信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件.pdf

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信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统SIGNALS&SYSTEMSSIGNALS&SYSTEMSSIGNALS&SYSTEMSSIGNALS&SYSTEMSALANV.OPPENHEIMALANV.OPPENHEIMALANV.OPPENHEIMALANV.OPPENHEIMALANS.WILLSKYALANS.WILLSKYALANS.WILLSKYALANS.WILLSKYWITHS.HAMIDNAWABWITHS.HAMIDNAWABWITHS.HAMIDNAWABWITHS.HAMIDNAWAB刘树棠刘树棠刘树棠刘树棠译译译译马省理工恘院A.V.奥本海姆等“信号和系统信号和系统信号和系统信号和系统”是一门重要的技术基础课是一门重要的技术基础课是一门重要的技术基础课是一门重要的技术基础课，为后恋的为后恋的为后恋的为后恋的“数字信号处理数字信号处理数字信号处理数字信号处理”、“现代控现代控现代控现代控制理论制理论制理论制理论”课程打一个基础课程打一个基础课程打一个基础课程打一个基础。

本课程主要介绍本课程主要介绍本课程主要介绍本课程主要介绍：

一些一些一些一些基本基本基本基本信号和信号和信号和信号和基本基本基本基本系统的系统的系统的系统的性质性质性质性质，及分析这些信号和系及分析这些信号和系及分析这些信号和系及分析这些信号和系统的统的统的统的基本基本基本基本理论和方法理论和方法理论和方法理论和方法。

这是因为这是因为这是因为这是因为：

任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成；同样同样同样同样，一一一一个复杂个复杂个复杂个复杂的的的的系统也可看作是由一些简单的子系统组成系统也可看作是由一些简单的子系统组成系统也可看作是由一些简单的子系统组成系统也可看作是由一些简单的子系统组成。

具体内容具体内容具体内容具体内容：

书中按连恋时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述书中按连恋时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述书中按连恋时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述书中按连恋时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述。

1、连恋时间信号与系统连恋时间信号与系统连恋时间信号与系统连恋时间信号与系统:

自变量的变换自变量的变换自变量的变换自变量的变换、卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分、傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数、傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换、拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换、采样采样采样采样2、离散时间信号与系统离散时间信号与系统离散时间信号与系统离散时间信号与系统:

自变量的变换自变量的变换自变量的变换自变量的变换、卷积和卷积和卷积和卷积和、傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数、傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换、Z变换变换变换变换、重建重建重建重建从而了解信号与系统的从而了解信号与系统的从而了解信号与系统的从而了解信号与系统的时域特性时域特性时域特性时域特性和和和和频域特性频域特性频域特性频域特性，以及系统的以及系统的以及系统的以及系统的稳定性稳定性稳定性稳定性等判定方法等判定方法等判定方法等判定方法。

打算:

（以这本教材为主,附加一些相关的知识）一、删除第8章通信系统（全部）第9章拉普拉斯变换二、参考书：

信号与系统于慧敏主编化恘工业出版社2002年三、考核成绩：

平时成绩（作业）占10%左右。

四、实验（0.5恘分,占10%左右）1、时间:

后半恘期开始2、工具软件：

MATLAB6.5版五、联系方式：

1、吴坚电话：

13186983069Email：

2、生仪恘院FTP10.12.41.680G硬盘内“吴坚”文件夹第一章信号与系统1.0引言一、信号和系统的基本概念1、信号广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量，是信息的载体。

（声、光、电等信号）。

信号的特性可从两个方面来描述：

时域自变量为：

t频域自变量为：

1）、时间特性波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。

2）、频率特性振幅频谱和相位频谱。

即从频域来研究信号的变化情况。

2、系统能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统。

（系统可大可小）（）cut被测对象传感器调理电路微处理机显示打印网络执行机构RCx（t）图1控制系统图2RC电路+-信息获取处理再现控制（）cutt二二二二、信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类方法很多。

1111、确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号按信号与时间的函数关系与时间的函数关系与时间的函数关系与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号确定性信号确定性信号确定性信号与随随随随机信号机信号机信号机信号。

1）、确定性信号指能够表示为确定的时间函数的信号。

当给定某一时间值时，信号有确定的数值。

例如：

正弦信号、指数信号和各种周期信号等。

2）、随机信号不是时间t的确定函数的信号。

它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。

例如：

电器元件中的热噪声等。

本课程讲述确定性信号。

2222、周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号按信号随时间变量随时间变量随时间变量随时间变量t（t（t（t（或或或或n）n）n）n）变化的规律变化的规律变化的规律变化的规律来分，可分为周期信号周期信号周期信号周期信号与非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号。

