管理数学方法ABCD.docx
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管理数学方法ABCD
《管理数学方法》第1套试卷
考试形式：
闭卷考试时间：
90分钟
站点：
姓名：
学号：
成绩：
一、简答题（20分）
1.试述线性规划模型三要素
1•根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
2.简述凸集的概念。
实数R（或复数C上）在向量空间中，如果S中任两点的连线内的点都在集合S内，
集合S称为凸集。
性质：
一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。
3•简述工序、结点和统筹图的概念
工序（作业）:
一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程；
结点（事项）：
相邻工序的分界点；
统筹图（网络图）：
由工序、事项及时间参数所构成的有向图。
4.简述在两人博弈中纳什均衡的含义是什么？
假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳什
均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最
大化。
二、建立线性规划模型（10分）
某饲料厂生产的一种饲料由4种配料混合而成，每种配料的单位配料所含营养成份A、
B的量以及单位配料购入价由下表给出。
每份饲料中至少应含15单位的A和20单位的B。
要求合理配方使每份饲料成本最低且能满足对营养的要求。
配料
成份
配料1
配料2
配料3
配料4
A
1/2
3/4
2/5
2/3
B
1/2
1/4
3/5
1/3
配料单价
25
30
30
50
解：
设四种配料量分别为Xi,X2,X3,X4。
建立模型如下：
min=25x130x230x350x4
1/2x13/4x22/5x32/3x4_15
s.t?
1/2x1+1/4x2+3/5x3+1/3x4220
Xi,X2，X3，X4X0
X1=40,x2=x3=x4=0,最小成本为40*25=1000
三、线性规划问题（20分）
1.用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）:
Max
X=6x-|3x2-3x3
s.t.
-4x「3x2-2x3玄14
x1x2-2x3二18
2x1x3_8
Xi-0,21,2,3
解：
在命令窗口输入：
max6x1+3x2-3x3
subjectto
-4x1+3x2-2x3<=14x1+x2—2x3<=18
2x1+x3<=8
End
X1=4x2=10,x3=0,
Obj=54
2.给出下列线性规划（LP）:
Maxz=7xr12x2
st9捲+4%2兰300
4x（+5x2兰200
3x110x2_300
Xj,x2_0
要求：
写出（LP）的对偶规划（LD）。
解：
设对偶问题的自变量分别为yi,y2,y3。
min=300%200y2300y3
9yi4y23y^7
s.t.」4yi+5y2+10y3K12
yi,y2,y^0
四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）
收地
发地\运价、
Bi
B2
B3
Ai
7
6
2
A2
0
4
2
A3
8
1
3
量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。
收量9105
现有三个货运中心Ai、A2、A3向三个销售点Bi、B2、B3运送货物，发量（吨）、收
曰.发量
7
2
15
24
要求：
用差值法求初始基或LINDO软件求可行解
解：
设从Aj地运到Bj地的运量为Xj，i=1,2,3，j=1,2,3。
用LINDO求解，在命令窗口中输入
Min7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33
St
x11+x12+x13=7
x21+x22+x23=2x31+x32+x33=15
x11+x21+x3仁9x12+x22+x32=10
x13+x23+x33=5end
x1仁7,x2仁2,x32=10,x33=5,总运费=74
五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）
已知这4
有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。
人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。
问如何指派才能使总消耗时间最少?
