方程的意义.docx
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方程的意义
【第三课时】方程的意义
一、教学目标
1．使学生通过观察天平，初步理解方程的意义，进行归纳概括，并能够准确区分方程与等式。
2．进一步培养学生观察能力、比较分析能力。
3．进一步渗透、理解代数的思想，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点
理解方程的意义，能够准确判断方程与等式。
三、教学难点
理解方程的意义。
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）故事引入（此环节为学生学习方程奠定基础，同时也激发了学生的学习兴趣。
）
【课件演示】小明和小红去玩跷跷板，小明体重40千克，小红体重30千克。
同学们，两个同学在跷跷板上会出”现什么情况？
如果要使跷跷板平衡，怎么办？
（二）观察试验，理解方程的意义
（此环节通过让学生观察用天平称物体质量的试验，理解方程的意义。
）
1．（插入图片14.天平称物体质量的图片。
）
通过观察你发现了什么？
当放入水之后，你发现了什么？
如果水重X克，杯子和水共重多少克？
学生观察，并汇报发现的结论。
天平的右边又放上了一个100克的砝码，你发现了什么？
教师引导学生用不等式表示现在的关系。
（100+X>200）
在右侧放入一个100克的砝码，你发现了什么？
学生独立回答此时的关系。
（100+X<300）
把一个100克的砝码换成50克的砝码，你发现什么了？
说出现在的关系。
100+X=250
2．你能写出像100+X=250这样的式子吗？
学生可以试着说一说，其他学生根据自己的认识进行判断。
3．像100+X=250这样的式子有什么特点？
引导学生说出方程的特点：
含有一个字母（未知数）、同时是一个等式。
归纳总结方程的意义：
像100+X=250这样的含有未知数的等式，称为方程。
4．每人写出一个方程，学生之间进行判断。
（三）巩固练习
（此环节让学生进一步理解方程的意义，准确进行判断。
）
1．下边的哪些式子是方程？
（让学生说明判断的依据。
）
35+65=100X-14>72
Y+245X+32=47
28<16+146（a+2）=42
答案：
5X+32=476（a+2）=42是方程。
可引导学生说一说，等式与方程有什么关系？
“等式的范围比方程的范围大”、“等式中包含着方程”、“方程是等式，但等式不一定是方程。
”
2．把上面不是方程的式子改成方程，并和同学进行交流。
答案：
（不唯一）
35+65-X=100X-14=72Y+24=9028+X=16+14
（四）介绍方程的历史知识
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。
书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组。
（五）课堂小结
本节课学习了什么知识？
你有哪些收获？
【第四课时】等式的性质
一、教学目标
1．使学生通过观察初步理解初步理解等式的基本性质，并在实践中进行归纳整理。
2．培养学生观察、分析、抽象概括的能力。
3．在探究学习过程中培养学生的学习兴趣，提高学习的能力。
二、教学重点
理解等式的基本性质
三、教学难点
归纳总结等式的基本性质
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）巩固复习
（通过复习让学生进一步理解方程的意义，为学习等式的性质作好准备。
）
1．从下列算式中找出方程
23+X=10056×3-M=4076÷X<2170+3×8=194
90–Y12X+60=180X-6×4>201.98-Y=0.14
2．什么是方程？
3．如果在方程23+X=100左右两边同时再加上100，方程会发生怎样的变化？
（学生可以试着说一说）这节课我们就来一起研究。
（二）观察试验，进行探究，总结结论
（此环节让学生通过对实验的观察及小组的交流，归纳总结等式的性质，从而培养学生的学习能力。
）
1．（插入图片15.天平做游戏称物体的图片。
）
·观察：
从第一幅图中你得到了什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，引导学生总结上面的过程可以表示为：
a=2b
·观察第二幅图，谁变了？
什么没变？
引导学生总结：
a+b=2b+b
·如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？
两边各放上同样的1把茶壶呢？
学生通过观察，独立回答。
2．
观察：
当天平两边各拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
通过观察你发现了什么？
1个花盆和（）个花瓶同样重。
通过前面两个实验你发现了什么？
把两幅图的内容归纳成一句话。
（学生可以试着说一说。
）
比如，可以归纳为：
