完整版信号与系统复习题docx.docx
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信号与系统试题库
一、填空题
绪论：
1.离散系统的激励与响应都是____离散信号__。
2.请写出“LTI”的英文全称___线性非时变系统____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数。
4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为
（t）（t1）（t2）3（t3）。
5．如果一线性时不变系统的输入为f（t），零状态响应为yf（t）=2f（t-t0），则该系统的单位冲激响
应h（t）为____2（tt0）_________。
5.线性性质包含两个内容：
__齐次性和叠加性___。
7.
积分ejt[（t）
（tt
）]dt=___
jt0
_______。
0
1e
8.已知一线性时不变系统，当激励信号为
f（t）时，其完全响应为（3sint-2cost）（t）；当激励信
号为2f（t）时，其完全响应为
（5sint+cost）（t），则当激励信号为
3f（t）时，其完全响应为
___7sint+4cost_____。
9.
根据线性时不变系统的微分特性，若：
f（t）
系统
yf（t）
则有：
f′（t）
系统
_____y′f（t）_______。
10.信号f（n）=ε（n）·（δ（n）+δ（n-2））可_____δ（n）+δ（n-2）_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式f（t）=tu（t）（t
1）u（t1）。
12、图2所示信号的时域表达式f（t）=u（t）（t5）[u（t2）u（t5）]。
1
、已知
，则
f（t）
=
u（t）u（t
2）2（t2）
。
13
f（t）
t
t
t2
14、
t
cos3
d
=8u（t）。
2
2
、
t
d
。
1
=u（t）
（t）
15
、
2t
sin2t
t
dt
=
-4
。
16
17、已知f（t）
t
3
，则f（3
2t）的表达式为1
（t）。
2
18、[cos（t
）
（t）]dt
___________。
4
19、
（t3
2t2
2t
1）
（t
1）
_____
______
。
20.
计算e（t2）u（t）（t3）
。
21.
2sin2t
（t）dt
。
t
22.信号x（t）到x（at）的运算中，若a>1，则信号x（t）的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号x（t）
的波形沿时间轴
a倍。
（放大或缩小）
23.信号时移只改变信号的
；不改变信号的
。
24.单位冲激序列
[n]与单位阶跃序列
[n]的关系为
。
25、x（n）
cos（0.5
n）的基本周期是
26.将序列x（n）={1，-1，0，1，2}，n=0,1,2,3,4表示为单位阶跃序列
u（n）及u（n）延迟的和的
形式x（n）=
。
27.序列x（n）=3sin（0.8πn）-2cos（0.1πn）周期为
。
28、已知系统输出为y（t），输入为f（t），y（t）=f（2t），则该系统为
（时变或非时
变）和
（因果或非因果）系统
29、信号f
（3t6）是f（3t）
（左移或右移）
个时间单位运算的结果。
30、x（n）
sin（0.2
n）的基本周期是
。
31、某线性移不变系统当输入x（n）=
δ（n-1）
时输出y（n）=δ（n-2）+
δ（n-3），则该系统
2
的单位冲激响应h（n）=__________。
连续信号与系统时域：
1.描述线性非时变连续系统的数学模型是
_____线性常系数微分方程_______。
2、某LTI连续系统的输入信号为f（t）
e2t
（t），其冲激响应h（t）
（t），则该系统的零状态
响应为yzs（n）为1
（t）
1
e2t（t）。
2
2
3．u（t）u（t）
tu（t）
4.f（t-t1）*δ（t-t2）=__f（t-t1-t2）_____。
5．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为
t
h（t），则该系统的阶跃响应g（t）h（）d。
6．如果一线性时不变系统的单位冲激响应
h（t）=ε（t），则当该系统的输入信号f（t）=tε（t）
时，其零状态响应为t2
u（t）。
2
7.矩形脉冲信号[（t）-（t-1）]经过一线性时不变系统的零状态响应为
[g（t）-g（t-1）]，则该系统的单
位冲激响应h（t）为__h（t）-h（t-1）______。
8.卷积式[e-2t
（t）]*
（t）
1[1e2t]u（t）。
2
9.设：
y（t）=f1（t）*f2（t）
写出：
y′（t）=____f′1（t）_____*_______f2（t）_____。
10.稳定连续线性时不变系统的冲激响应h（t）满足___绝对可积___。
11、已知系统微分方程和初始条件为y（t）2y（t）y（t）f（t），y（0）0,y（0）2，则系统
的零输入响应为2tet（t）。
12、激励f（t），响应为y（t）
的线性非时变因果系统描述为y（t）2y（t）3f（t）
f（t），则系统
的冲激函数响应h（t）是3
（t）
5e2t
（t）。
13、卷积积分
（t）
（t
2）
（t
2）=
（t2）
（t4）。
14、已知系统微分方程为
y（t）
2y（t）
f（t）
f（t），则该系统的单位冲激响应
h（t）为__
______
。
15、卷积积分[f（t
6）
f（t
8）]*
（t
1）
。
16.单位阶跃响应g（t）是指系统对输入为
的零状态响应。
3
17.