牛、
参赛者
工作
A
B
C
D
甲
5
3
3
3
乙
5
2
3
2
丙
1
5
1
6
丁
4
6
4
10
解：
设从Ai地运到Bj地的运量为Xj，i=1,2,3，j=1,2,3。
用LINDO求解，在命令窗口中输入
Min7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33
St
x11+x12+x13=7
x21+x22+x23=2x31+x32+x33=15
x11+x21+x3仁9
x12+x22+x32=10
x13+x23+x33=5
end
x1仁7,x2仁2,x32=10,x33=5,总运费=74
六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分）
5
h
e
5
3
5
10
1
a
2
20
3
0
1
20\
4
10
b
10
28k\
7
19
22
作业
t（i,j）
tES（i,j）
tEF（i,j）
tLS（i,j）
tLF（i,j）
R（i,j）
关键作业
a
10
0
10
0
10
0
a
b
9
10
19
11
20
1
-
c
3
19
22
21
24
2
-
d
1
0
1
23
24
23
-
e
5
0
5
8
13
8
-
f
10
10
20
10
20
0
f
g
4
22
26
24
28
2
-
h
3
5
8
25
28
20
-
i
8
20
28
20
28
0
i
关键路线：
f^i，工期为28。
七、求博弈解（10分）
已知甲、乙两人各有三种策略形成下列零和博弈的效用矩阵，试用矩阵法求解。
乙
解:
°1
z65
6、
甲
«2
14
2
«3
e5
7」
bi
b2
b3
min
maxmin
j
ai
6
5
6
5
5
a2
1
4
2
1
a3
8
5
7
5
5
Max
8
5
7
5
1
minmax
5
ji
最佳策略：
（ai,b2）（a3,b2）
《管理数学方法》第2套试卷
考试形式：
闭卷考试时间：
90分钟
站点：
姓名：
学号：
成绩：
一、简答题（20分）
1•请解释线性规划中的线性具体指什么？
并举例说明
是指目标函数和约束条件必须都是线性的。
2•中间有空洞的圆形是凸集吗？
为什么？
不是凸集。
集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合
3•请解释影子价格的经济含义。
影子价格也叫阴影价格，是指其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致
的目标函数值的增量变化。
4.什么是博弈论？
博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所
掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或
收益的过程。
、建立线性规划模型（10分）
一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料，生产一单位产品需要的原料
如下表所示。
三种产品的单位利润分别为1、5、4，每月可购进的原料限额为羊毛3000单
位、兔毛5000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？
产品
原料
A
B
C
羊毛
2
3
1
兔毛
3
4
1
解：
设A、B、C三种混纺毛料产量分别为Xi,X2,X3。
建立模型如下:
maxZ=%'5x24x3
|2Xt~3x2亠x3_3000
s.t.3x14x2x3乞5000
Xi,X2,x^0
X仁0,x2=0,x3=3000,也就是说完全生产C产品，因为其单位利润大，而且所需要
的原材料也消耗较少。
总利润为12000元
三、线性规划问题（20分）
2.用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）:
MaxZ=Xi-2x2x3-3x4
s.t
x,%3x3x4乞6
-2X2X3沧_3
-x26x3「x4冬4
X—0,i=123,4
解：
在命令窗口输入：
maxx1-2x2+x3-3x4
subjectto
x1+x2+3x3+x4<=6
-2x2+x3+x4<=3
-x2+6x3-x4<=4
end
x1=6,x2=x3=x4=0
目标函数值=6最大值
2.给出下列线性规划（LP）:
Maxz=8x1+10x2
St9x1+4x2w30
4x1+5x2w20
3x1+10x2w40
x1>0,x2>0要求：
写出（LP）的对偶规划（LD）。
解：
设对偶问题的自变量分别为yi,y2,y3。
MinZ=30y1+20y2+40y3
St9y1+4y2+3y3>8
4y1+5y2+10y3>10
y1>0,y2>0
四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）
设有三个加工厂Ai、A2、A3向四个批发站Bi、B2、B3、B4运送产品。
发量（吨）
解：
设从Aj地运到Bj地的运量为Xj，i=1,2,3，j=1,2,3,4。
在命令窗口输入：
Min8x11+5x12+12x13+10x14+2x21+3x22+4x23+x24+x31+7x32+11x33+2x34
Subjectto
x11+x12+x13+x14=33x21+x22+x23+x24=8
x31+x32+x33+x34=14x11+x21+x31=10x12+x22+x32=15
x13+x23+x33=20
x14+x24+x34=10
end
x12=15,x13=18,x23=2,x24=6,x3仁10,x34=4,
总成本=323，最小值
五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）
有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。
已知这4
人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。
问如何指派才能使总消耗时间最少？
参赛者
工作
A
B
C
D
甲
3
3
3
5
乙
2
2
3
5
丙
6
5
1
1
丁
8
6
4
4
解：
弓I入0-1变量Xj,i=1,2,3,4,j=1,2,3,4
当Xij=1时，表示任务指派人员去完成;
当Xij=0时，表示任务不派人员去完成。
Xj=0,1,i=1,2,3,4,j=1,2,3,4
在命令窗口输入:
min3x113x123x135x142x212x223x235x246x31
X348x416X424x434x44
'5x32
'X33
subject
to
X11
X12
X13
-X14
=1
X21
'X22
■X23
'X24
=1
X31
'X32
'X33
'X34
=1
X41
'X42
'X43
'X44
=1
X11
'X21
X31
-X41
=1
X12
'X22
'X32
X42
=1
X13
'X23
'X33
'X43
X14
'X24
'X34
'X44
=1
end
int■
16
x1仁1,x22=1x34=1,
x43=1,花费总时间=10
六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分）
解:
22
5
7
h
5
0
1
6
12
5
4
0
c
g3
14'
土22
7
4
.9Xb
13广
关键路线：
ctj，工期为22。
5
—►
J
2
七、求博弈解（10分）
用划线法求以下非零和博弈问题的纳什均衡解。
L
M
R
U
3,
8
9,4
5,
6
I
P
2,
4
■1,6
6,
2
Q
0,
■3
3,1
8,
■2
解：
n
L
M
R
U
3,
8
9,4
5,
6
I
P
2,
4
-1,6
6,
2
Q
0,
-3
3,1
8,
-2
纳什均衡解为：
（U,L
）
《管理数学方法》第3套试卷
考试形式：
闭卷考试时间：
90分钟
站点：
姓名：
学号：
成绩：
一、简答题（20分）
1对实际问题建模时需要考虑哪三个条件？
分别解释.