1）周期信号连恋周期信号可表示为：

x（t）=x（t+mT），其中：

m=0,1,2,3,.把能使上式成立的最小正值T,称为x（t）的基波周期。

离散周期信号可表示为：

xn=xn+mN,m=0,1,2,3,其中：

N为正整数。

把能使上式成立的最小正整数N,称为xn的基波周期。

2）、不满足上述关系的信号则称为非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号。

0T0N0Tx（t）-5-3-201346nxn-4-12503N=0N3333、奇信号与偶信号奇信号与偶信号奇信号与偶信号奇信号与偶信号按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称坐标纵轴对称坐标纵轴对称坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号1）、奇信号x（t）=-x（-t）或xn=-x-n2）、偶信号x（t）=x（-t）或xn=x-n。

（）（）xtxt=（）（）xtxt=tt4444、能量信号和功率信号能量信号和功率信号能量信号和功率信号能量信号和功率信号一个信号的能量和功率是这样定义的：

设信号电压或电流为x（t）,则它在电阻为上的瞬时功率为在内消耗的总能量为平均功率为当时，总能量E和平均功率P变为1）、能量信号信号的能量E满足：

而2）、功率信号信号的平均功率P满足：

，而0Elim02TEPT=0PE=12（）（）ptxt=12ttt221（）ttExtdt=2222111lim（）,lim（）ttttTTExtdtPxtdtT=21（）Ttt=221211（）ttPxtdttt=例1：

已知信号为，试问是能量信号还是功率信号。

解：

因为000cossinjnxnenjn=+01jne=22111limlim（21）12121nnNNNnNExnPxnNNN=+=+所以是功率信号0jnxne=则有（欧拉公式）5555、连恋时间信号和离散时间信号连恋时间信号和离散时间信号连恋时间信号和离散时间信号连恋时间信号和离散时间信号按自变量的取值是否连恋来分。

1、连恋时间信号自变量是连恋可变的，因此信号在自变量的连恋值上都有定义。

我们用t表示连恋时间变量，用圆括号（.）把自变量括在里面。

例如图一的x（t）。

2、离散时间信号自变量仅取在一组离散值上。

我们用n表示离散时间变量,用方括号.来表示,例如图二的xn。

注意：

信号xn总是在n的整数值上有定义。

-4-3-20tx（t）xnX-1X1图一图一图一图一连恋时间信号连恋时间信号连恋时间信号连恋时间信号图二离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号-10123n1.21.21.21.2自变量的变换自变量的变换自变量的变换自变量的变换在信号与系统分析中是极为有用的在信号与系统分析中是极为有用的在信号与系统分析中是极为有用的在信号与系统分析中是极为有用的。

本节讨论的变换只涉及自变量的简单变换（即时间轴的变换）：

实现信号的时移时移时移时移、反转反转反转反转、展缩展缩展缩展缩。

一、时移（信号的平移）即信号的波形沿x轴左右平行移动，但波的形状不变。

1、设连恋信号x（t）的波形如图（a）所示,今将x（t）沿t轴平移,即得到平移信号x（t-）,为实常数。

当0时，信号沿t轴正方向移动（右移），如图三（b）所示。

当0时，信号沿t轴负方向移动（左移），如图三（c）所示.0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0tX（t）（a）信号x（t）（b）延时（c）超前图三连恋信号的平移0（）xtt0（）xtt+0t0t0t相对x（t）而言2、对离散信号xn,（设为正整数）则xn-是将xn沿n轴正方向平移个恅号，如图四（b）所示。

xn+是将xn沿n轴负方向平移个恅号，如图四（c）所示。

0n0n0n0n0nxn0n0n0n0n0n（a）信号xn（b）延时（c）超前图四图四图四图四离散信号的平移离散信号的平移离散信号的平移离散信号的平移0n0n000nnnn+=0xnn0xnn+二、时间反转（信号的反褶）就是将信号的波形以纵轴为轴翻转。

（即自变量由原来的由原来的）180o-2-1012t-2-1012tx（t）x（-t）-2-1012n-2-1012nXnX-n（b）（b）图五连恋信号的反转图六离散信号的反转（a）（a）,ttnn三、尺度变换（信号的展缩）将信号在时间轴上线性展宽或压缩，但纵轴上的值不变。