给定两个连续时间信号
x（t）和h（t）,而x（t）与h（t）的卷积表示为y（t），则x（t
1）与h（t1）
的卷积为
。
18.
卷积积分x（t
t1）*（t
t2）
。
19.
单位冲激响应h（t）是指系统对输入为
的零状态响应。
20.
连续LTI系统的单位冲激响应h（t）满足
，则系统稳定。
21.单位冲激响应h（t）与单位阶跃响应s（t）的关系为
。
22.设两子系统的单位冲激响应分别为
h1（t）和h2（t），则由其并联组成的复合系统的单位冲激
响应h（t）=
。
23.如果某连续时间系统同时满足
和
，则称该系统为线性系统。
24.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和
之和。
25.已知某连续时间
LTI系统的输入信号为x（t），单位冲激响应为h（t），则系统的零状态响应
y（t）
。
26.连续时间系统的单位冲激响应h（t）________（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化
的。
连续信号与系统频域：
1.若信号f（t）的FT存在，则它满足条件是_____狄里赫利条件________。
2、周期信号的频谱是离散的，频谱中各谱线的高度，随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐
波次数无限增多时，谐波分量的振幅趋向于无穷小，该性质称为
__收敛性____
3、若某信号f（t）的最高频率为3kHz，则f（3t）的奈奎斯特取样频率为18
kHz。
4、某系统的频率特性为H（j）
j
3
，则其冲激响应为h（t）=2et
（t）e2t（t）。
（j
）2
3j
2
5、已知信号f（t）=Sa（100t）*Sa（200t），其最高频率分量为
fm=50/Hz，奈奎斯特取样率fs=100/Hz
6、已知F[f（t）]F（j），则
F[f（t）ej3t]=F[j（3）]
4
1
Ff（t）（t
2n）=
F[j（
n）]
n
2n
7、已知某系统的频率响应为
H（j）4e
j3
，则该系统的单位阶跃响应为4u（t3）
8.从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是
_周期性__。
9.符号函数Sgn（2t-4）的频谱函数F（jω）=
2
ej2
。
j
10．如题18图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数
a为___0_________。
n
11．已知x（t）的傅里叶变换为X（jω），那么x（t-t0）的傅里叶变换为X（j）ejt0。
12．已知x1（t）=δ（t-t0），x2（t）的频谱为π［δ（ω+ω0）+δ（ω-ω0）］，且y（t）=x1（t）*x2（t），那么y（t0）=____1____。
13.连续周期信号的频谱特点有：
___离散性____、谐波性和____周期性______。
14.若：
希望用频域分析法分析系统，f（t）和h（t）必须满足的条件是：
_狄里赫利条件和线性系统的条件。
16.
傅里叶变换的时移性质是：
当f（t）
F（jω），则f（t±t0）F（j）ejt0
。
17、已知f1（t），f2（t）波形如图4所示，且已知f1（t）的傅立叶变换F1（j
），则f2（t）的频谱为
F1（
j
T
j）e
2
。
18、应用频域卷积定理，则信号f（t）cos0tsin0t的傅立叶变换F（j）=
1[（20）（20）]。
2j
19、利用对称性质，傅立叶变换F（j）0的时间函数为1ej0t。
2
5
20、已知F（j）
2sin
（t5）
g2（t5）。
cos5，则F（j）的傅立叶反变换f（t）为g2
21、信号f（t）
ejtsgn（32t）的傅立叶变换F（j
）=
2
j3（
1）
e2
。
j（
1）
22、已知信号f（t）的傅立叶变换为F（j），则（t3）f（t
3）的傅立叶变换为
j[F（j）e3j]
3F（j）e3j
。
23、已知如下图信号f（t）的傅里叶变换为F（j
），则F（0）
=___
__
。
24、如连续系统的频谱函数H（j）
1
，则系统对输入信号
f（t）sin（t30）的稳态
（1j）
响应为_____。
25、已知冲激串函数T（t）（tnT），其指数形式傅里叶级数为Fn。
n
26、已知函数f（t）
g（tnT）,T
，其指数形式傅里叶级数为Fn
。
n
27.
理想滤波器的频率响应为H（j
2,
100
如果输入信号为
）
，
0,
100
x（t）
10cos（80t）
5cos（120t）,则输出响应y（t）=
。
28.对连续时间信号xa（t）2sin（400
t）
5cos（600
t）进行抽样，则其奈奎斯特率
为
。
29.
