高考必刷题系列物理狂K重点——高二物理选修3-1-知识讲解(共87页).docx

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印象笔记

◀应用库仑定律时应注意：

（1）统一单位：

因静电力常量，所以各量要统一成国际单位制单位.

（2）计算库仑力：

可先只代入绝对值求出库仑力的大小，再由“同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引”来判断力的方向.

◀

◀不要混淆点电荷和元电荷。

元电荷是最小的电荷量，不是指某电荷.

第一学习单元静电场

1．电荷守恒定律库仑定律

K知识深层理解

1、电荷

（1）电荷的种类：

正电荷和负电荷．金属中有带正电的阳离子和带负电的自由电子．

（2）三种起电方式：

接触带电、摩擦起电和感应起电，这三种起电方式本质都是电子的反转移，起电的过程遵循电荷守恒定律．

2、电荷守恒定律位

（1）内容：

电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．

（2）另一种表述：

一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．的

3、元电荷

（1）电荷量：

电荷的多少叫电荷量，符号：

q，单位：

库仑（C）．

（2）元电荷：

最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e的数值取C．

（3）比荷：

带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷．

4、库仑定律

（1）内容：

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种作用力叫做静电力，也叫库仑力．

（2）数学表达式：

．

（3）适用条件：

真空中的点电荷．点电荷是一个理想化的模型，是一种科学的抽象．

理解1带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后不带电了，是电荷不守恒吗？

一带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球几乎不带电了，这是因为电子通过空气导电转移到外界，绝缘金属小球上的电荷减少了．这一过程只是小球所带的电荷量减少，这些电荷并没有消失，就小球和整个外界组成的系统而言，电荷的总量仍保持不变，遵循电荷守恒定律．物体起电有三种方式：

摩擦起电、感应起电接触带电，这些方式都遵循电荷守恒定律，电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一．

理解2点电荷像几何点一样大吗？

点电荷是用于代表带电体的只有电荷量，没有大小、形状的几何点，类似于力学中的质点，是为了研究复杂物理问题而引入的一种理想化模型，实际中并不存在一个带电体能否被看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多，带电体的形状和电荷分布都无关紧要时，可以把带电体看成点电荷．例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就可以把它看印象笔记

◀

◀库仑定律与万有引力定律都遵循距离的“平方反比”规律，都是“场”的作用。

◀库仑扭秤

◀由于任何带电体都可以看成由许多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力。

成点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，此时这一带电圆盘相当于一个无限大的带电平面，不能将其视为点电荷．

理解3对库仑定律的理解

库仑定律适用于计算真空中的两个点电荷之间的相互作用力．对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离；对于两个带电金属球要考虑金属表面电荷的分布．例如，半径均为r的金属球按如图所示放置，使两球的边缘相距r．现在使两球带_上等量异种电荷Q，设两金属球间的库仑力大小为F，若视两球为点电荷，则库仑力为．很显然，如果电荷能全部集中于球心处或电荷均匀分布在整个金属球上，则两者相等．但依据题设条件，两球心间距离3r不是远远大于r，不能把两球当成点电荷处理，实际上由于异种电荷的吸引，使电荷较多地分布在两球靠近的球面处，这样两部分电荷的“中心”距离小于3r，故．同理，若两球带等量同种电荷Q，则．

【注意】有人根据推出当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律也就不再适用，该推论不能成立．

K应试拓展注意

拓展1根据对称性求解库仑力的叠加问题

对称性是事物在变化时存在的某种不变性．一般情况下，物理学中的对称性表现为物理过程在时间上和空间上的对称性．物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称性解题的关键是要能敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．

例如图所示，abcde是半径为r的圆的内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为的点电荷，在e处固定有电荷量为的点电荷，则放置在圆心O处的点电荷所受到的库仑力F的方向为______，大小为______．

