tanTOC的值；（的值；（6）若）若M点从点从C点出发，以点出发，以1个单位每秒的速度运动到个单位每秒的速度运动到y轴，再以轴，再以10个单位每秒的速度沿着个单位每秒的速度沿着y轴运动到轴运动到D点，求从点，求从C点到点到D点的最短时间；点的最短时间；（7）若一点从）若一点从O点出发以点出发以1个单位每秒的速度先到达直线个单位每秒的速度先到达直线BD上一点上一点Z，再从，再从Z到达到达y轴上一点轴上一点K，求整个过程的最短时间；，求整个过程的最短时间；（8）E为对称轴与为对称轴与x轴的交点，从轴的交点，从E出发以出发以1个单位每秒的速度运动到直线个单位每秒的速度运动到直线CD上一点上一点F，再从，再从F运动到运动到y轴，求整个运动过程的最短时间；轴，求整个运动过程的最短时间；（9）如图，）如图，Q为一象限抛物线上一点，过为一象限抛物线上一点，过Q作作y轴平行线交线段轴平行线交线段CD于于R，求线段，求线段QR的最大值；（的最大值；（10）如图，）如图，Q为一象限抛物线上一点，过为一象限抛物线上一点，过Q作作QS垂直于直线垂直于直线CD，求，求QS的最大值；的最大值；（11）如图，）如图，Q为一象限抛物线上一点，连接为一象限抛物线上一点，连接BQ交直线交直线CD于点于点R，求，求QRBR的最大值；（的最大值；（12）如图，）如图，Q为一象限抛物线上一点，求为一象限抛物线上一点，求DQC面积的最大值；面积的最大值；（13）设）设Q点横坐标为点横坐标为t（44t），过），过Q作作QTx轴，过轴，过Q作作x轴的平行线交抛物线于点轴的平行线交抛物线于点R，过点，过点R作作RS垂直于垂直于x轴，求四边形轴，求四边形QRST周长的最大值；（周长的最大值；（14）如图，直线）如图，直线4yx与抛物线交于与抛物线交于BQ两点，两点，R为一象限抛物线上一点，为一象限抛物线上一点，RQ交直线交直线CD于点于点S，求，求RBS面积最大值；面积最大值；（15）如图，）如图，Q为顶点，为顶点，S为线段为线段QC上一点动点，过上一点动点，过S作作y轴、轴、x轴平行线分别交轴平行线分别交CD、抛物线于点、抛物线于点TR、，求，求STSR的最大值；的最大值；（16）R为抛物线上一点，为抛物线上一点，（415）Q，求，求ORRQ的最小值；的最小值；（17）过）过（017）Q，作作y轴垂线轴垂线l，R为二次函数上一动点，过为二次函数上一动点，过R作直线作直线l的垂线，垂足为的垂线，垂足为S，求，求QRRS的最小值；（的最小值；（18）一次函数）一次函数218yx分别与分别与xy、轴交于轴交于TU、两点，两点，V为二次函数上一动点，求为二次函数上一动点，求V到一次函数的距离到一次函数的距离VW的最小值；的最小值；（19）一次函数）一次函数218yx分别与分别与xy、轴交于轴交于TU、两点，两点，V为二次函数上一动点，求为二次函数上一动点，求UTVS的最小值；（的最小值；（20）一次函数）一次函数218yx分别与分别与xy、轴交于轴交于TU、两点，两点，V为二次函数上一动点，过为二次函数上一动点，过V作作x轴平行线交一次函数于点轴平行线交一次函数于点X，求，求XV的最小值；的最小值；（21）YZ、分别为对称轴和一次函数分别为对称轴和一次函数218yx上的点，求上的点，求DYYZ的最小值；（的最小值；（22）如图，）如图，T为一次函数为一次函数=218yx上动点，上动点，U为一次函数为一次函数yx上一动点，求上一动点，求CTTU的最大值，并求出此时的最大值，并求出此时TU、的坐标；的坐标；（23）已知）已知Q为为OC中点，中点，RS、分别为射线分别为射线DBDQ、（不含（不含D点）上动点，求点）上动点，求ORS周长的最小值；周长的最小值；（24）如图