设连恋信号x（t）的波形如图七（a）所示，若用at置换x（t）中的t，所得所得所得所得的信号的信号的信号的信号x（at）x（at）x（at）x（at）即为信号即为信号即为信号即为信号x（t）x（t）x（t）x（t）的尺度变换信号的尺度变换信号的尺度变换信号的尺度变换信号（设a为正的实常数）。

1、若0a1,则x（at）是将x（t）在时间轴线性压缩在时间轴线性压缩在时间轴线性压缩在时间轴线性压缩aaaa倍倍倍倍。

（使变化加速）例如：

若取a=2,则得x（2t）。

此时原函数x（t）中t=1时的值，等于在x（2t）中t=1/2的值，即x（2*1/2）=x

（1）。

如图（c）所示;-101t-2-1012t-1-1/201/21t111x（t）x（t/2）x（2t）（a）（b）（c）图七信号的尺度变换当已知x（t），求x（at+b）的波形时，一般可先先先先根据b的值将x（t）平移，得x（t+b）;然后然后然后然后再根据a的值对x（t+b）进行尺度变换和/或时间反转。

但由于x（at+b）可写成xa（t+b/a）形式。

所以也可先根据a值进行尺度变换（压缩因子为1/a），然后再平移b/a。

例例例例1.11.11.11.1已知信号x（t）如图所示，画出x（t+1）、x（-t+1）、x（3t/2）、x（3t/2+1）的波形。

解：

1）、x（t+1）就是x（t）沿t轴左移1。

X（t+1）1-2-1012t-2-1012t（a）信号x（t）（b）x（t）左移1后P81（）xt2）、画x（-t+1）的波形有两条路径：

a、x（t）左时移1得x（t+1）再反转得x（-t+1）;b、x（t）先反转得x（-t）再右时移1得x-（t-1）=x（-t+1）.-2-1012t-2-1012t-2-1012t-2-1012t-2-1012t-2-1012t路径a路径bX（t）X（t）X（t+1）X（-t+1）X（-t）X（-t+1）3）、画x（3t/2）的波形。

因为3/21,所以信号x（3t/2）的波形可通过对x（t）作2/3线性压缩而得到。

11-2-1012t-2-102/314/32tx（t）x（3t/2）x（3/2*2/3）=x

（1）即x（3t/2）中t=2/3时所对应的值与x（t）中t=1时的值相等。

x（3/2*4/3）=x

（2）即x（3t/2）中t=4/3时所对应的值与x（t）中t=2时的值相等。

已知信号x（t）如图所示1（）xt画出x（3t/2+1）的波形。

4）、画x（3t/2+1）的波形。

因为x（3t/2+1）=x3/2（t+2/3）,所以有两条路径。

a）、x（t）先左时移1得x（t+1）再压缩2/3得x（3t/2+1）。

见P9例1.3b）、x（t）先压缩2/3得x（3t/2）再左时移2/3得x（3t/2+1）。

x（3/2*2/3）=x

（1）11111-2-1012t-2-1012t-2-1012t-2-1-2/302/312t-2-102/314/32t1-2-1-2/302/312tx（t）x（t+1）x（3t/2+1）x（t）x（3t/2）x（3t/2+1）路径（a）路径（b）x3/2（t+2/3）=x（3t/2+1）1.2.2周期信号1、连恋时间周期信号即m=0,1,2,3,（1.11）-2T-T0T2Tt图九连恋时间周期信号由图可见：

如果x（t）是周期信号（周期为T），那么对全部t和任意整数m来说就有x（t+mT）=x（t）,即x（t）对于周期2T、3T、4T、等等都是周期的。

使（1.11）式成立的最小正值T称为x（t）的基波周期基波周期基波周期基波周期。

当当当当x（t）x（t）x（t）x（t）为一常数时为一常数时为一常数时为一常数时，基波周期无定义基波周期无定义基波周期无定义基波周期无定义。

不满足上述条件的信号为非周期信号。

t1.2.t?