【解析】设想在e处放一电荷量为的点电荷，根据对称性可知，五个电荷量为的点电荷对圆心O处的电荷量为的点电荷的库仑力的合力为零，则所求的库仑力可以等效为在e处另放一个电荷量为的点电荷与电荷量为的点电荷之间的库仑力．根据这一思路，由库仑定律得，由“同种电荷相斥”知，库仑力的方向从e指向O．

【答案】从e指向O印象笔记

◀三个自由点电荷平衡的规律可概括为“三点共线”“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”．

◀

（1）先求电荷量之比；

（2）再将比例整合．

◀无论导体的哪端接地，该导体都带异种电荷，导体接地时，导体整体成为近端，大地成为远端，静电感应重新发生。

不能认为接地时只将接地端的电荷导向了大地．

拓展2三个点电荷相互作用时的平衡问题

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一直线依次放置三个带电小球A、B、C（可视为点电荷）．

要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反．三个自由点电荷共线平衡问题有如下特点：

（1）三个自由点电荷电性必为“两同夹异”．若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡．异种电荷必放中间，若异种电荷放外侧，它本身不可能平衡

（2）三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷的电荷量最小．因为若，则，A不能平衡．若，则，C不能平衡．（3）三个自由点电荷位置必为“近小远大”，即中间点电荷靠近电荷量较小的外侧点电荷，远离电荷量较大的外侧点电荷．

例如图所示，光滑绝缘水平面上同一直线上的三个点电荷，恰好都处在平衡状态．已知间的距离是间距离的2倍．下列说法正确的是 （）

A．若为正电荷，则为负电荷

B．若为负电荷，则为正电荷

C．

D．

【解析】由“两同夹异”规律知选项A、B正确．三个点电荷都处于平衡状态，根据库仑定律，由平衡得，解得；由平衡得，解得，综上可知，选项C正确，D错误．

【答案】ABC

K疑难突破提高

突破1近端与远端

导体在外加电场作用下，其内部电荷将重新分布，电荷分布规律由电荷间的相互作用规律决定．如图所示，把一个不带电的与外界绝缘的导体两端分别通过开关与大地连接，闭合前，当带正电的小球靠近导体的a端时，a端为近端，b端为远端，由于静电感应，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷．在a、b端分别出现等量负、正电荷．当闭合任何一个开关以后，整个导体与大地连接，成为一个新的导体，导体发生变化，导体上的电荷会立即重新分布，b端的正电荷会在这个新导体的更远端——地球显示出来，b端的正电荷会被从导线传来的电子中和，即电子从大地被吸引过来．

突破2库仑定律与平衡问题的综合应用印象笔记

◀只有完全相同的带电体接触时才满足：

同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷电荷量先中和后平分。

正所谓“哥俩见面，一人一半”．

◀常见的电场的电场线：

库仑力和重力．弹力、摩擦力一样具有力的一般性质，库仑力作用下带电体的平衡问题与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力．值得注意的是，库仑力的方向沿两电荷的连线方向，考试中通常设置两个带电体相互接触，判断或计算接触前后二者间库仑力的变化，综合考查电荷守恒定律和库仑定律，求解这类问题时要注意：

两个带电体相互接触，首先正、负电荷相互中和，然后剩余电荷将重新在两带电体上分配．

方法步骤：

（1）确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选用“整体法”或“隔离法”．

（2）对研究对象进行受力分析，注意不要漏掉库仑力．（3）列平衡方程（或，0）．

例如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为，都用长为L的绝缘丝线悬挂在O点处，静止时A、B相距为d，连接A球的丝线竖直为使重新平衡时A、B间距离减为，可采用的方法是 （）

A．将小球B的质量增加到原来的4倍

B．将小球B的质量增加到原来的2倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

【解析】B受重力mg、丝线的拉力T及库仑力F，将拉力T及库仑力F合成，其合力应与重力mg大小相等、方向相反；由几何关系可知，而库仑力，联立可得；要使A、B间距离变为，可以使B的质量增大到原来的8倍，故A、B错误；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，故C错误，D正确；故选D．