天平两边增加或减少同样的物品，天平保持平衡。
也可以归纳为：
等式两边都加上或减去相同的数，等式不变。
3．
观察：
第一幅图你发现什么？
（1瓶墨水和2个铅笔盒一样重）
当左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量怎样变化，天平还会保持平衡？
学生小组交流，汇报想法。
（当左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也要扩大到原来的2倍，天平还会保持平衡。
）
4．
独立观察图，把你的发现与小组同学进行交流。
把天平两边的球都平均分成2份，天平还保持平衡。
5．把这两个实验中你发现的规律也归纳成一句话。
（学生可以试着说一说。
）
6．归纳总结等式的性质。
通过上面的试验及发现，把你得到的结论与同学们进行交流。
引导学生发现结论：
天平保持平衡的道理1==>方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2==>方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
学生可进行验证：
例如：
5×2=4+6
5×2+2=4+6+2
5×2-2=4+6-2
例如：
100+20=120
（100+20）×2=120×2
（100+20）÷3=120÷3
（三）巩固练习
（此环节让学生通过一组判断题进一步掌握等式的性质，为学习解方程做准备。
）
1．选择：
下面哪组算式应用等式的性质。
20+X=80
A20+X-40=80+40
B20+X+80=80+60
C20+X-20=80-20
答案：
C
36X=720
A36X÷3=720÷3
B36X×5=720÷5
C36X+35=720-35
答案：
A
2．根据图意列方程
答案：
3X=300或X+X+X=300
4.2元
答案：
1.8+X=4.2或4.2-X=1.8
（四）课堂小结
本节课我们学习了什么知识？
【第五课时】解简单的方程
一、教学目标
1．使学生能用等式的性质解简易方程。
初步掌握解方程及检验的方法，并能正确理解方程的解的概念。
2．培养学生分析能力及应用知识解决实际问题的能力。
3．培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
二、教学重点
应用等式的性质正确解方程。
三、教学难点
正确掌握求方程解的方法及书写格式。
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）复习旧知，引入新知，理解概念
（通过复习引出方程，让学生根据自己的知识基础试着找到方程的解，从而引出方程解的概念，理解解方程的意义。
）
1．我们已经学习了有关方程的哪些知识？
（复习什么是方程？
等式的性质。
）
2．根据图意列出方程。
学生根据图意列式，教师板书。
（100+X=250）
提出问题：
水重多少千克？
（X的值是多少？
）
学生根据自己的知识，试着说一说X的值，并说出思维的过程。
学生可能出现以下几种情况：
A因为100+150=250所以X=150
B还可以根据加法数量间的关系，即：
一个加数=和-另一个加数
X=250-100
X=150
C还可以根据等式的性质两边同时减去100，得到X=150
3．讲解方程中的相关概念。
像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，人们给它起了个名称，你们知道叫什么吗？
（学生可以试着说一说）
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
注意：
方程的解是一个数，解方程是一个过程。
判断：
出示方程5X=15
X=3X=2谁是这个方程的解？
学生选择并说出道理。
（二）探索新知，掌握方法
1．（插入图片16.天平称物体的图片。
）
根据图意列出方程。
学生独立列式：
X+3=9
本节课我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。
X+3=9
提问：
怎样才能使天平左边只剩“x”，而保持天平平衡？
（学生可以试着说一说。
）
根据方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。
X+3=9
解：
X+3-3=9-3提问：
为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数？
X=6
注意：
解方程每一步得到的都是等式。
2．教学检验的方法。
提问：
X=6是不是正确的答案呢？
（学生可以试着说出自己检验的方法。
）
教学检验的规范书写方法。
检验：
方程左边=X+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，X=6是方程的解。
3．出示例2：
（插入图片17.天平称物体的图片。
）
怎样求方程的解？