1•根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
2•解释线性规划解的几种情况.
无可行解，可行域为空集，约束中存在矛盾方程。
有唯一的最优解（通常的情况），必是可行域的顶点。
有无穷多个最优解。
3•解释关键路径概念及其重要性.
关键路径是指网络终端元素的元素的序列，该序列具有最长的总工期并决定了整个项目的最短完成时间。
关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上的终端元素的延迟在浮动时间为零或负数时将直接影响项目的预期完成时间（例如在关键路径上没有浮动时间）。
4.简述零和博弈和非零和博弈的概念.
各局中人的盈利函数的代数和是否为零，分为零和博弈和非零和博弈零和博弈，与非零和博弈相对。
指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为零”双方不存在合作的可能。
非零和博弈是一种合作性的博弈，博弈中各方的收益或损失的总和不是零值，它区别于零和
博弈。
在非零和博弈中，对局各方不再是完全对立的，一个局中人的所得并不一定意味着其
他局中人要遭受同样数量的损失。
二、建立线性规划模型（10分）
某饲料厂生产一种饲料由5种配料混合组成。
每种配料所含影响成分A、B、C及单
位配料购入价格由下表给出。
每单位饲料应至少含8单位的A、12单位的B和15单位的
C。
饲料厂应如何配方使饲料产品成本最低且能满足要求?
\配料
成份j
配料1
配料2
配料3
配料4
配料5
A
0.5
0
1.5
0
3
B
1
2
0
3
2
C
0
1.5
0
2
1
配料单价
20
15
30
45
23
解：
设5种配料量分别为x1,x2,x3,x4,x5。
minc=20x1+15x2+30x3+45x4+23x5s.t.0.5x1+1.5x3+3x5>=8
x1+2x2+3x4+2x5>=12
1.5x2+2x4+x5>=15
x1,x2,x3,x4,x5>=0
三、线性规划问题（20分）
3.用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）:
Max10x1+12x2+15x3
St5x1+3x2+1x3v=153x1+5x2+7x3v=25x1+6x3<=20x1>=0x2>=0x3>=0
解：
在命令窗口输入：
Max10x1+12x2+15x3
Subjectto5x1+3x2+1x3<=15
3x1+5x2+7x3<=25
x1+6x3<=20
x1>=0x2>=0x3>=0
end
X1=2.5x2=0,x3=2.5,Obj=62.5
2.给出下列线性规划（LP）:
minw=29y1+37y2+30y3
s.t.3y1+6y2+2y3>=4
3y1+8y2+9y3>=6
y1,y2,y3>=0
要求：
写出（LP）的对偶规划（LD）。
解：
设对偶问题的自变量分别为X!
X2.
maxz=4x1+6x2
s.t.3x1+3x2<=29
6x1+8x2<=37
2x1+9x2<=30
x1,x2>=0
四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）
现有三个货运中心A1、A2、A3向三个销售点B1、B2、B3运送货物，发量（吨）、收
要求：
用差值法求初始基或LINDO软件求可行解
解：
（1）决策变量：
设从Ai到Bj的运输量为Xj，⑵目标函数：
运费最小的目标函数为
minZ=2Xll+5Xl2+9Xl3+8Xl4+X2l+9X22+2X23+6X24+7X3l+5X32+4X33+3X34
（3）约束条件：
产量之和等于销量之和，故要满足:
Xq]+^22+*23十*24二5
X?