【答案】D

【点拨】本题考查库仑定律、受力分析、共点力的平衡等知识．解题的关键是明确B球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解．

2．电场强度电场线

K知识深层理解

1、电场

（1）定义：

电荷（带电体）周围存在着的一种物质．

（2）性质：

对置于其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．

（3）检验：

把一个带电体放入其中，看是否受到电场力的作用．

2、电场强度

（1）定义：

放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强．

（2）定义式：

．印象笔记

◀明“场”在物理学家看来正如他坐的椅子一样实在．

（3）方向：

正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是该点的电场强度的方向．

（4）物理意义：

电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关．

3、点电荷的电场

（1）大小：

（只适用于点电荷的电场）．

（2）方向：

正点电荷——发散，场强方向以点电荷为球心沿半径向外；负点电荷——会聚，场强方向以点电荷为球心沿半径向内指向负电荷．

4、电场强度的叠加

在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．

5、电场线

（1）电场线：

为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向．

（2）电场线的特征：

①电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱；

②静电场的电场线起于正电荷（或无穷远）处，止于无穷远（或负电荷）处；

③电场线不会相交，也不会相切；

④电场线是假想的，实际并不存在；

⑤电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系．

6、匀强电场

（1）定义：

电场中各点电场强度的大小相等、方向相同的电场叫匀强电场．

（2）特点：

电场强度大小处处相等，方向处处相同．

理解1初识电场及电场线

为了描述电荷间的相互作用靠什么传递，在19世纪30年代法拉第提出了“场”的概念．“场”是物质存在的一种形态，凡是有电荷的空间，周围就存在电场，其基本性质是能够对场中的电荷有力的作用．

为了形象地描述电场，我们人为地画出一些电场线，电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度的方向，如图所示．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，如图中根据电场线的疏密可得，电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷．电场线不会在没有电荷的地方中断，也不会相交．印象笔记

◀不能说E与F成正比、与q成反比，因为E由电场本身决定．

◀．

◀点电荷电场点

电荷

产生的电场对有力的作用，产生的电场对也有力的作用．

◀球形闪电

理解2怎么理解电场强度？

电场强度是用来描述电场具有力的性质的物理量，其大小、方向由电场本身决定．

（1）是电场强度的定义式，其中q为试探电荷所带的电荷量，试探电荷相当于物理仪器，电场强度与在电场中是否放入试探电荷无关．场强是矢量，规定正电荷所受电场力的方向为该点场强的方向．

（2）点电荷产生的电场的场强是由库仑定律与电场强度的定义式结合导出的，是定义了电场强度后推导出的点电荷产生的电场的场强的决定式，反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源和本质．

【注意】在表达式中，r→0时，电场强度E不可以认为是无穷大，因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了．仅适用于真空中的点电荷的电场，而适用于任何电场．

理解3Q一定是场源电荷，q一定就是试探电荷吗？

产生电场的电荷称为场源电荷，用于试探电场的强弱的电荷称为试探电荷，与字母的大小写无关．

K应试拓展注意

拓展1电场强度的叠加计算

电场的叠加原理是空间存在多个场源电荷时，空间某点的场强等于各个场源电荷单独存在时产生的场强的矢量和，运算满足矢量运算法则：

平行四边形定则或三角形定则．另外一种考查方式为已知一个点电荷以及某点合场强的大小或方向，求另一个点电荷或另一点的场强大小，解决方法为应用公式气表示各点电荷在已知点产生的场强大小，然后根据该点的合场强及矢量运算法则，可得出答案．

例在真空中有两个静止的点电荷C和，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离相等，均为0.1m．求电场中A点的场强．

【解析】点电荷在A点产生的场强为，点电荷在A点产生的场强为，方向如图所示，作出平行四边形，因，则，由几何关系得，代入数据得．

【答案】，方向见解析图（正确即可）

拓展2电场线的疏密和场强关系的考查

1、依据电场线疏密定性判断场强大小．场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏．例如在图甲中．印象笔记

