复旦大学2010-2011学年高等数学A期末试卷.pdf

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1复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院2010201020112011学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷A卷数学科学学院数学科学学院1（本题满分48分，每小题6分）计算下列各题：

（1）设21lnxxy，求y；

（2）若当0x时，）（22cbxaxex是比2x高阶的无穷小量，求a，b，c；（装订线内不要答题）2（3）求极限xxx2tanln7tanlnlim0；（4）设n为正整数，求函数xnexxf）（（0x）的极值；（5）求不定积分dxxx3sincos；3（6）计算反常积分1021lndxx；（7）求矩阵321265131321A的秩；（8）已知矩阵324202423A有特征值1，求A对应于该特征值的全部特征向量。

42（本题满分8分）问a、b为何值时，函数1,）2（,1,1,1）1（sin）（11xxxbxxxaxfx在1x点连续？

3（本题满分8分）求A的最小值，使得函数525）（xAxxf（0x）的值不小于28。

54（本题满分8分）已知T）0,3,0,1（1a，T）1,2,3,0（2a，T）0,0,1,1（3a是4R中向量，求，的值，使得321aaab分别与1a、2a正交。

5（本题满分9分）问a，b为何值时，线性方程组123,2）3（,122,043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx有唯一解、无穷多解、无解？

在方程组有解时，请求出解。

66（本题满分9分）已知曲线xdtty0sin（x0）。

（1）求该曲线的弧长；

（2）证明该曲线与直线x，0y所围平面图形的面积不小于。

77（本题满分10分）设函数）（xf在,ba上具有连续二阶导数，且0）（xf（,bax）。

又已知）（x是在,ba上连续的非负函数，且满足1）（badxx。

证明：

（1）bdxxxaba）（；

（2）babadxxxfdxxfx）（）（）（。