严沖心尹沪7
幷］二3
Xn+X23+XJl3=2^14^24^34~4
■非负性约束罕0冋23冋234）
五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）
已知这4
有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。
人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。
问如何指派才能使总消耗时间最少?
G,-h^.
工作
A
B
C
D
参赛者
甲
3
2
4
3
乙
1
3
5
3
丙
2
1
3
5
丁
6
4
5
9
解：
弓I入0-1变量Xj，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4
当Xij=1时，表示任务指派人员去完成;
当Xj=0时，表示任务不派人员去完成。
min=3x112x124x133x14x213x22'-5x233x242x31
亠x32亠3x33亠5x34亠6x4i亠4x42亠5x43亠9x44
在命令窗口输入:
关键路线：
f^i，工期为28。
七、求博弈解（10分）
用划线法求以下非零和博弈问题的纳什均衡解。
n
LMR
U
3,
8
9,
8
5,
6
I
P
2,
4
■1,
6
6,
2
Q
0,
■3
3,
1
8,
■2
解：
n
L
M
R
U
3,
8
9,
8
5,
6
I
P
2,
4
-1,
6
6,
2
Q
0,
-3
3,
1
8,
-2
纳什均衡解为：
（U,L
）和（U,M）
《管理数学方法》第4套试卷
考试形式：
闭卷考试时间：
90分钟
站点：
姓名：
学号：
成绩：
一、简答题（20分）
1试述线性规划的概念
目标函数和约束条件均为线性的最优化问题。
为合理地利用有限的人力、物力、财力
等资源作出的最优决策，提供科学的依据。
2•可行解和最优解有什么不同？
现实中的决策问题往往选择哪一种解？
可行解是在可行区域内的解，但是最优解是可以是目标函数取得最值的解。
现实中的
决策问题往往考虑可行解。
3.关键路径法和PERT方法的区别是什么？
CPM是确定性的时间参数；PERT是不确定的时间参数。
4•零和博弈的概念是什么？
举例说明现实中的零和博弈现象。
各局中人的盈利函数的代数和是否为零，如下棋、抛硬币。
二、建立线性规划模型（10分）
一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料，生产一单位产品需要的原料
如下表所示。
三种产品的单位利润分别为3、5、4，每月可购进的原料限额为羊毛3000单
位、兔毛5000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？
产品
原料
A
B
C
羊毛
2
3
5
兔毛
6
4
2
解：
设A、B、C三种混纺毛料产量分别为Xi,X2,X3。
建立模型如下:
MaxZ=3x1+5x2+4x3
st2x1+3x2+5x3<3000
6x1+4x2+2x3<5000
xl>0x2>0x3>0
x1=0,x2=1000,x3=0,目标函数值Z=5000。
三、线性规划问题（20分）
1.用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）:
MaxZ=x1-2x2+x3-3x4
subjectto
x1+x2+3x3+x4v=6
x1-2x2+x3+x4v=3
x1-x2+6x3-x4v=4
Xi>=0,i=1,2,3,4
解：
在命令窗口输入：
maxx1-2x2+x3-3x4
subjectto
x1+x2+3x3+x4<=6
x1-2x2+x3+x4<=3
x1-x2+6x3-x4<=4end
x1=3,x2=x3=x4=0
2.给出下列线性规划（LP）:
maxz=4x1+6x2
s.t.3x1+3x2v=29
6x1+8x2v=37
2x1+9x2<=30
x1,x2>=0
要求：
写出（LP）的对偶规划（LD）。
解：
设对偶问题的自变量分别为y1,y2,y3。
minw=29y1+37y2+30y3
s.t.3y1+6y2+2y3>=4
3y1+8y2+9y3>=6
y1,y2,y3>=0
四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题（15分）
现有三个货运中心Ai、A2、A3向三个销售点B仆B2、B3运送货物，发量（吨）、收
量（吨）以及运费（元/吨）等有关数据列于下表。
要求：
用差值法求初始基或LINDO软件求可行解
解：
设从Aj地运到Bj地的运量为Xj，i=1,2,3，j=1,2,3。
在命令窗口输入:
min7x“6x122x13x214x222x238x31x323x33
subjectto
X11X12X13=7
X13'X23'X33二5
end
x1仁7,x2仁2,x32=10,x33=5,总运费=76
五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15分）
有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人
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