对数函数复习课---教案.doc

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对数函数复习课（教案）

【复习目标】

.掌握对数函数的概念、图象及性质．

.进一步领会研究函数的基本方法,提高观察、分析、归纳的能力,增强分类讨论、数形结合、换元与等价转化等思想方法的应用.

【复习重点】对数函数图象、性质.

【复习难点】对数函数图象、性质的综合应用.

【知识梳理】

.对数函数的定义：

一般地，把形如的函数叫做对数函数.

.对数函数的图象和性质：

图

像

函

数

性

质

定义域为___;值域为__．

过定点___;

当时,;当时,;

当时,;当时,．

单调性：

单调性：

【范例导航】

类型一定义域问题

例.求下列函数的定义域:

解:

定义域为.

由题意得所以即.

所以函数的定义域为.

由题意得,所以且.

所以函数的定义域为.

通法归纳:

求函数定义域从以下几个方面入手:

分式;偶次根式;对数函数;.

类型二利用单调性比较大小

例.比较下列各组数的大小:

解:

所以.

所以.

当时,当时,.

通法归纳:

利用对数函数单调性比较大小:

.底数相同时,①先看底数判断单调性,②后看真数比较大小.

.底数不同时,通常找中间量或.

.当底数的大小不确定时,需分类讨论,体现讨论思想.

类型三对数函数性质的综合应用

例.已知函数.

求的定义域;判断函数的奇偶性,并给予证明;

当时,求使的的解集.

解:

所以.

所以的定义域为.

函数为奇函数.

证明:

因为,

所以,即函数为奇函数.

当时,即,即.

所以使的的解集为.

通法归纳:

有关对数函数的试题每年必考,都是结合其他知识点进行,综合能力要求较高.

确定定义域即解简单分式不等式.

判断函数奇偶性,学生容易忽略对定义域的判断.

实质也是解不等式,利用对数的运算等价转化即可.

【课堂小结】

（一）知识

.对数函数的定义;

.对数函数的图象和性质.

（二）思想方法

分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法.

处理对数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解.含有参数的对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于或小于分类.在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识和单调性在这类问题上的应用,注意知识的相互渗透或综合.

【双基检测】

.若,则的值等于（）．

....

.函数的定义域为．

.已知函数过定点,则此定点坐标为．

.已知函数是奇函数,当时,,则的值等于.

.函数的最大值比最小值大,求实数的值.

解:

当时,,即.

当时,,即.

所以实数的值为或.

【能力提升】

.已知关于的的方程,讨论的值来确定方程根的个数.

解:

（数形结合）当时,方程有两根;

当时,方程有一根;

当时,方程没有根.

.求函数的最大值和最小值.

解:

（换元法）

设,,则,即.

所以,

所以当,即时,.

所以当或,即或,即或时,.