二进制十进制转换教案.doc

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二进制十进制转换教案

【教学目的与要求】1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法；3、熟练掌握各数制之间的转换方法。

【课时安排】1课时。

【教学重点与难点】

1、难点：

位权表示法十进制转化为二进制2、重点：

二、十进制间相互转换

【学习者分析】教材上这一部分写的比较简单但也比较抽象，以高一学生现在的认知结构还不是很容易理解，而且直接引入什么“按权相加”的方法，学生必定听得一头雾水。

因此，本课时由浅入深，首先给出这些概念以帮助学生更好地理解和接受、消化吸收本节课的知识。

【教学过程】（以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）

（一）数制6分钟

师：

同学们，大家回想一下，我们最早学习的数学运算是什么？

生：

加法。

加减乘除……

师：

对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？

也就是我们平常说的别忘了进位。

像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。

“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。

我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？

比如说，小时、分钟、秒之间是怎么换算的？

生一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。

师那我们平时会不会说我做这件事情用了102分钟呢？

不是吧？

我们一般会说，我花了一个小时零42分钟，也就是说逢六十进一，这就是60进制。

由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。

这里的N叫做基数。

所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。

下面我们再引入一个新概念——“位权”。

什么是位权呢？

大家看一下这个十进制数，1111.111，那么，这其中的7个1是不是完全一样呢？

生不一样。

师那么他们有什么不同呢？

生第一个1表示1000，第二个1表示100，……

师很好。

大家看一下，1000=103，100=102，10=101，1=100，0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3。

这就叫做位权，也就是基数的若干次幂。

那么，这个“若干次”有是多少呢？

有没有什么规定呢？

大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。

小数部分，自左向右，分别是基数的-1次、-2次、-3次幂。

大家再看一下，2856.42这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？

这里的2表示2000，即2*103，8表示800，即8*102，同样的，5代表50，即5*101，6代表6，即6*100。

2000+800+50+6+0.4+0.02=2856.42，这就叫做按权相加法。

也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。

那么，这种方法有什么用呢？

这就是本节课的重点内容。

（二）数制转换20分钟

大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。

也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。

这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。

这节课我们主要来讲一下二进制——十进制之间的转换。

下面我们结合实例来讲解一下。

1、二进制数转换成十进制数

   把二进制数转换成十进制数就是用"按权相加"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

例把二进制数110.11转换成十进制数。

这个比较简单，也容易掌握，我们就不做练习了，下面我们重点看一下十进制转换成二进制。

2、十进制数转换为二进制数

    大家看一下前面我们讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。

所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。

（1）十进制整数转换为二进制整数

    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：

用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

这就是所谓“除2取余，逆序排列”。

（2）十进制小数转换为二进制小数

    十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例将一个十进制数35.375转换为二进制数。

最后得到转换结果：

（35.375）10=（100011.011）2

大家要好好记住这一点，整数部分是将所得的余数逆序排列，而小数部分则要将所提出来的积的整数按顺序排列。

好了，我们这节课要讲的主要内容就是这些了，下面，我们来就这些内容做一些练习，看看大家掌握的怎么样了。

（三）练习7分钟

1、（1010101.1011）2=（）10

解：

（1010101.1011）2=26+24+22+20+2-1+2-3+2-4=64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.6875

