莆田市高三数学质量检测文科.pdf

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年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.本试卷共页.满分分.考试时间分钟.注意事项:

.答题前考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用铅笔填涂如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写字体工整、笔迹清楚.保持答题卡卡面清洁不折叠、不破损.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:

本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的?

Sabn,?

i=1Sab=+ab=bS=ii=+1in?

NY.已知集合则（）（）（）（）.设复数满足则.等比数列的前项和为已知则.执行右面的程序框图如果输入的则输出的数学（文科）试卷第页（共页）.为了解某校一次期中考试数学成绩情况抽取位学生的数学成绩得如图所示的频率分布直方图其中成绩分组区间是）则估计该次数学成绩的中位数是0.040.030.010.0040405060708090100?

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a.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.把干支顺序相配正好六十为一周周而复始循环记录这就是俗称的“干支表”.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支如:

公元年农历为甲子年公元年农历为乙丑年公元年农历为丙寅年则公元年农历为乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年.已知为坐标原点为抛物线:

的焦点过作直线与交于两点若则重心的横坐标为.已知函数（）则下列说法正确的是（）的最小正周期为（）在区间上是增函数（）的图象关于点（）对称（）的图象关于直线对称数学（文科）试卷第页（共页）.甲乙两人被安排在某月日至日值班每人各值班两天则甲、乙均不连续值班的概率为.如图网格纸的各小格都是正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱.已知圆:

若是圆上不同两点以为边作等边则的最大值是A1B1C1FACEB.已知直三棱柱外接球的表面积为若分别为棱上的动点且则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为不是定值第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题每个试题考生都必须作答.第、题为选考题考生根据要求作答.二、填空题:

本大题共小题每小题分共分.已知向量（）（）若则若满足约束条件则的最大值为已知数列满足则已知（）是上的偶函数且（）（）若关于的方程（）（）有三个不相等的实数根则的取值范围是数学（文科）试卷第页（共页）三、解答题:

共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题每个试题考生都必须作答第题为选考题考生根据要求作答.（一一）必必考考题题:

共共分分.BACD（分）的内角的对边分别为已知.（）求（）如图若为外一点求四边形的面积（分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费（单位:

千元）对年销售量（单位:

）和年利润（单位:

千元）的影响对近年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值112111110109108107106024681012141618?

/?

/t由散点图知按建立关于的回归方程是合理的.令则经计算得如下数据:

（）（）（）根据以上信息建立关于的回归方程（）已知这种产品的年利润与的关系为根据（）的结果求当年宣传费时年利润的预报值是多少?

附:

对于一组数据（）（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为数学（文科）试卷第页（共页）BMCENDA（分）如图四棱锥中底面是平行四边形分别为中点（）证明:

平面（）若是等边三角形平面平面求三棱锥的体积（分）已知两定点（）（）动点使直线的斜率的乘积为（）求动点的轨迹的方程（）过点（）的直线与交于两点是否存在常数使得?

并说明理由（分）已知函数（）（）（）.（）若（）（）（）在定义域上是增函数求的取值范围（）若存在使得（）（）（）求的值并说明理由

（二）选考题:

共分.请考生在第、题中任选一题作答.注意:

只能做所选定的题目.如果多做则按所做第一个题目计分作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修:

坐标系与参数方程（分）在直角坐标系中曲线的参数方程为（是参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为（）.（）求的直角坐标方程和的普通方程（）与相交于两点设点为上异于的一点当面积最大时求点到的距离.选修:

不等式选讲（分）已知函数（）.（）当时求不等式（）则（）（）所以（）在（）上为减函数分故（）分令（）（）（）则（）（）令（）得分（）（）的变化情况如下表:

（）（）（）（）单调递减极小值单调递增分所以时（）取到最小值且最小值为（）即（）（）分令（）（）则（）（）令（）由（）得所以当时（）时（）（）在（）上单调递增所以（）（）即.分因此（）从而（）在（）上单调递增分所以（）（）即（）（）分综上分法二:

不等式（）（）（）等价于（）（）（）（）（）分令（）（）（）则（）（）（）令（）得分（）（）的变化情况如下表:

文科数学试卷答案第页（共页）（）（）（）（）单调递增极大值单调递减分所以时（）取到最大值且最大值为（）即当时（）（）分同理当时（）（）取到最小值（）分即当时（）分综上当时不等式（）恒成立又所以分.选修:

坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识考查运算求解能力考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分分.解:

（）因为直线的极坐标方程为（）所以（）分所以直线的直角坐标方程为.分曲线的参数方程为（是参数）所以曲线的普通方程为.分（）直线:

与曲线:

相交于、两点所以为定值.要使的面积最大只需点到直线的距离最大.分设点（）为曲线上任意一点分文科数学试卷答案第页（共页）则点到直线的距离分当时取最大值为.所以当面积最大时点到的距离为.分.选修:

不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识考查运算求解能力考查分类与整合思想、化归与转化思想等.满分分.解:

（）当时不等式（）即.分可得或或.解得.分所以不等式的解集为.分（）因为（）当且仅当（）（）时（）取得最小值.分又因为对任意的（）恒成立所以分即（）故解得.所以的取值范围为.分文科数学试卷答案第页（共页）