结构动力学典型习题及答案.pdf
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77-11（a）a）试求图示体系的自振频率与周期。
试求图示体系的自振频率与周期。
解解;485311EIl=;098.33mlEI=1=l/2mEIl/2l）（1tyl/2l/4;027.23EImlT=77-11（b）b）试求图示体系的自振频率与周期。
试求图示体系的自振频率与周期。
解解:
;153611311EIl=;11153632mlEI=1=;531.03EImlT=l常数=EI2/l2/lm32/l16/l64/9l32/5l）（a1=2/l）（b求柔度系数：
用位移法或力矩分配法求柔度系数：
用位移法或力矩分配法求单位力作用引起的弯矩图（图求单位力作用引起的弯矩图（图a）;a）;将其与图将其与图bb图乘，得图乘，得;817.113mlEI=77-11（c）c）试求图示体系的自振频率与周期。
试求图示体系的自振频率与周期。
解解328mlEI=;22.23EImlT=lEI2/lm刚性杆m2lA2/A222Am2mA=0xFAlEImAmA322122=+o222Am2/2mAAlEI3122mA由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。
由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。
由水平杆的平衡：
由水平杆的平衡：
;828.23mlEI=77-11（d）d）试求图示体系的自振频率与周期。
试求图示体系的自振频率与周期。
解解;626.33EImlT=;732.13mlEI=mEIlEIlm=1EI3116lEIk=33112326mlEImlEImk=77-11（e）e）试求图示体系的自振频率与周期。
试求图示体系的自振频率与周期。
解解mkEIlm）2148（113112+=mEIl/2kkl/2kEIl21481311+=mkEIlm）2148（11311+=mkEIlT）21481（23+=77-33试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。
试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。
已知已知解：
解：
EIlFyPst3=PF）（1ty6.0=mEI=常数2ltFPsin2llsty1=112/llFP5625.1/1122=位移幅值位移幅值EIlFyAPst35625.1=PFAm3375.02=2/lEIl31135=lFMPd169.1max=PF3375.0PFlFP169.1解：
解：
77-44图示梁跨中有重量为图示梁跨中有重量为20kN20kN的电动机，荷载幅值的电动机，荷载幅值P=2kNP=2kN，机器转速，机器转速400r/min400r/min，,梁长梁长l=6m=6m。
试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。
试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。
24.1006.1mkNEI=mEI=常数l/2tPsinl/2923.1/1122=mPyAst41110326.16=NmEIl/10245.41006.1486481773311=05.0=）/1（115410245.410208.91273112sm=）/1（97.33s=）/1（888.41604002s=mNPlMd.10769.543max=（b）（b）阻尼比阻尼比8726.14）1（12222=+=mPyAst41110898.15=mNPlMd.106178.543max=解：
解：
77-55习题习题77-44结构的质量上受到突加荷载结构的质量上受到突加荷载P=30kNP=30kN作用，若开始时体系静止，作用，若开始时体系静止，试求梁中最大动位移。
试求梁中最大动位移。
11PyAst=不计阻尼时，动力系数为不计阻尼时，动力系数为22，利用上题数据，可得，利用上题数据，可得m02547.0210245.4103073=77-66某结构在自振某结构在自振1010个周期后，振幅降为原来初始位移的个周期后，振幅降为原来初始位移的10%10%（初位移为零），试求其阻尼比。
（初位移为零），试求其阻尼比。
解：
解：
0366.010ln1021=88-11试求图示梁的自振频率和振型。
试求图示梁的自振频率和振型。
m2mEIaaa解解EIaEIa32231161;=EIa3211241=02=mI0/1/122222111222111=mmmm令令21111m=03/14/12/11=024/53/42=+181.0153.121=3231352.2;931.0maEImaEI=1=1=aa/2）（1ty）（2ty61.0/;277.3/22122111=xxxx=639.11;305.0121xX88-2.2.试求图示刚架的自振频率和振型试求图示刚架的自振频率和振型解解:
EIl31134=令令2111/1m=02/18/34/31=032/9）2/1）（1（=1637.0336.121=3231140.2;749.0mlEImlEI=mlEImEIl1y2y12Xm222Xm1X2X11211=12221=1221212112XXmXm=+2222212212XXmXm=+02）1（211121=+XX0）2（2112211121=+XXllEIl3211221=EIl32231=23.214/312111=XX897.014/322212=XX=1897.0;123.221XX=112X=111X88-3.3.试求图示梁的自振频率和振型。
试求图示梁的自振频率和振型。
MPaEcmINmgcml54102,82.68,1000,100=731110662.0=EIls/175.384=按反对称振型振动按反对称振型振动m2/lEI2/l2/l2/lmm2/l2/l按对称振型振动按对称振型振动=1=15l/323l/16=1=1l/2m2/l2/l=1=1l/45311100151.048=EIls/145.254=ss/175.384/145.25421=112X=111X88-4.4.试求图示刚架的自振频率和振型。
试求图示刚架的自振频率和振型。
EIl192311=3/856.13mlEI=按反对称振型振动按反对称振型振动按对称振型振动按对称振型振动=1=1l/2=1=1l/8m2/lEI2/l2/l2/lmEI2/lEI2/lmEIml/8l/82/l2/lmm=1=13l/165l/32l/2=1=1EIl311=3/mlEI=31/mlEI=32/856.13mlEI=1y2y1y024）227）（60（222=88-5.5.试求图示刚架的自振频率和振型。
试求图示刚架的自振频率和振型。
mEI=1EI=1EIl2mEI2EI2EI2l2y311/60lEIk=32112/24lEIkk=322/27lEIk=0222221122111=mkkkmk01044147224=+321/965.7mlEI=322/53.65mlEI=31/822.2mlEI=32/095.8mlEI=336.4;4612.022122111=XXXX=168.211X=231.012X88-6.6.试求图示刚架的自振频率和振型。
设楼面质量分别为试求图示刚架的自振频率和振型。
设楼面质量分别为m1=120t和和m2=100t,柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为柱的质量已集中于楼面，柱的线刚度分别为i1=20MN.m和和i2=14MN.m,横梁横梁刚度为无限大。
刚度为无限大。
mNk/1051611=mNkk/102162112=0222221122111=mkkkmk063062.7012.024=+221/1713.97s=559.1;5347.022122111=XXXX=870.111X=642.012X1ym1=1EI=1EIm22i2y2i1i1i4m4mmNk/1021622=222/1287.537s=s/1885.91=s/1179.232=
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