，一次函数）如图，一次函数18yx分别与分别与xy、轴交于轴交于QR、两点，两点，R为二次函数上一动点，为二次函数上一动点，SQ与一次函数与一次函数16yx交于点交于点T，求，求SRT面积的最小值；面积的最小值；（25）如图，矩形）如图，矩形QRTS为三角形为三角形BCD内接矩形，求矩形内接矩形，求矩形QRTS面积的最大值；（面积的最大值；（26）如图，）如图，RCx轴，轴，QRRC，S为为QC、之间抛物线上一动点，求矩形之间抛物线上一动点，求矩形RTSU周长最小值；周长最小值；（27）Q为一象限抛物线上的一点，为一象限抛物线上的一点，R与与Q关于关于x轴对称，求轴对称，求DCR面积最大值；面积最大值；（28）如图，）如图，QR、为抛物线上满足为抛物线上满足90QDR的点，求的点，求D到直线到直线QR的最大距离，并求出此时直线的最大距离，并求出此时直线QR的解析式；的解析式；（29）DQ、关于对称轴对称，关于对称轴对称，R为为BQ、之间抛物线上一动点，之间抛物线上一动点，U为一次函数为一次函数yx上一动点，求四边形上一动点，求四边形BRQU面积的最大值；（面积的最大值；（30）Q为为x轴上一动点，将线段轴上一动点，将线段DQ绕绕D点逆时针旋转点逆时针旋转60得到得到DR，求，求CR的最小值；的最小值；（31）若）若T为为DOC内部一点，求内部一点，求DTCTOT的最小值；（的最小值；（32）如图，）如图，Q为平面上满足为平面上满足6OQ的任意一点，求的任意一点，求12CQDQ的最小值；的最小值；（33）Q为抛物线顶点，为抛物线顶点，TCx轴，轴，QTCT，R为为CQ、之间抛物线上一动点，作之间抛物线上一动点，作RSCT，求，求CSRTQRSSS梯形的最小值；（的最小值；（34）Q为直线为直线CD上一动点，当上一动点，当BQO最大时，求最大时，求tanBQO的值；的值；（35）Q为抛物线顶点，为抛物线顶点，R为一象限抛物线上动点，为一象限抛物线上动点，RT/BQ，RS/y轴，求轴，求RTS周长的最小值；（周长的最小值；（36）一次函数）一次函数（012）yxbb分别与直线分别与直线BDCD、交于交于QR、两点，求两点，求OQR面积最面积最大值；大值；（37）圆）圆O半径为半径为4，S为线段为线段CD上一动点，上一动点，ST与圆与圆O切于点切于点T，求，求ST的最小值；（的最小值；（38）UV、分别为线段分别为线段CDBD、上两点，若将上两点，若将DUV沿着沿着UV翻折，翻折，D恰好落在恰好落在BC上，求线段上，求线段CU的最大值；的最大值；（39）如图，）如图，Q为为COD外接圆上一点，求外接圆上一点，求QCQB的最大值；的最大值；（40）如图，）如图，R为对称轴上一动点，且位于顶点为对称轴上一动点，且位于顶点S下方，过下方，过R作作x轴的平行线交抛物线于轴的平行线交抛物线于TU、两点，过两点，过STU、三点的圆交对称轴于另一点三点的圆交对称轴于另一点Q，求四边形，求四边形BQRD周长的最小值；周长的最小值；（41）E为线段为线段BD上一动点，上一动点，EF、关于直线关于直线CD对称，对称，EG、关于直线关于直线BC对称，求对称，求FG的最小值；（的最小值；（42）E为线段为线段BD上一动点，上一动点，EH垂直垂直CD，EI垂直垂直BC，求，求HI的最小值；的最小值；（43）H为线段为线段OC上一动点，过上一动点，过H作作DH的垂线交的垂线交CD于于I，求，求CI的最大值；的最大值；（44）如图，）如图，J为线段为线段CD中点，中点，K为线段为线段OC上一点，以上一点，以JK为边作正方形为边作正方形JKLM，ML与边与边OC交于点交于点N，求线段，求线段ON的最大值；的最大值；（45）如图）如图PQ、分别为线段分别为线段CDBC、上的点，若上的点，若PQ恰好将恰好将BCD的面积分为两部分，求的面积分为两部分，求2PQ的最小值的最小值.