已知信号x（t）
cos（0t）,则其傅里叶变换为
。
30.
某一个连续时间信号x（t）的傅里叶变换为
1
tx（t）的傅里叶变换
，则信号
j
1
为
。
31.
连续时间信号teatu（t）的傅里叶变换为
。
6
32．设两子系统的频率响应分别为H1（j）和H2（j），则由其串联组成的复合系统的频率
响应H（j）=
。
33.如果对带限的连续时间信号
x（t）在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会
；而对其
在时域进行，其对应的频带宽度则会压缩。
34.
x（t）dt
是信号x（t）的傅里叶变换存在的
条件。
35.连续时间信号x（t）的频谱包括两个部分，它们分别是
和
。
36.设连续信号x（t）的傅里叶变换为Xj
）
，则信号y（t）x（t）cos（t）的傅里叶变换
（
Y（j
）
。
37、已知f（t）的傅立叶逆变换为F（j），则f（5
3t）的傅立叶逆变换为
。
38.频谱函数F（jω）=δ（ω-2）+δ（ω+2）的傅里叶逆变换f（t）=1
cos2t。
39、已知如下图信号f（t）的傅里叶变换为F（j），则F（0）=_____。
40、如连续系统的频谱函数
H（j）
5
，则系统对输入信号f（t）
3cos（2t60）的稳
（2j）
态响应为_____
。
连续信号与系统的S域：
1、已知某系统的系统函数为H（s）
2
3cos2t，则该系统的稳态响应为
，激励信号为x（t）
s
1
y（t）
65cos2（tarctan2）
5
2.已知一线性时不变系统，在激励信号为f（t）时的零状态响应为yf（t），则该系统的系统函数
H（s）为Yf（s）。
F（s）
7
3.一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于
S平面的_
左半平面______。
4.离散系统时域的基本模拟部件是
_加法单元、数乘单元、延迟单元______等三项。
．若已知
1的拉氏变换
（1
）
1
e
s
）
，则f（t）=f1
1
（t）
的拉氏变换（）1
2es
e2s
。
4
f（t）
F
s=
（1
（t）*
f
Fs=
s2
s
5．已知线性时不变系统的冲激响应为
h（t）=（1-e-t）ε（t），则其系统函数H（s）＝
1
。
s（s
1）
6．某线性时不变连续时间系统的模拟框图如题
23图所示，初始状态为零，则描述该系统输
入输出关系的S域方程为s2Y（s）
5sY（s）
F（s）。
．两线性时不变离散时间系统分别为1和2
，初始状态均为零。
将激励信号
f
（n）
先通过1
7
2，得到响应y1
S
f
S
y2
S
再通过
；将激励信号
（n）
先通过
2再通过
1，得到响应
（n）
。
则y1
S
（n）
S
S
（n）
与y2（n）的关系为____相等_____________。
8.f（t）=2δ（t）-3e-7t的拉氏变换为F（s）
2s
11。
s
7
9.象函数F（S）=1e
S
的逆变换f（t）为__sintu（t）sin（t）u（t
）________。
S2
1
10.f（t）=t（t）的拉氏变换F（s）为12
。
s
t
F（s）e
s
11.已知因果信号f（t）
F（s）,则
-1）·dt的拉普拉斯变换为
。
f（t
s
12.某一连续线性时不变系统对任一输入信号f（t）的零状态响应为f（t-t0）,t0>0，则该系统函数
H（s）=est0。
13、已知信号f（t）
et2
t
2，其拉普拉斯变换F（s）=e2
。
s1
2
t1
F（s）e
s
、已知
，则
。
f（t）F（s）
f（x）dx的拉普拉斯变换为
14
s
2
2s
4
0
s
4
f（t）
=
2e
3t
u（t）。
、已知
，则
2
15
F（s）
3
2s
8
、已知F（s）
3
，则
f（t）
=
3
2t
3
4t
。
15
s4
s
2
e
u（t）
2
e
u（t）
2
16、如果动态电路是稳定的，则其系统函数的极点图应在
s平面的
（4）
。
（1）实轴上
（2）虚轴上
（3）右半平面
（4）左半平面（不含虚轴）
17、如某连续因果系统的特征方程为
D（s）
s3
ks2
2s
1，为使系统稳定，则k的取值范围
为
（3）
。
（1）k2
（2）k
4
（3）
k
1
（）
k
1
2
4
4
18、已知F（s）
es
，则f（t）
。
s（2s
1）
19、已知F（s）
ses
2，则f（t）
。
s2
20.已知X（s）
1
1
的收敛域为Re{s}
3,
X（s）的逆变换为
。
s3
s
1
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