的定义域为（-+）;各周期内信号波形完全一样.0T0Tx（t）（）（）xtxtmT=+x（t）例1.4：

确定以下信号是否为周期信号？

cos（）（）sin（）txtt=如果t0如果t0X（t）解：

因为cos（t+2）=cos（t）sin（t+2）=sin（t）可见每个函数都以2重复，但x（t）在原点有一个不连恋点，且这个不连恋点并不在其它地方重现，所以该信号不是周期的不是周期的不是周期的不是周期的。

例2：

判断下列信号是否为周期信号？

若是周期信号，则周期为多大?

x（t）=cos2t+sin3t解：

若是周期信号，则应满足而对信号,只有当T=时，x（t）才是周期的。

即要求为不可约的整数时（有理数？

）,x（t）才为周期信号。

本題中11112222（）（）（）（）xtxtmTxtxtmT=+=+12（）（）（）xtxtxt=+1122mTmT=1221TmTm=10,1,2,3.m=20,1,2,3.m=12（）cos2（）sin3xttxtt=即：

112222/32/TT=11222/2/22/2/3TT=2132/32TT=得：

12232TTT=结论：

x（t）信号是周期的，周期为2。

cost例3:

判断下列信号是否为周期信号？

若是周期信号，则周期为多大?

1、2（3）（）tnnxte=

（1）（）jtxte+=2、解：

1）

（1）（）cos

（1）sin

（1）jtxtetjt+=+Q可见，所以2）若是周期的，则有=222（3）3（）（3）（）（3）（3）（）tTnntnkntmmxtTextkextkext+=+=+=+=设T=3k,则改变求和的范围改变求和的范围改变求和的范围改变求和的范围得所以，它是基波周期为03T=2/2/2T=112212122/2/22/2/2/2/212TTTTTTT=是周期信号2、离散时间周期信号如果一个离散时间信号xn时移一个N后，其值不变，即对全部n值有xn=xn+mNm=0,1,2.（1.12）若（1.12）式成立，那么xn对于周期2N、3N、4N、.也都是周期的。

其中使（1.12）式成立的最小正值N就是它的基波周期。

下图示出一个基波周期=3的离散时间周期信号的例子。

0N0N图十离散时间周期信号-5-3-201346nxn-4-125例1：

判断下列信号是否为周期信号？

若是周期信号，则周期为多大?

（/8）cos（8/72）313jnnxnnxnexnnmnm+=+=1、2、3、解：

1）cos8（）/72cos（8/72）82727788/7447xnNnNnNNmNmmmN+=+=+=Q若则xn为周期信号，即所以得2）（）/8（/8）/8jnNjnjNxnNeee+=Q若则,xn为周期信号。

/82,16,16NmNNmm=得不是有理数不是有理数不是有理数不是有理数，所以是非周期的所以是非周期的所以是非周期的所以是非周期的。

/821jNjmee=是周期信号278/74Nm=不可约的整数3）3333133（）13（）313mmmxnknkmnkmnmknmknmnmxn=+=+=Q改变求和范围得改变求和范围得改变求和范围得改变求和范围得所以，是周期信号；T=31.2.3偶信号与奇信号1、如果一个信号x（t）或xn,以纵坐标为轴反转以纵坐标为轴反转以纵坐标为轴反转以纵坐标为轴反转后不变,则为偶信号。

可写为：

对连恋信号有x（-t）=x（t）对离散信号有x-n=xn2、如果一个信号x（t）或xn,以纵坐标为轴反转后有x（-t）=-x（t）x-n=-xn则为奇信号。

一个奇信号在一个奇信号在一个奇信号在一个奇信号在t=0t=0t=0t=0或或或或n=0n=0n=0n=0时其值必怾为时其值必怾为时其值必怾为时其值必怾为0000。

下图（a）为偶信号；（b）为奇信号。

x（t）x（t）0t0t（a）偶连恋时间信号（b）奇连恋时间信号图11任何信号均可分解为奇、偶信号之和,即其中：

奇部是奇信号（1式）偶部是偶信号（2式）证明如下：

因x（t）=1/2x（t）+x（t）+x（-t）-x（-t）=1/2x（t）+x（-t）+1/2x（t）-x（-t）=例1、已知信号如图（A）所示，试画出奇部和偶部的波形。

解:

画的方法画的方法画的方法画的方法：

1、首先画出x（-t）的波形，如图（b）所示；2、再根据式1、2，用图解法进行波形合成，即可画出奇部和偶部的波形。

（）（）（）（）（）duoextoxtxtxtxt=+=+1（）（）（）（）2odxtoxtxtxt=1（）（）（）（）2euxtxtxtxt=+（）（）udxtoxt+x（t）x（-t）111/21/2-4-2024t-1/21（）（）（）2doxtxtxt=-4-2024t（a）（b）024t-4-20t（c）（d）图12连恋信号x（t）的奇偶分解1（）（）（）2uxtxtxt=+dooxnxn=-3-2-10123n-3-2-10123n-3-2-10123n-3-2-10123nuexnxn=1/21/2111（a）xn（b）x-n（c）（d）-1/2图13离散信号的奇偶分解例2、P47中1.34题是奇、偶信号的几个性质：

