基于T-S模糊控制模型的单级倒立摆仿真研究.pdf

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636元年技术创新仿真技术L技术应用例您的论文得到两院院士关注基于T-S模糊控制模型的单级倒立摆仿真研究AnEmulationStudyforSingleInvertedPendulumBasedonT-SFuzzyControlModel（1.大连交通大学2.大连海事大学3.中国空间技术研究院）李国辉1刘阳2姜利祥3LIGUOHUILIUYANGJIANGLIXIANG文章编号:

1008-0570（2008）04-1-0243-03引言倒立摆系统是一个典型非线性多变量不稳定系统，在航空航天和机电一体化等领域如火箭箭身的姿态稳定控制及机器人多自由度运动稳定设计中得到了广泛的应用，因此对其进行工程化应用研究意义重大。

本文基于T-S模糊模型，将单级倒立摆系统的非线性多变量特性处理成为多个局部线性模型的模糊逼近，通过Simulink建模仿真和分析，实现了对系统稳定和快速控制。

1单级倒立摆系统的数学模型单级倒立摆具体结构如图1所示，摩擦忽略不计。

图1倒立摆系统取系统模型的物理参数为:

小车质量M=8.0kg；倒立摆的质量m=2.0kg；摆长的一半l=0.5kg；重力加速度g=9.8m/s2。

倒立摆的动力学方程为:

（1）式中:

x1:

摆与垂线的夹角，rad；倒立摆的最高点为与垂直正方向重合，x1=0，最低点为与垂直负方向重合的位置。

x2:

旋转角速度rad/s；a:

系数，；u:

作用于小车上的力，N。

2Sugeno模糊建模及控制器的设计2.1T-S模糊模型连续性的倒立摆系统模糊状态方程模型为Rip:

若x1（t）是Mi1andandxn（t）是Min，则

（2）式中:

Rip:

控制对象的第i条模糊规则，i=1,2,1；Mii:

模糊集合，；x（t）:

状态向量，u（t）:

输入控制向量；y（t）:

输出向量。

将整个n维空间分为1个模糊子空间集合Mi，对每个模糊子空间系统的动力学特性是这些局部线性模型的加权和。

T-S模糊模型将一个整体非线性的动力学模型分解为许多个局部线性模型的模糊逼近，则整个系统的状态方程表达形式为:

（3）式中:

。

假设,因此，。

李国辉讲师硕士基金项目本课题受中国航天科技集团（N63）摘要:

为了实现对单级倒立摆非线性不稳定系统的稳定控制，本文利用模糊控制理论中的T-S模糊模型将其处理成多个局部线性模型的模糊逼近，并进行了模糊控制器的设计。

通过Simulink对倒立摆系统进行了建模仿真和对系统控制效果的分析，结果表明:

此模型实现了对单级倒立摆的稳定控制，并且具有模糊规则少、结构简单、很好的稳定性和快速性等优点，对于其它非线性不稳定系统的控制提出了一种有效的途径。

关键词:

T-S模糊控制模型；非线性系统；单级倒立摆；Simulink仿真中图分类号:

TP273文献标识码:

AAbstract:

Afuzzyapproachmethodisestablishedtocarryoutthesteadycontrolfornon-linearunsteadysystemofsingleinvertpendu-lumandthefuzzycontrollerisdesignedtocertificatemeantime,whichbasedonmulti-locallinearmodeldeducedfromtheT-Sfuzzycontrolmodel.EmulationandanalysisarecarriedouttoinvestigatethesystemcontroleffectsbymeansofSimulinkmodel.Theresultsshowedithadrealizedthesteadycontrolsuccessfullyandtookonfewerfuzzyrules,simpleconstruction,wellstabilityandfast-speedbehavioradvantagedcharacters.Furthermore，thiswayssuppliedaneffectivewaystocontrolothernon-linearunstablesystems.Keywords:

T-Sfuzzycontrolmodel，non-linearsystem，singleinvertedpendulum,Simulinkemulationa382-940/PC200:

o.9000924-技术创新中文核心期刊微计算机信息（测控自动化）2008年第24卷第4-1期36元年邮局订阅号：

6现场总线技术应用例仿真技术Mi（x）表示x属于Mi的隶属度函数，同时它也表示第i条模糊规则的适用度。

表示第i条模糊规则归一化后的适用度。

在（x1,x2）平面上进行模糊分割，网格划分为:

33，其隶属度函数如图2所示:

（a）（b）图2x1,x2隶属度函数在九个子区域中对倒立摆系统模型进行局部线性化，得到五个线性化方程，模糊规则为:

Ifx1为ZRandx2为ZR,thenx=A1x+B1u（4-1）Ifx1为ZRandx2为NG或PO,thenx=A2x+B2u（4-2）Ifx1为NG或POandx2为ZR,thenx=A3x+B3u（4-3）Ifx1为POandx2为PO,thenx=A4x+B4u（4-4a）Ifx1为NGandx2为NG,thenx=A4x+B4u（4-4b）Ifx1为POandx2为NG,thenx=A5x+B5u（4-5a）Ifx1为NGandx2为PO,thenx=A5x+B5u（4-5b）式中:

