方程的意义.docx

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方程的意义

方程的意义

教学目标：

知识目标：

结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。

过程目标：

借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。

情感目标：

使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。

重点：

结合具体情境理解方程的意义

难点：

会用方程表示简单的等量关系

教学过程

创设情境提出问题

同学们你们知道我国的国宝？

大熊猫不仅是我们的国宝，而且还是我国外交的友好使者，看饲养员正在科学的喂养大熊猫，我们一起看看这里蕴含着那些数学信息？

根据这些数学信息你能提出那些数学问题？

分析素材理解概念1、借助天平理解等式

仔细观察，情境图中饲养员叔叔用什么来称米粉的重量？

对于天平你有那些了解？

（还可以比较那个轻那个重）

2、理解相等的式子看现在天平是平衡的，我把这个碗放在天平的一边，天平发生了什么变化？

我在天平的另一边放上一个重20g的砝码，你看天平现在怎么了？

平衡说明什么？

你能用一句话或一个式子表示你看到的天平现象？

我在左边放一个20g的碗和一代50克的米粉，右边放70克的砝码，你能用一个式子表示现象吗？

（一个碗的质量+一袋米的质量=70克20+50=70）像这样的用等于号链接的式子就是等式，谁能试着说一个？

我选了同学说的几个。

通过刚才说了这些等式，我们发现等于号不但可以表示运算的结果，还可以表示相等的关系。

3理解不等式如果我把左边的一代米拿出来天平怎么了？

你能用式子来表示这种关系？

20《70还可以怎么说？

70》20观察刚才是相等的事等式，哪这两个等式不相等的？

（不等式）你能说几个不等式？

4、含有字母的等式与不等式

演示：

天平的左边放一个碗和一些米，右边放50克的砝码，天平不平衡，用式子表示这种现象，20+一些米粉》50

这些米粉的重量我们不知道，我们可以简单的用一个字母来表示，在这为了统一我们通常用x来表示，及20+x>50演示100克的砝码得方程：

20+x<100演示天平平衡的现象20+x=50

5、用等式表示天平两边的质量关系

出示课件得方程：

2x=1503x+10=100

三借助素材总结概念

看黑板上有这么多的式子你能给这些式子分分类？

想想可以按照什么标准来分，小组讨论，同学可能会出现下列分发：

1、分等式与不等式

将等式和不等式分，现将带等于号的式子化为等式，将大于号小于号的式子化为不等式

2、将等式分为带字母的和不带字母的

同学们，你们分了这几类，我们重点研究等式，等式里分了这几类，带字母的和不带字母的，这些式子有什么共同点？

使等式

那不同点呢？

（一个带字母，一些不带）像这样的含有未知数的等式教方程。

谁来说说什么是方程？

你能举个方程的例子？

是方程得需要具备那几点？

等式，未知数

3、方程与等式的关系

观察这些等式与放程，，他们之间有什么关系呢？

如果用一个大圆和小圆表示该怎么表示他们之间的关系呢？

等式包含着方程

四巩固拓展应用概念

课后练习1、2、4

五课堂提升引导学生从知识技能方法中总结

称金丝猴

教学目标：

结合具体情镜，理解掌握等式的基本性质

在解决问题的过程中，学会自住探索

在学数学的过程中感受乐趣

教学重点难点：

掌握等式的基本性质。

会解方程

教学过程：

创设情境提出问题

你们见过金丝猴吗？

看这是饲养员在称她的体重，根据这幅情境图，你获得了那些数学信息？

根据这些数学信息你能提出什么数学问题？

自主探究合作交流

想一想，小金丝猴质量、笼的质量与瓶子的质量之间，有着怎样的数量关系？

能用一个数量关系式来表示吗？

小金丝猴的质量+笼的质量=500克

哪如果把小金丝猴的质量看成x怎样列方程呢？

χ+150=500

想一想，该怎么解答呢？

我们可以借助天平来研究。

活动一：

天平两边“同时加”的情况

（1）天平两边加相同的物体

天平两边有什么等量关系？

一瓶可乐=两瓶果汁

现在天平两边有什么等量关系？

一瓶可乐+水=两瓶果汁+水

为什么天平两边质量变化了，而天平保持平衡呢？

2）天平两边加相同的数

为什么天平依然保持平衡呢？

用方程怎么表示？

等式两边加上同一个数，等式仍然成立。

活动二：

天平两边“同时减”的情况

你发现了什么?