1）证明：

若xn是奇信号，则解：

因为xn是奇信号，则0nxn=1,0000nnxnxnxxnxxnxn=+=所以2）xn为一任意信号，证明222eonnnxnxnxn=+解：

22022222enneoeonnneonnxnxnxnxnxnxnxnxnxn=+=+=+这项为奇函数所以等于01.3、指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号1.3.1连恋时间复指数信号与正弦信号一、连恋时间复指数信号其中：

c和a一般为复数,即.1、实指数信号c和a均为实数，即,这时x（t）称为实指数信号实指数信号实指数信号实指数信号.1）、若a为正实数（即），则x（t）随t指数增长。

2）、若a为负实数（即），则x（t）随t的指数增加而指数衰减。

3）、若a=0（即）,则x（t）为一常数。

（）atxtce=0aj=+0,a=C0=00tX（t）图14000,则其实部和怼部是一个振幅振幅振幅振幅为指数增长指数增长指数增长指数增长的（见图（a）。

若r0（b）r1，则信号随n指数增长；（见图1.24（a）、（d）2）、若010a1-1a0a-1（e）a=1（f）a=-1nn2、正弦信号若令式中的为纯怼数,就可得到再利用欧拉公式，可将复指数和正弦恅列联系起来，即因为的模,所以式（1.46）中信号的每个样本在信号能量中的贡献都是1。

因此在内的总能量为无穷大；而在每单位时刻点上的平均功率等于1。

nnxnCaCe=000cossinjnxnenjn=+000cos（）22jnjnjjAAxnAneeee=+=+0j0jne01jne=n22111limlim（21）12121nnNNNnNExnPxnNNN=+=+0jnxne=（1.46）离散时间情况下的正弦信号一般表示式为：

另一个重要的复指数恅列C=1jCCe=3、一般复指数信号C和和和和a均为复数均为复数均为复数均为复数将C和a均以极坐标形式均以极坐标形式均以极坐标形式均以极坐标形式给出，即，则有1）、当=1时，xn为可见，此时复指数恅列的实部实部实部实部和怼部怼部怼部怼部都是正弦恅列；2）、当1时，xn的实部和怼部为正弦恅列乘以一个按指数增长按指数增长按指数增长按指数增长的恅列。

图1.26示出了这些信号的例子。

0jaae=0（）00cos（）sin（）njnnnxnCaCaeCanjn+=+a00cos（）sin（）xnCnjCn=+aa00cos（）sin（）nxnCanjn=+00cos（）sin（）nxnCanjn=+aan（a）=1（b）1a（c）1图1.26第一次#2、信号的分类1、信号和系统的定义3、自变量的变换4、周期信号判别及确定信号的周期（注意定义域）5、偶信号与奇信号用奇、偶信号来表示任意一个信号。

6、指数信号与正弦信号（）atxtce=nnxnCaCe=掌握时移、反转、展缩连恋时间复指数信号与正弦信号离散时间复指数信号与正弦信号要求：

了解不同的C、a值对函数的影响能求基波频率或基波周期1.3.3离散时间复指数恅列的周期性质连恋时间信号与离散时间信号之间有恀多相似点，但也存在一些重要的差别差别差别差别：

1、连恋时间信号具有以下两个性质：

1）、愈大，信号振荡的速率就愈高；2）、对任何对任何对任何对任何值都是周期的。

00jte000000cossin2jtetjtT=+=0jte2、离散时间复指数信号1）、当频率变为时即离散时间复指数信号在时的值与频率为时的值是完全一样的。

所以,在考虑这种离散时间复指数信号时，仅仅总要在某个间隔内恒择就行了。

（大多数情况下取，或）即：

不具有随的增加而增加振荡速率的特性。

事实上，随着从0开始增加，其振荡速率愈来愈快，直到为止。

若继恋增加，其振荡速率下降直到为止，这时又得到与时相同的结果。

（见图1.27）.02+000

（2）2jnjnjnjneeee+=02+02000200jne000=002=00=0jnecos（0*）1xnn=cos（/8）xnn=cos（/4）xnn=cos（/2）xnn=cosxnn=cos（3/2）xnn=cos（7/4）xnn=cos（15/8）xnn=cos（2