2.2模糊控制器设计单级倒立摆系统是一个不稳定的连续系统，设计控制器的目的是通过调节水平力的大小来控制小车的运动，使倒立摆处于平衡位置。

本文采用通过起主导作用的子系统的局部控制（其隶属度函数取最大值）来进行全局控制的方法。

其模型为:

若x（t）等于Mi，则。

其中Lk是起主导作用子系统的反馈控制规律，即，将该控制规律代入控制对象模型方程（3）得（4）设每个模糊子系统（Ai,Bi）是局部能控的，则一定可以设计出局部反馈控制是稳定的，从而使整个系统是逐渐趋于渐近稳定的。

然而对于倒立摆系统，当摆角较小时系统是稳定的，但当摆角较大时稳定条件就不能满足了，按上述方法设计的系统的稳定性就难以保证。

这时需要增加一个附加的补偿控制来使系统稳定。

取控制规律为:

，其中uf（t）为按上述方法所设计的控制，us（t）为补偿控制部分，整个系统的方程为:

（5）选取合适的us（t）可确保整个系统的全局渐近稳定。

本文采用Simulink中的仿真模型的大量仿真来实现对us（t）的求解。

对每个局部模型选择期望的闭环极点，每个子系统采用u=-Lx的反馈控制，可得到式（4）这五个子系统的反馈增益矩阵:

（6）3仿真结果分析倒立摆的初始位置为:

，x1（0）和x2（0）约为6和0rad/s，用MATLAB的Simulink建立模型进行仿真。

在摆角x1、角速度x2和作用力u在未加补偿控制（us（t）=0）情况下仿真结果如图3所示。

图（a-c）分别表示伴随时间变化的摆角、角速度以及水平作用力变化的计算结果，图中可以看出:

在整个系统的运行过程由于倒立摆初始位置不稳定，模糊控制器根据其偏离平衡位置的角度给出了精确的控制量，通过对小车施加一个水平力使小车运动，从而使其最终稳定在平衡状态。

当以及时，无须加补偿控制就能使其平衡。

（a）角度变化（）角速度变化0/82-94200:

b244-邮局订阅号：

636元年技术创新仿真技术L技术应用例您的论文得到两院院士关注（c）水平作用力变化图3仿真波形如图4表示初始位置为时系统响应得仿真结果。

（a）表示x1（0）约为65时，倒立摆失去平衡即在或条件下，若不加补偿控制则不能使保持平衡。

（b）表示当加上补偿控制（）后，任何情况下均可以实现平衡。

由此可见，本文基于T-S模糊模型模糊控制算法的设计不仅成功地控制了单级倒立摆系统，并具有系统响应快、超调量小和较好的鲁棒性等优点。

（a）无补偿控制（b）有补偿控制图4系统响应仿真结果4结论

（1）结合智能控制技术和线性系统论理论，解决了非线性系统控制问题；

（2）系统线性化模型对倒立摆实现了稳定快速控制，仿真结果准确；（3）模型具有结构简单、良好的稳定性和快速性，易于推广。

本文的创新点在于（）利用TS模糊模型，解决了非线性系统的稳定控制；

（2）与常规控制相比，增加了摆角的稳定控制范围。

参考文献:

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69-718黄祖毅，李东海,姜学智等.倒立摆控制的无扰切换J.清华大学学报,2004,44

（2）:

266-269作者简介:

李国辉（1973-），女（汉），黑龙江牡丹江人，大连交通大学讲师，硕士，研究方向为控制理论及控制工程；刘阳（1972-），男（汉），黑龙江大庆人，大连海事大学副教授，博士后，研究方向为航天器空间环境模拟技术；姜利祥（1971-），男（汉），黑龙江佳木斯人，中国空间技术研究院高级工程师，博士，研究方向为空间环境模拟与防护技术。

Biography:

LiGuo-Hui（1973-），wasbornin1973，alecturerofDaLianJiaoTongUniversity，isengagedincontroltheoryandcontrolengineering，DaLianJiaoTongUniversitySchoolofElec-tronicsandInformationEngineering337mailbox，DaLian116028（China）LiGuoHui.（116028大连大连交通大学）李国辉（116028大连大连海事大学）刘阳（116028大连中国空间技术研究院）姜利祥通讯地址:

（116028大连大连交通大学电气信息学院电工教研室337信箱）李国辉（收稿日期:

2008.1.5）（修稿日期:

2008.3.5）（上接第139页）5杨乐平,李海涛,杨磊.LabVIEW程序设计与应用（第2版）M.电子出版社，2005作者简介:

余章平男（1981.12）湖北孝感人硕士广东工业大学自动化学院专业方向:

检测技术与自动换装置；谷刚男，副教授，硕士生导师，主要从事楼宇智能化技术，节能控制，电源控制，通信控制以及工程项目的经济技术评估等工程技术研究开发。

Biography:

Yuzhangping,Male,BorninDec1981,HanNation-ality,HubeiProvince,GuangdongUniversityofTechnologyau-tomationFaculty,graduatestudent,DetectionTechnologyandAutomaticEquipment.（510090广州广东工业大学自动化学院）余章平谷刚张维威通讯地址:

（510006广州广州市番禺区广州大学城外环西路号广东工业大学自动化学院工学号馆36室）余章平（收稿日期5）（修稿日期35）582-940/PC200:

1-10022:

2008.1.:

2008.24-