天平两边减去相同的物体，天平仍然平衡。

2）天平两边同时减相同的数

用方程怎么表示？

你发现了什么？

等式两边减去同一个数，等式仍然成立。

回顾刚才的探索过程，可以得出一个什么结论？

等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

这是等式的性质。

你能利用等式的性质，求出小金丝猴重多少克吗？

χ+150=500

χ+150-150=500-150为什么同时减150

χ=350

检验：

方程左边=χ+150

=350+150

=500

=方程右边

所以，χ=350时，方程χ+150=500左右两边相等。

利用等式的性质求x的值。

χ+80=100

深化外延：

你会求x-10=7？

交流两个式子，你发现什么？

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程解的过程叫解方程。

四、自主练习

课后练习4

五、课堂总结梳理提升

引导学生从知识技能等进行总结。

猴子与鹦鹉

教学目标：

结合具体情镜，理解掌握等式的基本性质

在解决问题的过程中，学会自住探索

在学数学的过程中感受乐趣

教学重点难点：

掌握等式的基本性质。

会解方程

教学过程：

创设情境提出问题

出示情境图，数学信息：

金丝猴的体重是2.4千克，金丝猴的体重是鹦鹉的3倍，让学生根据数学信息提出数学题，总结：

鹦鹉重多少克？

二、合作探索

想一想：

要解决这个问题，关键是什么？

你能写出这道题的等量关系式吗？

鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。

如果用χ表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？

3χ=2.4

活动一：

猜测。

怎样解方程3χ=2.4呢？

等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立

等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？

我们可以借助天平来研究

小组合作学习单

实验次数

方程左边

方程右边

天平的状态

第一次

第二次

第三次

第四次

……

我的发现是：

继续放左边再放一个x的砝码，天平怎样变化的？

再放一个怎么变化？

再放一个怎么变化？

我想要天平平衡右边该怎么办？

放上4个20的砝码，能用方程来表示等量关系吗?

χ×4=20×4

χ=20到χ×4=20×4你有什么发现？

等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立

活动三：

天平左边三个x的砝码右边3个十，天平平衡

我把左边拿走两个x的砝码，天平？

要想平衡怎样做？

右边拿走2个，你现在能写一个方程？

x=10

观察：

3x=30到3χ÷3=30÷3到x=10你有什么发现？

等式两边同时除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。

可以是0？

为什么

：

归纳总结等式的基本性质

等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。

这是等式的性质。

活动四：

你能用等式的性质来解3X=2.4这个方程吗？

方程两边为什么同时除以3？

怎样检验呢？

求出方程χ÷10=12.5的解，并检验。

活动五：

总结探索的过程。

猜测-验证-应用

三、自主练习

自主练习1、2

四课堂总结

列方程解决简单问题

出示情景图梳理数学信息，根据数学信息提出数学问题

白鹭有多少只？

黑天鹅有多少只？

二、合作探索白鹭有多少只？

你能分析丹顶鹤与白鹭之间的数量关系，写出等量关系式吗？

白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数

你能根据上面这个等量关系式，列方程解答吗？

哪个数量用χ来表示？

为什么？

解：

设有χ只。

χ+9=25

χ+9-9=25-9

χ=16

检验：

方程左边=χ+9

黑天鹅有多少只？

等量关系式：

黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数

设未知数：

解：

设有χ只

列方程：

4χ=60

解方程并检验

想一想：

列方程解决问题的一般步骤是什么？

弄清题意找等量关系设未知数列方程解方程并检验

三、自主练习

1.看图写出等量关系式，并列方程解答，自住练习1、2、3

四回顾总结

列方程解较复杂的应用题

一、情境导入

出示情境图，梳理数学信息，提出数学问题长颈鹿有多少只？

东北虎和白虎各有多少只？

二、合作探索

长颈鹿有多少只？

你能画线段图整理一下条件和问题吗？

想一想，画图时，应首先画什么，再画什么？

先画几份，再画几份？

你能根据线段图，写出等量关系式吗？

长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量

你能根据上面的等量关系式，列方程解答吗

解：

设长颈鹿有x只

3χ+2=38

3χ+2－2=38－2

3χ=36

3χ÷3=36÷3

χ=12

想一想，列方程解决问题的大致步骤是什么？

弄清题意找等量关系根据等量关系列方程解方程

解方程5χ–8=3.2

解方程时应注意哪些问题？

东北虎和白虎各有多少只？

你能画线段图整理一下条件和问题吗？

为什么要先画白虎的一份

这里的χ表示什么？

7χ又表示什么呢？

根据线段图，你能找出等量关系吗？

白虎的只数+东北虎的只数=总只数

 7χ+χ=16

8x=16

解方程16x-7x=27

三自主练习

1、2、3、4

四回顾总结