（46）Q为射线为射线OD上一动点，过上一动点，过O作作CQ的垂线垂足为的垂线垂足为R，以，以CR为边作正方形为边作正方形CRST，连接，连接OT，求线段，求线段OT的最小值；的最小值；（47）如图，）如图，H为平面上满足为平面上满足4OH的一点，以的一点，以CH为边作正方形为边作正方形CHJI，连接，连接OI，求线段，求线段OI的最大值；（的最大值；（48）QR、分别为线段分别为线段CDOC、上的点，满足上的点，满足CRDQ，求，求DROQ的最小值；的最小值；（49）如图，）如图，OROB，ST、分别为线段分别为线段DODR、上的点，满足上的点，满足10DSTR，求，求10BTBS的最小值，并求此时的最小值，并求此时tanDBT的值；（的值；（50）如图，）如图，U为平面上满足为平面上满足4OU的点，连接的点，连接CU，以，以CU为边作等边三角形为边作等边三角形UVC，连接，连接OV，求线段，求线段OV的最大值；的最大值；（51）已知）已知WX、为射线为射线CDCB、上的动点，且满足上的动点，且满足=20WX，以，以WX为斜边往右侧作直角三角形为斜边往右侧作直角三角形WXY，若，若3tan4WXY，求，求CY的最大值；的最大值；（52）如图，）如图，F为射线为射线CD上一动点，满足上一动点，满足3EFOF，2EFOFOC，求，求OE的最小值；求的最小值；求tanE的最大值.的最大值.（53）如图，）如图，（12）Gm，（0）m为平面上一点，为平面上一点，F为为y轴上方一点，满足轴上方一点，满足DGOF，OGCF、交于点交于点E，求，求DE的最小值；（的最小值；（54）如图，）如图，E为平面上满足为平面上满足22OE的点，以的点，以CE为边作等边三角形为边作等边三角形EFC，求，求BF的最大值和最小值；的最大值和最小值；（55）如图，）如图，2OE，90ECF，2FCEC，求，求BF的取值范围；的取值范围；（56）如图，）如图，EF、分别为线段分别为线段BCCD、上的点（包括端点），以上的点（包括端点），以EF为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形EFG，求，求DG的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时EF、的坐标；的坐标；（57）如图，）如图，EF、分别为线段分别为线段OCCD、上的点（包括端点），以上的点（包括端点），以EF为边作等边三角形为边作等边三角形EFG，求，求DG的最小值；（的最小值；（58）F为线段为线段BC上一点，上一点，BKDFKEDC、，EK延长线交延长线交BC于于G，求，求BG最大值最大值.（59）已知平面上的点）已知平面上的点Q、R满足满足416BQCR，P为为BC中点，且中点，且135QPR，求，求QR的最大值；的最大值；（60）如图，过）如图，过B点的圆与线段点的圆与线段CD相切于相切于S，并与，并与BDBC、分别交于分别交于QR、两点，求两点，求QR的最小值；的最小值；（61）QP、分别为线段分别为线段CDCO、上的点且满足上的点且满足2CPDQ，OQDP、交于交于R，求，求CR最小值最小值.