◀电场的强弱与位置有关

◀正负电子对撞机

◀注意：

电场线与带电粒子的运动轨迹不能混为一谈，只有当电场线是直线，且带电粒子初速度为零或初速度方向在这条直线上，运动轨迹才和电场线重合．

2、若只给出一条直电场线，如图乙所示，A、B两点的场强大小无法由电场线的疏密程度来确定，对此情况可由多种推理判断：

（1）若是正点电荷电场中的一条电场线，则有．

（2）若是负点电荷电场中的一条电场线，则有．

（3）若是匀强电场中的一条电场线，则有．

（4）若是两个等量异种点电荷连线上的电场线，就是两个点电荷场强的叠加，有以下两种情况：

①此电场线在两个点电荷之间时，沿电场线方向场强先减小后增大，两个点电荷连线的中点场强最小．

②此电场线若是任意一个点电荷外侧的电场线，则越靠近点电荷场强越大．

（5）若是两个等量同种点电荷连线上的电场线，则越靠近点电荷场强越大，越远离点电荷场强越小．

拓展3带电粒子在电场中运动的轨迹与受力分析

带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，这种问题一般分为两类：

带电粒子在电场中做曲线运动

物体做曲线运动时，作用力与速度不共线，且指向轨迹的凹侧，这是解决带电粒子在电场中做曲线运动问题的重要依据．具体做法如下：

（1）在轨迹和电场线的交点处，画出电场线的切线．如图所示，结合轨迹弯曲方向判定电场力方向．

（2）画出轨迹的切线，即速度方向，由速度方向与电场力的方向的夹角判断做功情况及速度增减情况．

（3）结合电场力的方向，由带电粒子的电性判断场强方向，或由场强方向判断带电粒子的电性．

（4）粒子加速度大小的判断：

由电场线的疏密判断电场力的大小，再由判断加速度的大小．

带电粒子在电场中做直线运动

若带电粒子只受电场力作用且在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在同一条直线上（或粒子在这个“直线”电场中由静止释放），运动方向与受力方向相同则加速，相反则减速．

当考虑粒子重力时，粒子做直线运动，这个电场一般是匀强电场，可能存在以下情况：

1、粒子受到的电场力与重力大小相等，方向相反，粒子做匀速直线运动．

2、粒子受到的电场力与重力的合力不印象笔记

◀特别注意两等量点电荷连线上、中垂线上的场强及电势的特点．

◀电场线

为零，但合力方向与速度方向在同一条直线上，粒子做匀变速直线运动应用力的三角形关系，可进一步求出电场强度或粒子的质量．如图所示，带电粒子沿直线AB运动，则可判定粒子可能受到图示中Eq或E'q的电场力的作用，它们与重力的合力在直线AB上．

K疑难突破提高

突破1掌握几种特殊的电场线

等量异种点电荷形成的电场线分布图及特点

1、电场线由正电荷或无限远处发出，终止于负电荷或无限远处，电场强度的方向沿着电场线的切线方向；越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大．

2、两点电荷连线上电场强度先减小后增大，中点处电场强度最小，如图乙所示，．

3、电场强度大小具有对称性．如图丙所示，关于连线中点O对称的正方形MNPQ中，任意两个顶点处场强大小相等，且M、P处场强同向，Q、N处场强同向．

4、两点电荷连线的中垂面（线）上，场强的方向相同，总与中垂面（线）垂直，指向负电荷的一侧，中点O的电场强度最大，从中点O向外，电场强度逐渐减小．在中垂面（线）上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面（线）上移动电荷时，电场力不做功．

5、等量异种点电荷形成的电场是一个空间的、以两点电荷连线为轴的立体图，甲图只是一个截面图．

等量同种点电荷形成的电场线分布图及特点（以两个等量正电荷为例）

1、电场线由正电荷发出，终止于无限远处，电场强度的方向沿着电场线的切线方向；越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大．