2、（105.625）10=（）2

解：

（四）小结2分钟

本节课我们主要讲了数制的概念以及二——十进制转换，这节课的难点就是要理解位权的概念。

重点掌握的内容当然这二进制和十进制之间的相互转换方法，下面我们来一起回顾一下，二进制转化成十进制用的是——（生）“按权相加法”。

十进制转化成二进制既是重点也是难点，不大容易掌握，大家下去要认真思考一下，看能不能用自己的话把这些规则表达出来，成为自己的东西。

十进制转化成二进制，整数部分是——（师生）“除2取余，逆序排列”，小数部分是——（师生）“乘2取整，顺序排列”。

好了，这节课就上到这里吧。

希望大家下去以后把这几道题做一下，巩固一下本节课所讲的内容。

（五）作业

1、将下列数字用按权相加法展开

（568.3）10=5×102+6×101+8×100+3×10-1

（101.1）2=1×22+0×21+1×20+1×2-1

2、二进制数转换成十进制数

（101.1）2=1×22+0×21+1×20+1×2-1=（5.5）10

十进制转换成二进制数

（173.8125）10=（10101101.1101）2

一、二进制数转换成十进制数

    由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数

   十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1.十进制整数转换为二进制整数

   十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：

用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

   十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

   然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

进制转换

【教学目标】

（一）知识与技能：

1、了解二进制代码的优点

2、了解二进制、十进制、十六进制的特点

3、掌握不同进制之间的转换规则与方法

（二）过程与方法：

1、能够熟练完成进制的转换，进行简单的运算

（三）情感态度价值观：

【教学重点】1、不同进制的转换2、二进制数的加减法

【教学难点】1、不同进制的相互转换

【教学过程】

一、引入

上节课，我们了解了信息无处不在，信息的特征。

我们说过信息必须依附于一定的载体存在的，那么信息本身是看不见摸不着的。

人们通常用表示信息的符号组合叫做信息的代码。

比如说身份证号码，330501199609281242，通过前六位可以知道居民的户籍所在地，接下来的八位是出生年月日，而最后的四位是序列号及校验码。

从这个可以看出，每个代码都有它特别的意义。

比如说，十字路口的路灯，红灯表示停，绿灯表示行等等。

那么，在计算机领域中，代码是特指的，是指由0和1组成的数字代码。

对于计算机而言，它只认识由0和1组成的代码，其他的符号它一概不认识。

那么，为什么要想将其他的符号代码给计算机处理，就必须要将符号转换成由0和1组成的代码。

那么这个由0和1组成的代码，到底是什么呢？

请大家阅读书本第4页。

学生：

由0和1组成的代码叫做二进制代码。

教师：

是谁提出二进制的？

又是谁提出在计算机中采用二进制代码？

学生：

由莱布尼兹提出二进制。

冯。

诺依曼提出在计算机中采用二进制代码。

二、新授

在使用计算机处理问题时，首先要将信息进行编码，把问题转换成二进制代码的计算问题。

我们已经学过十进制、六十进制，那么今天来一起认识学习下二进制。

（一）十进制的特点

十进制有0、1、2、3到9的基数，逢十进一，就变成10。

每个数码在不同的数位上，对应的权值不同。

这句话什么意思呢？

456，4表示4个100，5表示5个10，而6表示6个1，那么，4所对应的权值就是100，5所对应的权值是10，6所对应的权值是1。

这是十进制的特点。

（二）二进制的特点

二进制只有0和1，也就是基数是0和1，在所有的二进制数当中，只会出现0和1，而不会出现其他的符号，比如说（11010）2、（0101110）2（1011111）2，。