（学生试着说一说自己的解法。
）
提问：
怎样变换，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？
“如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？
”
学生应用等式的性质“方程两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
”试着解一解，进行汇报。
3X=18
解：
3X÷3=18÷3
X=6
检验：
方程左边=3X
=3×6
=18
=方程右边
所以，X=6是方程的解。
4．通过刚才的学习，在解方程时应该注意什么？
同学交流，进行汇报。
（三）巩固练习
（此环节让学生通过练习记忆不掌握应用等式性质解方程的方法，达到较为熟练地应用。
）
1．列方程并解答
答案：
（1）X=2.8
（2）X=2.8
2．解方程
X-3.7=8.1X÷9=0.83.5X=10.5
答案：
X=11.8X=7.2X=3
（四）课堂小结
本节课你有哪些收获？
【第六课时】列方程解决简单的实际问题
一、教学目标
1．使学生初步学会列方程解决一些简单的实际问题，掌握列方程解应用题的思路与解题步骤，通过对比体会方程解此类应用题的优越性，能正确地列方程解答两步应用题。
2．引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，培养学生的分析能力。
3．让学生感受数学与现实生活的联系，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
二、教学重点
掌握列方程解应用题的方法步骤。
三、教学难点
根据题意准确找到等量关系。
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）复习导入
（通过复习让学生进一步巩固列方程及解方程的方法，为学习用方程解应用题作好准备。
）
1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）比x多2.6的数。
（2）x的3倍加上15的和。
（3）5个x减去8的差。
2．解方程
X+4.5=21.5
5x=625
（二）探索新知，掌握解题方法
1．介绍洪泽湖的相关知识：
洪泽湖是我国五大淡水湖之一，风景优美，物产丰富。
但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了危险。
因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水达到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
（插入图片18.洪泽湖水位上涨的图片。
）
学生应用旧知解决问题。
算术方法：
14.14-0.64=13.5（cm）
2．如何应用方程解这个问题？
（1）找等量关系
由于警戒水位是未知数，可以把它设为X米，再列方程解答。
先根据已知条件试着找一找这道题的等量关系。
（学生独立完成，进行汇报。
）
警戒水位+超出部分=今日水位今日水位-警戒水位=超出部分
（2）根据等量关系列出合适的方程，再解答。
根据：
警戒水位+超出部分=今日水位
解：
设警戒水位是X米。
X+0.64=14.14
X+0.64-0.64=14.14-0.64
X=13.5
答：
警戒水位是13.5米。
检验：
方程左边=X+0.64
=13.5+0.64
=14.14
=方程右边
所以，X=13.5是方程的解。
根据：
今日水位-警戒水位=超出部分
解：
设警戒水位是X米。
14.14-X=0.64
X=14.14-0.64
X=13.5
检验：
（略）
3．（插入图片19.水龙头滴水，用水桶接水的图片。
）
学生试着用方程解答，进行汇报。
（1）找等量关系式
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
半小时滴水量÷每分钟滴水量＝30
半小时滴水量÷30＝每分钟滴水量
（2）引导学生选择合适的等量关系式列方程解应用题。
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
解：
设这个滴水的水龙头每分钟浪费X千克水。
1.8kg=1800g
30X=1800
30X÷30=1800÷30
X=60
答：
滴水的水龙头每分钟浪费60千克水。
检验：
方程左边=30X
=30×60
=1800
=方程右边
所以，X=60是方程的解。
4．小结：
用方程解实际问题的方法是什么？
（学生小组讨论，进行交流。
）
列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量间的相等关系；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
（三）巩固练习
（通过练习使学生进一步掌握用方程解应用题的方法，掌握解题的思路，提高解题的能力。