2、电场强度具有对称性，如图乙，关于连线中点O对称的正方形MNPQ的四个顶点的场强大小相等，方向不同．

3、电场线左右对称，连线的中点O的左侧电场强度方向向右，右侧电场强度方向向左，在两点电荷连线上电场强度先减小后增大，O点的电场强度为零．

4、两点电荷连线的中垂线上，电场线方向从O点沿直线向外，在中垂线上到O点等距离处各点的场强大小相等，方向相反．从O点向外，电场强度先增大后减小，中间某处存在最大值．印象笔记

◀解决一些不熟悉情境的、较复杂的关于电场强度的题目时，要注意孤立点电荷的场强特点，并巧妙利用对称性．

◀可类比等量异种点电荷的电场线分布情况．

◀均匀带正电荷的球体在空间产生对称的电场．

5、等量同种点电荷形成的电场是一个空间的、以两点电荷连线为轴的立体图，甲图只是一个截面图．

带等量异种电荷的平行板的电场线分布图及特点

1、两板间电场（不考虑平行板边缘的电场）是匀强电场，电场线是等间距的平行直线，即疏密程度相同．

2、两板正对区域以外的地方为非匀强电场．

点电荷与带电平板的电场线分布图及特点

1、以点电荷向平板作垂线为轴，电场线左右对称．

2、电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电平板恰为两点电荷连线的中垂线．

3、平板表面处电场线垂直于平板表面．

突破2求解电场强度的几种特殊方法

电场强度是电场知识中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一，求电场强度的常用方法有：

定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法（后面学习）、矢量叠加法等但在实际中，这些方法远远不够，还要用到微元法、对称法、等效法等．

方法1微元法

微元法就是将研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法．用该方法可以将一些复杂的物理问题用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求解的问题简单化．求不能视为质点的带电体产生的电场时，可用微元法，即把带电体分成许多小块，每一小块可以看成点电荷，再用场的叠加原理分析计算整个带电体产生的电场．

例如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，，试求P点的场强．

【解析】设想将圆环看成由n个小段印象笔记

◀镜像

◀圆盘带正电，b点场强为0，则q和圆盘在b点产生的场强大小相等，方向相反，根据对称性可知，圆盘在d点产生的场强与b点大小相等，方向相反，d点的场强为q和圆盘在d点产生的场强之和．

组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量，由点电荷场强公式可求得每一小段带电环在P处产生的场强为

．

由对称性知，各小段带电环在P处产生的场强E垂直于中心轴的分量相互抵消，而其轴向分量之和即为整个带电环在P处产生的场强，

．

【答案】，方向沿OP连线由O指向P

方法2对称法

对称法是指在研究物理问题时，利用所研究对象的对称特性来分析问题和处理问题的方法，这种方法可以避免烦琐的物理分析和数学推导，而直接利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化．

在分析物理问题时，可将研究对象进行假设、等效、分割或者填补，丛而使非理想模型转化为理想模型，使非对称体转化为对称体，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题，达到简化结构的目的巧用对称法，往往能使复杂的解题过程变得简洁明快，达到事半功倍的效果．

例均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处时产生的电场．如图所示，，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 （）

A． B． C． D．

【解析】利用对称法将半球面补全，即完整球壳的总电荷量为2q，完整球壳在M点产生的电场的场强大小为，根据电场叠加原理，右半球壳在M点产生的电场的场强大小为，根据对称性，左半球壳在N点产生电场的场强大小为，选项A正确．

【答案】A

方法3等效法

等效法即在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景，如图甲所示，一个点电荷与一个很大的薄金属板之间形成的电场，可以等效为如图乙所示的两个等量异种点电荷形成的电场．印象笔记

◀将均匀带电球体（或球壳）看成是电荷集