大家可以看到，所有的二进制数都用括号括起来，并且下面标了一个2，这是为了避免与十进制数相混淆。

（三）二进制数相加

二进制采用逢二进一的进位规则。

在十进制中，当25+9的时候，5加9等于14，逢十要进一，所以个位为4，而十位的一与25的2相加等于3，最后等于34。

那么在二进制中，逢二进一，道理是一样的。

（110）2+（11011）2=（10110）2+（110110）2=

3、学生操练101101+111=

（四）二进制与十进制的转换

二进制的相加对大家来说都不是难题了，只要记得逢二进一，就不会出错了。

当我们遇到二进制与十进制相加的时候，该怎么办？

学生：

办法1将十进制转换成二进制。

办法2将二进制转换成十进制。

例1：

45+（1010）2=

1、十进制转换二进制

采用除二取余法

将45转换成二进制

除好以后取余数，从下向上取为101101，注意二进制的表示方法，可以写成（101101）2，学生操练：

57

2、二进制转换十进制

例2：

（1101）2+3010=

当遇到十进制数比较大，而二进制数比较小时，我们可以选择将二进制数转化成十进制数。

那么怎么转换？

前面已经说过456，4表示4个100，5表示5个10，而6表示6个1，那么，4所对应的权值就是100，5所对应的权值是10，6所对应的权值是1。

那么在二进制数中，比如（1101）2，从左边第一个1开始，每个数所对应的权值应该是多少呢？

第一个1所对应的权值是8，第二个1对应的权值是4，第三个0对应的权值是2，第四个1对应的权值是1，8也就是2的3次方，4是2的2次方，2是2的1次方，而1是2的0次方。

那么（1101）2就表示由1个8，1个4，0个2，1个1组成的，相加就等于15，也就是（1101）2转换成十进制就是15。

（1101）2=1*23+0*22+1*21+0*20

学生操练：

（110100）2

学生操练：

120+（110101）2=

（五）十六进制与十进制的转换

十六进制的认识：

有16个基数，0，1……9，A，B，C，D，E，F

逢十六进一

1、十进制转换成十六进制

方法：

除16取余法，余数从下往上取

489

176

学生操练：

2、十六进制转换成十进制

每个数位上的数对应不同的权值，1，16，162，163……

D2H=13*161+2*160

学生操练

A34H

（六）二进制与十六进制的关系及其转换

我们可以把一个八位的二进制数分成两部分，四个四个分。

八位的二进制数可以转换为两位的十六进制数，每4位二进制数用1位十六进制数来表示。

例如：

10110010B，前四位是1011，那么对应的十六进制就是B，而后面的0010对应的十六进制数为2，所以将10110010B转换为十六进制就是B2H。

那么当遇到的二进制数不足8位的时候该怎么办？

学生：

补起来

师：

补哪里？

前面？

后面？

中间？

学生：

前面，与十进制数同一道理。

师：

非常好，如果遇到没有满8位的二进制数，我们可以在数的前面补0，直到满8位为止，或者在分的时候，从右边开始分，后四位分一起，剩下的为一体。

操练：

101001B，1110010B

（七）综合运用

1、下列数中最大的是（）

A、110100BB、67C、10011BD、C6H

2、十六进制数D4用二进制数表示是

3、34H+58+10111B=

三、课堂小结

通过本节课的学习，我们了解了二进制、十进制、十六进制的特点。

每一种进制虽然表现形式不一样，但规则却是一样的。

为了辨别表示的不同进制，在书写的时候，一定要记得要注意的，可以在数字后面加上字母表示，也可以用括号括起来表示。

在遇到不同进制数相加减时，根据具体情况将不同进制数转换成同一进制，尽量选择简单的去转换，再相加减。

我们再来回忆一下，十进制数转换成二进制数和十六进制数是如何转换的？

生：

十进制转换二进制：

除2取余法，余数从下往上取。

十进制转换十六进制：

除16取余法，余数从下往上取。

师：

二进制、十六进制转换为十进制？

生：

每个数位上的数乘以所对应的权值，再相加。

师：

十六进制与二进制的关系？

生：

每一位十六进制数字表示四位二进制数。

反思：

本节课是理论型的课，内容对于绝大部分的学生来说都是陌生的。

进制的认识比较简单，但进行进制转化时，有部分学生表现出了厌学情绪。

在讲解转换方法后，学生能够掌握，但是要让他们反复计算，会有点不耐烦。

而要想达到最佳的效果，操练不能太少，这里需要进行教学改进。

对于每个数位上的数所对应的权值，学生不能清楚的理解，尽管通过十进制的解释，但还是有点迷惑，不过相信在操练中，学生会有所深的感悟。

学生通过一节课的学习，基本掌握了二进制、十六进制的特点，并且能够进行不同进制之间的转化。