1．（插入图片20.两个同学量身高的图片。
）
答案：
X+0.08=1.52X=1.44
2．图书馆有文艺书180本，比科技书少20本，科技书多少本？
答案：
X-20=180X=200
3．养鸡场有母鸡600只，是公鸡只数的5倍，公鸡有多少只？
答案：
5X=600X=120
（四）课堂小结
本节课我们学习了列方程解实际问题，并总结了解题的步骤。
在解题过程中你有哪些提示同学们注意的。
【第七课时】含有一个未知数的稍复杂的方程
（一）
一、教学目标
1．使学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法，并能够正确解答含有一个未知数的稍复杂的方程。
2．引导学生能够探究解答稍复杂方程的方法，培养学生的分析能力，提高计算能力。
3．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题并培养良好的学习习惯。
二、教学重点
准确列方程，掌握解答含有一个未知数的稍复杂的方程的计算方法。
三、教学难点
正确判断问题中的等量关系，掌握解答含有一个未知数的稍复杂的方程的计算方法。
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）复习导入
（此环节让学生通过复习巩固用字母表示数，为下面学习列方程解应用题及正确解方程奠定基础。
）
1．用含有字母的式子表示。
①合唱队有a人，美术组的人数是合唱队的2倍，美术组有多少人？
②修一条路，第一天修的比第二天的5倍少200米。
第一天修了X米，第二天修了多少米？
③30个x减去8的差。
2．解方程
X-7.8=9.516X=176
（二）探索新知，掌握方法
（此环节让学生在原有解决简单方程的基础上，探究用方程解两步应用题，并用等式性质解答含有一个未知数的稍复杂的方程，正确掌握计算的方法。
）
1．（插入图片22同学们在操场上踢球的图片）
听了同学们的对话，你能解决他们提出的问题吗？
试着解一解。
2．学生独立完成，汇报不同的解题方法。
在研究的过程中，可以引导有困难的学生画图。
学生可能会出现算术法和方程两种方法。
算术法：
（20+4）÷2
=24÷2
=12（块）
3．引导学生探究用方程法解决问题。
提问：
用方程解应题关键先找到什么？
（等量关系）
这道题的等量关系是什么？
你从哪个条件找到的？
黑色皮×2-白色皮=4或黑色皮×2-4=白色皮
（根据：
白色皮比黑色皮的2倍少4块。
）
解：
设共有X块黑色皮。
2X-20=4或2X-4=20
提问：
怎样解答这样的方程？
（学生可以分组讨论，再进行汇报交流。
）
师生共同解决2X-20=4
先把2X看成一个整体，利用等式的性质等号左右两边同时加上20。
2X-20+20=4+20
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
答：
共有12块黑色皮。
检验：
方程左边=2X-20
=2×12-20
=4
=方程右边
4．独立解答：
2X-4=20，学生汇报。
2X-4+4=20+4
2X=24
X=12
检验：
方程左边=2X-20
=2×12-20
=4
=方程右边
5．观察总结
观察我们研究的这类应用题，讨论一下你有什么收获？
引导学生总结这类问题的题型，对比代数法与方程法。
已知“比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题，列方程解比用代术方法解容易。
引导学生总结列方程解决问题的步骤：
1弄清题意，找出未知数，用x表示；
2分析、找出数量之间的相等关系，列方程；
3解方程；
④检验，写出答案。
（三）巩固练习
（此环节通过让学生解答教复杂的方程题，提高学生解方程的能力。
）
1．解方程
3X+15=601.8+7X=3.95X-2×6=138
答案：
150.330
2．列方程解应用题
（1）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少12人，舞蹈队有多少人？
答案：
4X-12=84X=24
（2）同学们有200人要参加队列表演，如果平均每行站12人，则剩下8人。
一共站了多少行？
答案：
12X+8=200X=16
（四）课堂小结
本节课我们研究了什么问题？
你有哪些新的体会？
【第八课时】含有一个未知数的稍复杂的方程
（二）
一、教学目标
1．通过学习使学生进一步掌握用方程解答两步应用题，并掌握含有一个未知数的稍复杂的方程的计算方法，同时提高运用方程解决实际问题的能力。
2．培养学生分析能力及知识的迁移能力，进一步体会方程解题的优越性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
二、教学重点
准确列方程，并掌握解答稍复杂的方程的计算方法。
三、教学难点
判断问题中的等量关系，正确解答稍复杂的方程。
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）复习旧知
