二进制和十进制转换教案.docx
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二进制和十进制转换教案
二进制和十进制转换教案
姓名分数家长评议
冒险
英格：
“如果你完全不冒险去做，其实是冒了更多的险。
”
再平凡的人们都有他独特的理想，再困顿的生活都有他光采的价值，不需要羡慕功成名遂的人，他们年少也曾经不知所措，你想从他们身上获得秘诀，他只会老实告诉你：
“放手去实现你的理想！
”
有两个年轻人，去求助一位老人，他们问着相同的问题：
“我有许多的理想和抱负，总是笨手笨脚，不知道何时才能实现。
”
老人只给他们一人一颗种子，细心的交代着：
“这是一颗神奇的种子，谁能够妥善的把它保存下来，就能够实现你的理想。
”
几年后，老人碰到了这两个年轻人，顺道问起种子的情况。
第一个年轻人，谨慎的拿着锦盒，缓缓地掀开里头的棉布，对着老人说：
“我把种子收藏在锦盒里，时时刻刻都将它妥善的保存着。
”
老人示意的点着头，接着第二个年轻人，汗流浃背的指着那座山丘：
“您看，我把这颗神奇种子，埋在土里灌溉施肥，现在整座山丘都长满了果树，每一棵果树都结满了果实。
”
老人关切垂爱的说着：
“孩子们，我给的并不是什么神奇的种子，不过是一般的种子而已，如果只是守着它，永远不会有结果，只有用汗水灌溉，才能有丰硕的成果。
”
不晓得谁说的，人类因为有梦想而显得伟大，也因为有了梦想而产生不凡。
我倒觉得可以这么修改，生命因为有了理想而呈现伟大，生活因为有了实践而变得不凡。
有了理想可以让你产生伟大的抱负，有了实践可以让你变得楚楚不凡。
如果种子有了神奇的力量，没有接触土壤，没有灌溉耕耘，没有精心栽培，最多也不过是一颗普通种子，一点也神奇不起来。
你想写出的话是。
【运河通道1】进制
基数：
基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。
二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。
也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。
运算规则：
运算规则就是进位或错位规则。
例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。
其他进制也是这样。
【关键词】你想说什么？
【运河通道2】二进制
二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。
例如：
（1）加法：
0+0=00+1=11+0=11+1=0
（2）减法：
0-0=01-1=01-0=10-1=1
（3）乘法：
0*0=00*1=01*0=01*1=1
（4）除法：
0/1=01/1=1，除数不能为0
【运河通道3】把十进制转换成二进制
（1）10=（）2
（2）10=（）2（3）10=（）2
（4）10=（）2（5）10=（）2（6）10=（）2
例：
（100）10＝（）2
2|100余数
2|500（最低位）
2|250
2|121
2|60
2|30
2|11
01（最高位）
结论：
1.（100）D＝（1100100）B
巩固：
1.将十进制数（93）10转换成二进制数。
93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
（93）10=（1011101）2
2．255=（11111111）B
255/2=127=====余1
127/2=63======余1
63/2=31=======余1
31/2=15=======余1
15/2=7========余1
7/2=3=========余1
3/2=1=========余1
1/2=0=========余1
3．（789）10=（1100010101）2
789/2=394.5=1第10位
394/2=197=0第9位
197/2=98.5=1第8位
98/2=49=0第7位
49/2=24.5=1第6位
24/2=12=0第5位
12/2=6=0第4位
6/2=3=0第3位
3/2=1.5=1第2位
1/2=0.5=1第1位
4．十进制数转换成二进制数
①十进制整数转换成二进制整数（除基
（2）取余法）
21993
2996…………1…………0位低位二进制整数
2498…………0…………1位
2249…………0…………2位
2124…………1…………3位
262…………0…………4位
【关键词】。
【运河通道4】小数化法
（0.625）10=（）2
乘2取整：
整数部分
0.625
×2
1.2501
×2
0.5000
×2
1.0001
结论：
（0.625）D=（0.101）B
巩固：
2.将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。
0.3125x2=0.625
0.625x2=1.25
0.25x2=0.5
0.5x2=1.0
（0.3125）10=（0.0101）2
诀窍：
以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。
然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。
然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。
需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。
巩固.