（62）如图，）如图，RQS、分别在线段分别在线段DOOCCD、上，且满足上，且满足3tan4QRO，求矩形，求矩形RQTS的最小值；的最小值；（63）如图，）如图，Q为为OC中点，中点，SR、分别为线段分别为线段DOCD、上的点，且满足上的点，且满足90SQR，求，求SQR面积的最小值；面积的最小值；（64）R为为y轴上一动点，以轴上一动点，以BR为直角边作为直角边作RtBRQ，且满足，且满足30BQR，求，求OQ最小值；最小值；（65）RtSQR中，中，8QR，3QS，QR、分别在分别在y轴、轴、x轴正半轴，求轴正半轴，求OS的最大值；（的最大值；（66）Q在线段在线段OC上，上，OSDQRSSC、，求，求CR的最小值；的最小值；（67）在平面上求一点）在平面上求一点Q，使得，使得QDQCQR值最小，其中值最小，其中QR为为Q点到直线点到直线4yx的距离；的距离；（68）如图，）如图，R为直线上一动点，以为直线上一动点，以RO为腰作等腰三角形为腰作等腰三角形ROQ，且，且tan3ROQ，求，求CQ的最小值；的最小值；（69）QT垂直平分垂直平分OC，且，且18QT，R为过为过QOC、三点的圆上一动点，倍长三点的圆上一动点，倍长QR至至S，求，求CS的最大值和最小值；（的最大值和最小值；（70）将线段）将线段BC绕绕B点逆时针旋转点逆时针旋转60至至BQ，RQBQ，满足，满足43BCRQ，S为四边形为四边形BCRQ内一点，求内一点，求SQSCSR的最小值；的最小值；（71）如图，）如图，SU、分别为直线分别为直线BD、y轴上的动点，以轴上的动点，以SO为斜边作等腰为斜边作等腰RtSRO，以，以CU为直角边作等腰为直角边作等腰RtCUT，连接，连接BRST、，求，求BR的最小值，在的最小值，在BR最小的条件下，求最小的条件下，求ST的最小值；（的最小值；（72）如图，）如图，QR、为为x轴两侧的点，满足轴两侧的点，满足9060QORQCRCQCR、，求，求CQOR、围成图形面积的最大值和最小值；围成图形面积的最大值和最小值；（73）如图，）如图，l为过点为过点D的一条任意直线（不与直线的一条任意直线（不与直线CD重合），过重合），过C作作CQ垂直于垂直于l于点于点Q，求，求BQ的最大值和最小值；（的最大值和最小值；（74）如图，）如图，Q为以为以OB为半径的圆上一动点，以为半径的圆上一动点，以CQ为直角边作等腰直角为直角边作等腰直角CQR，求，求OR的最大值和最小值；的最大值和最小值；（75）如图，）如图，Q为为DOC内部一点，求内部一点，求25PQOQQC的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时tanQDO的值；求的值；求2QDQOQC的最小值；求的最小值；求m的值，使得的值，使得21PQmOQmCQ的最小值为的最小值为20.（76）Q为线段为线段BD上一点，将上一点，将OQB沿沿OQ翻折使得翻折使得B点恰好落在线段点恰好落在线段OD上，对应点为上，对应点为R，求，求DQ的最大值；的最大值；（77）R为平面上一点，满足为平面上一点，满足6CR，以，以DR为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形DRQ，分别取，分别取DCCR、中点，连接中点，连接QSQT、，求，求QSQT的最小值；（的最小值；（78）WB、关于关于y轴对称，轴对称，2DXWY，XY与与y轴交于轴交于Z，求，求DZ的最大值；的最大值；（79）如图，圆）如图，圆O半径为半径为4，Q为圆上一点，以为圆上一点，以QC为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形QRC，TS、分别为分别为OQOC、中点，求中点，求TRSR的最大值；的最大值；（80）如图，圆）如图，圆O半径为半径为4，Q为圆上一点，以为圆上一点，以QC为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形QRC，求，求2CQRO的最大值；的最大值；