导数小题中构造函数的技巧.pdf

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导数小题中构造函数的技巧导数小题中构造函数的技巧程磊程磊7月月10日日

（一）利用

（一）利用）（xf进行抽象函数进行抽象函数构造构造

（1）利用）（xf与x构造；

（2）利用）（xf与xe构造；（3）利用）（xf与xxcos,sin构造.

（二）构造具体函数关系式构造构造具体函数关系式构造

（1）构造具体函数解决不等式及求值问题；

（2）构造具体函数解决导数几何意义问题.

（一）利用

（一）利用）（xf进行抽象函数构造进行抽象函数构造1、利用、利用）（xf与与x构造；常用构造形式有构造；常用构造形式有xxfxxf）（）,（；【例1】）（xf是定义在R上的偶函数，当0x时，0）（）（xxfxf，且0）4（f，则不等式0）（xxf的解集为_【例2】设）（xf是定义在R上的偶函数，且0）1（f，当0x时，有0）（）（xfxxf恒成立，则不等式0）（xf的解集为_【例3】已知偶函数）0）（xxf的导函数为）（xf，且满足0）1（f，当0x时，）（）（2xxfxf，则使得0）（xf成立的x的取值范围是_【变式提升变式提升】设函数设函数）（xf满足满足xxfxxfxln1）（3）（23，且，且eef21）（，则则0x时，时，）（xf（）A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极大值又有极小值D、既无极大值也无极小值【例4】设）（xf是定义在R上的奇函数，在）0,（上有0）2（）2（2xfxxf，且0）2（f，则不等式0）2（xxf的解集为_.2、利用、利用）（xf与与xe构造构造.

（1））（）（xfxf类型；类型；【例5】已知）（xf是定义在）,（上的函数，导函数）（xf满足）（）（xfxf对于Rx恒成立，则（）A、）0（）2014（）,0（）2（20142feffefB、）0（）2014（）,0（）2（20142feffefC、）0（）2014（）,0（）2（20142feffefD、）0（）2014（）,0（）2（20142feffef

（2））（）（xfxcf类型；类型；【例6】若定义在R上的函数）（xf满足1）0（,0）

（2）（fxfxf，则不等式xexf2）（的解集为_【变式提升】【变式提升】若定义在若定义在R上的函数上的函数）（xf满足满足1）0（,04）

（2）（fxfxf，则不等式则不等式2）（2xexf的解集为的解集为_【例7】已知函数fx在R上可导，其导函数为fx，若fx满足：

（1）0xfxfx，22

（2）xfxfxe，则下列判断一定正确的是（）A、10ffB、20fefC、230fefD、440fef3、利用、利用）（xf与与xxcos.sin关系构造关系构造【例8】已知函数yfx对于任意的（,）22x满足cossin0fxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式不成立的是（）A、2（）（）34ffB、2（）（）34ffC、（0）2（）4ffD、（0）2（）3ff【变式提升】定义在【变式提升】定义在）2,0（上的函数，函数上的函数，函数）（xf是它的导函数，且恒有是它的导函数，且恒有xxfxftan）（）（成立，则（成立，则（）A、）3

（2）4（3ffB、1sin）6

（2）1（ffC、）4（）6（2ffD、）3（）6（3ff二、构造具体的函数关系式构造具体的函数关系式【例9】2,2,，且0sinsin，则下列结论正确的是（）A、B、22C、D、0【例10】等比数列na中，21a，48a，函数）.（）（）（821axaxaxxxf，则）0（f（）A、62B、92C、122D、152【例11】已知实数cba,满足1112dcbeaa，其中e是自然对数的底数，那么22）（）（dbca的最小值为（）A、8B、10C、12D、18【变式提升变式提升】已知实数已知实数ba,满足满足0ln522baa，Rc，则则22）（）（cbca的最小值为的最小值为_