1.小数部分
方法：
乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
1：
将0.125换算为二进制
2.将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：
第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步,将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步,将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
3.将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3）注意他们的读数方向
【运河通道5】十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
①整数部分方法：
除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
【运河通道6】整数与小数
例168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
【运河通道7】二进制——>十进制
例子1：
将二进制数（10010）2转化成十进制数。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=（18）10
例子2：
将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10
诀窍：
以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
巩固：
学生练习：
（894.8125）10转换成二进制
（894.8125）10＝（1101111110.1101）2
【运河通道8】二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法：
按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。
例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：
（101.101）2=（5.625）10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1）要知道二进制每位的权值
2）要能求出每位的值
巩固：
1.（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
【运河通道9】二进制数转换成十进制数
[例]（11111001001）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+0×24
+1×23+0×22+0×21+1×20
=（1993）10
（1011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
=（11.625）10
巩固：
一个二进制数10011101：
（10011101）2=1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20
一个八进制数5432657：
（5432657）8=5×86+4×85+3×84+2×83+6×82+5×81+7×80
【运河通道10】二进制数的运算：
1、加法法则：
0+0=00+1=11+0=11+1=10（进位：
逢二进一）
［例10］11011＋1010=1001011011＋10101=100000
110111011
＋1010＋10101
————————————
100101100000
练习：
101.1+11.11=1001.01
2、减法法则：
0-0=01-0=11-1=010-1=1（进位：
退一当二）
［例11］101110－1001=10010110110－10011=11
10111010110
－1001－10011
——————————
10010111
练习：
1101-11=1010111.0-101.1=1.1100-1=11
3、乘法法则：
0*0=01*0=00*1=01*1=1
［例12］11010×101=10000010
11010
×101
—————
11010
11010
—————
10000010
练习：
101*100=10100110*11=100101101*1011=10001111
4、除法法则：
（有兴趣的同学可举一反三，自己思考）
空瓶换酒问题作业
姓名分数
1．如：
55转为二进制
2｜55
27――1 个位
13――1 第二位
6――1 第三位
3――0 第四位
1――1 第五位
最后被除数1为第七位，即得110111
2．302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
十进制整数转二进制数：
"除以2取余，逆序输出"
3.（89）10＝（1011001）2
289
244……1
222……0
211……0
25……1
22……1
21……0
0……1
小数部分计算方法：
乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。
请看例题：
4.（0．625）10=（0.101）2
0．625
X2
1．25
X2
0．5
X2
例：
（0．625）10=（0.101）2
0．625
X2
1．25
X2
0．5
X
2
1．0
5.（0.5625）10转换成二进制。
（0.5625）10=（0.1001）2
1.125
1.25
1.5
1.0
6.将十进制的168转换为二进制
得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2
分析:
第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
7.19.95转2进制分为两个步骤。
1、小数点前
19/2=9余1
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
1/2=0余1
由下往上取余数10011
2、小数点后
0.95*2 =1.9取整1
（1.9-1）*2 =1.8取整1
（1.8-1）*2 =1.6取整1
（1.6-1）*2 =1.2取整1
（1.2-1）*2 =0.4取整0
（0.4-0）*2 =0.8取整0
（0.8-0）*2 =1.6取整1
（1.6-1）*2 =1.2取整1
假设小数精度为8位，从上往下去则小数点后为0.11110011
故19.95转化为二进制为10011.11110011
8.01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：
1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
二进制转十进制,十进制转二进制的算法介绍
10.（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制
•十进制整数转二进制数：
"除以2取余，逆序输出"
11.（89）10＝（1011001）2
289
244……1
222……0
211……0
25……1
22……1
21……0
0……1
•十进制小数转二进制数：
"乘以2取整，顺序输出"
例：
12.（0．625）10=（0．101）2
0．625X2
1．25X2
0．5X2
1．0
13.将十进制的168转换为二进制
得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2
分析:
第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2）小数部分
方法：
乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
14.将0.125换算为二进制
得出结果：
将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：
第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步,将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步,将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
15.将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3）注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法：
按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。
例
16.将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：
（101.101）2=（5.625）10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1）要知道二进制每位的权值
2）要能求出每位的值
（注：
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