1．解下面方程
X+1.5×8=204X-32.8=42
2．妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
让学生独立列式计算，并说出数量关系：
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）
（二）引导探索，掌握方法
1．（插入图片29.阿姨在水果摊前买水果的图片。
）
根据题意独立思考，选择方法进行解答。
2．学生汇报解题方法。
（鼓励学生质疑）
（1）算术方法：
（学生汇报解题思路）
（10．4-2．8×2）÷2
=（10.4-5.6）÷2
=4.8÷2
=2.4（元）
（2）教师鼓励学生用方程解问题。
方程法1：
先汇报等量关系，再列式计算。
苹果的总价+梨的总结=总钱数
解：
设苹果每千克X元。
2X+2．8×2=10.4（学生独立解答此方程）
2X+5.6=10.4
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
2X=4.8
2X÷2=4.8÷2
X=2.4
方程法2：
先汇报等量关系，再列式计算。
两种水果的单价总和×2=总钱数
解：
设苹果每千克X元。
（2.8+X）×2=10.4
提问：
这类方程怎样解答？
把谁看作一个整体？
（学生分组讨论）
学生汇报解题思路，再试着解答。
（把2.8+X看作一个整体）
（2.8+X）×2÷2=10.4÷2
2.8+X=5.2
2.8+X-2.8=5.2-2.8
X=2.4
答：
苹果每千克2.4元。
3．引导学生自觉检验。
4．回顾解答此类方程的方法。
（三）巩固练习
1．解方程
①5（X+1.7）=60②（75.9-X）÷8=184
③9（9.6-X）=16.2
答案：
①X=10.3②X=52.9③X=7.8
2．用方程解应用题
①师徒两人合做完成1800个零件，师傅每小时做180个，两人合作6小时后完成。
徒弟每小时做多少个？
答案：
6（180+X）=1800X=120
②一个梯形的面积是12．56平方米，上底是1．02米，高是3．14米，这个梯形的下
底是多少米?
答案：
3.14（1.02+X）=12.56X=2.98
③两辆汽车同时从两地出发，相向而行，两地之间相距275千米，2.2小时相遇，客车
60千米/小时，汽车每小时行多少千米？
答案：
2.2（60+X）=275X=65
3、拓展提高
解方程：
4×（3.2X-25）=16.48
答案：
4×（3.2X-25）=16.48
解：
4×（3.2X-25）÷4=16.48÷4
3.2X-25=4.12
3.2X-25+25=4.12+25
3.2X=29.12
3.2X÷3.2=29.12÷3.2
X=9.1
（四）课堂小结
本节课我们继续研究了解方程，你有哪些收获？
【第九课时】含有两个未知数的稍复杂的方程
一、教学目标
1．使学生列方程解答数量关系稍复杂的含有两个未知数的（和倍、差倍）应用题，进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。
2．培养学生的分析能力，判断能力。
3．让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
二、教学重点
准确列方程，掌握含有两个未知数的稍复杂的方程的计算方法。
三、教学难点
准确设未知数，掌握解答含有两个未知数方程的方法。
四、教学具准备
课件
五、教学过程
（一）复习引入
口答：
饲养小组养了一些兔子，其中白兔有X只，黑兔的只数是白兔的2倍。
请你根据题目中的条件提出合适的问题。
（学生提出）
黑兔有（）只。
白兔和黑兔共有（）只。
白兔比黑兔多（）只。
（二）探究新知
（此环节让学生通过探究，逐步掌握用含有两个未知数解答实际问题，并掌握解答这类稍复杂的方程的计算方法。
）
1．（插入图片30.地球表面的图片。
）
2．独立思考，说一说可以怎样解答。
学生可能用算术法解答，教师可以引导学生画图，帮助理解数量间的关系。
算术方法：
5．1÷（2.4+1）
=5．1÷3.4
=1.5（亿平方千米）
3、引导学生列方程解应用题。
（1）确定设哪个量为“X”。
提问：
这道题求几个未知数？
先设哪一个未知数为x，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。
（学生可以讨论，进行汇报，说出依据，同时教师让学生在图中标出两个未知数。
）
（2）确定等量关系
学生根据已知条件确定等量关系，进行汇报。
解：
设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球表面积
（3）列方程解应用题
学生根据等量关系独立列方程。
X+2.4X=5.1
学生试着独立解答。
X+2.4X=5.1
（1+2.4）X=5.1运用了什么运算定律？
（乘法分
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