初中数学二次函数专题经典练习题附答案.doc
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二次函数总复习经典练习题
1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是（）
（A）没有交点．（B）只有一个交点．
（C）有且只有两个交点．（D）有且只有三个交点．
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为（）
（A）2．（B）1．（C）3．（D）4．
3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）
（A）6．（B）4．（C）3．（D）1．
4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是（）
（A）没有交点．
（B）有两个交点，都在x轴的正半轴．
（C）有两个交点，都在x轴的负半轴．
（D）一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．
5．已知（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）
（A）x=．（B）x=2．（C）x=4．（D）x=3．
6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是（）
图1
7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．
8．某二次函数的图象与x轴交于点（－1，0），（4，0），且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．
9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．
10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．
11．函数y=ax2－（a－3）x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．
12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.
图3
13．（本题8分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．
14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．
图4
15．（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：
y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）求点Q的坐标．
16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？
获得的最大利润是多少元？
17．（本题10分））杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数．
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？
几个月后，能收回投资？
18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标；
（2）求图4-②中抛物线的函数表达式；
（3）求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度．
图4-①
图4-②
19、如图5，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？
若有，求出点P的坐标；若无，请说明
理由．
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图5
答案：
一、1．B2．D3．C4．D5．D6．B
二、7．38．y=－x2＋3x＋49．－2＜x＜210．130
11．a=0，（，0）；a=1，（－1，0）；a=9，（，0）12．
13．抛物线的顶点为（1，－3），点B的坐标为（0，－2）．直线AB的解析式为y=－x－2
14．依题意可知抛物线经过点（1，0）．于是a＋2a＋a2＋2=0，解得a1=－1，a2=－2．当a=－1或a=－2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为（－3，0）
15．
（1）依题意可知b=0，c=1，且当y=2时，ax2＋1=2①，－ax＋3=2②．由①、②解得a=1，x=1．故抛物线与直线的解析式分别为：
y=x2＋1，y=－x＋3；
（2）Q（－2，5）
16．设降价x元时，获得的利润为y元．则依意可得y=（45－x）（100＋4x）=－4x2＋80x＋4500，即y=－4（x－10）2＋4900．故当x=10时，y最大=4900（元）
17．
（1）将（1，2）和（2，6）代入y=ax2＋bx，求得a=b=1．故y=x2＋x；
（2）g=33x－150－y，即g=－x2＋32x－150；（3）因y=－（x－16）2＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g=0，得－x2＋32x－150=0．解得x=16±，x≈16－10.3=5.7（舍去26.3）．当x=5时，g＜0，当x=6时，g＞0，故6个月后，能收回投资
18．
（1），，；
（2）设抛物线的表达式为，
把代入得．
．
所求抛物线的表达式为：
．
（3）点的横坐标为15，
的纵坐标．
，拱高为30，
立柱．
由对称性知：
．
四、
19．
（1）当0≤m≤2时，S=；当2＜m≤3时，S=×3×2－（3－m）（－2m＋6）=－m2＋6m－6．
（2）若有这样的P点，使直线l平分△OAB的面积，很显然0＜m＜2．由于△OAB的面积等于3，故当l平分△OAB面积时，S=．．解得m=．故存在这样的P点，使l平分△OAB的面积．且点P的坐标为（，0）．
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