方程的意义.docx

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方程的意义

《方程的意义》教案

刘焕玲

教学内容：

五年级上册第53至54页方程的意义。

教学目标：

1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；

2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。

3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。

教学重点：

在具体的情境中，理解方程的含义。

教学难点：

体会等式与方程的关系。

设计理念：

本节课试图通过合作探索，小组交流、观察、分析、概括等方法，帮助学生建立方程的概念，理解方程的含义，培养学生分析、概括、抽象等数学方法，渗透一一对应的数学思想。

教学过程：

（一）创设情境，激发兴趣。

1、“=”的作用

课件出示：

30+20=

生：

50

师：

为什么等于50呢？

因为我们受“=”的影响。

答案只有这一个吗？

生：

30+20=40+10、30+20=45+5、30+20=70-20·····

师：

“=”的右边可以是一个具体的数，可以是一个式子，也可以是一句话······原因很简单，因为有“=”的存在，在这里“=”是如此重要，正因为有了它，才架起了左右两边平等的桥梁。

2认识天平

（课件出示天平）

师：

同学们，认识它吗？

它有什么用？

介绍天平用途和原理（课件演示）

师：

天平是由天平秤和砝码组成。

使用方法：

将天平放置在水平的地方，指针对准中央刻度线，天平处于平衡状态。

左盘放称量物，右盘放砝码。

每架天平都配有一定质量的砝码，如10克、20克、50克、100克等，使用砝码时要用镊子夹取，用完后要把砝码放回砝码盒。

称量物体时，指针对准中央刻度线，说明左盘物体的质量与右盘砝码的质量相等。

3、用自制天平演示称两边物体的质量，可能会出现的结果。

（学生在本子上表示）。

两个桔子和一个苹果。

（1）用天平来称两个桔子和一个苹果的质量，可能会出现怎样的结果呢?

想不想来猜一猜？

根据学生的回答，说明两边的质量可能有三种不同的关系。

生1：

可能会两个桔子的质量多。

师：

他的意思是这样的——课件演示。

这样的结果表示两个桔子的质量＞一个苹果的质量。

生2：

可能会一个苹果的质量多。

师：

你的意思什么呢？

生：

两个桔子的质量＜一个苹果的质量。

生3：

可能会两边的质量一样多。

师：

他又是这样的意思——课件演示。

这样的结果，你又想到了什么呢？

生：

两个桔子的质量＝一个苹果的质量。

师：

当天平的指针指在0的时候，就说明天平左右两边物体的质量相等，也就时天平平衡了。

师：

看来，用天平来称物体的质量，可能会出现三种不同的结果。

（二）观察现象，抽象概括

1.平衡现象数量关系的抽象概括。

（1）每个桔子的质量是50克，两个桔子的质量是多少克？

这个苹果的质量是100克，把它们分别放在天平的左右两边，天平会怎么样？

（2）天平平衡了说明什么？

（3）你能用一个数学式子表示这种相等的关系吗？

（50+50=100或50×2=100。

）

（4）这个式子左边表示的是什么？

右边表示的又是什么？

　2．不平衡到平衡现象数量关系的抽象概括　

师：

我这里还有一个水果，不知道是多少克，可以用什么来表示呢？

这个x是已知数，还是未知数？

把这个重x克的水果放在天平的左边，右边放一个200克的砝码，这时天平平衡吗？

师：

谁能用一个数学式子来表示现在天平的这种不平衡状况?

（生：

x＜200）师：

那我们怎样才能让天平平衡呢？

（生：

往左边盘中加砝码）我们往水果　

这边加150克砝码，观察天平平衡了吗？

师：

左边盘中物体的质量可以怎样表示？

（生：

x+150）　　

师：

能用一个数学式子来表示现在天平的这种不平衡状况?

（生：

x+150＞200）

师：

刚才往左边盘中加的砝码多了，现在我们拿掉50克，现在天平的左边怎样表示呢？

师：

谁能用一个数学式子来表示现在天平的这种平衡状况?

（生：

x+100＝200）　　

3．不确定现象数量关系的抽象概括　　

师：

这里有两个草莓和一个香蕉，如果摆在天平两端，会有哪些情况呢？

（请一位学生到台前摆一摆）。

香蕉y重克，草莓重x克.

生1：

左边重y＞2x

生2：

左边轻y＜2x

生3：

两边一样y=2x

师：

这里有两杯水，大杯共重380克，小杯共重350克，如果将这两杯水放到天平左右两边，天平会怎么样？

师：

现在请一位同学将这杯水喝掉一些，谁来？

（请一位同学喝）　　

师：

这杯水被喝掉了多少克？

被喝掉的克数是个未知数？

师：

可用什么来表示喝了的克数？

（生：

用x来表示喝了的克数，即x克）　　

师：

这瓶矿泉水剩下的质量可以怎样表示？

[生：

（380-x）克]　　

师：

如果现在把这两杯水分别放在天平的左右两边，天平会出现什么状况？

（生：

可能平衡，可能左轻右重，可能左重右轻，分别用380-x＝350、380-x＜350、380-x＞350来表示）

4、看图写式子。

（课件出示）

学生写在本子上：

①20+30=50②20+χ=100③50×2=100④50+2χ＞180⑤80<2χ⑥3χ=180

⑦100+20<100+50⑧100+2χ=3×50（三）观察分类，抽象概念　　

1.观察分类。

师：

通过摆，我们得到这么多算式，　

请同学们先仔细观察，然后四人小组讨论讨论，能不能按照一定的标准，把它们分分类呢？

　2．展示分类。

①交流分类情况，说明分类理由。

第一次分类。

可能会出现的情况：

△按“＜”、“＞”、“＝”连接符号来分成三类

△按是否是等式分成等式和不等式两类

△按是否含有未知数分成含有未知数的式子和不含未知数的式子两类。

左右相等的左右不相等的不

师：

左右不相等的式子叫做不等式。

我们暂不考虑。

②揭示“等式”的概念。

像这样的含有等号的，表示左右两边相等的式子，我们称之为等式。

3.抽象“方程”的概念　。

学生尝试第二次分类。

（1）仔细观察等式，它们还有不同吗？

如果有，请你们再把这些等式分分类。

　　师：

这些等式中的字母表示“未知数”，像这些“x+100=200 380－x=350”（动画圈圈）。

含有未知数的等式，我们今天给它起个新的名字，称为方程。

这就是我们今天学习的内容。

（板书课题）

师：

指着等式，这些为什么不是方程？

师：

再指边上的不等式，这些又为什么不是方程呢？

师：

方程必须是含有未知数的等式，两个条件缺一不可！

（四）应用新知，当堂检测。

1.判断下列各式哪些是方程？

哪些是等式？

（体会方程与等式的关系）。

5x＋24=120      x＋32<47    4.3÷0.1=43

 2x=0              3x÷8       6（x－20）=78

在找等式和方程的这一过程中，你有什么发现？

2、看图写方程。

3.判断。

（1）含有未知数的式子称为方程。

（    ）　　

（2）0.5x=4是方程,不是等式。

（3）1.5+x不是方程。

（4）等式一定是方程。

（5）4＋2y＝8是方程。

4、请你用方程表示下面的数量关系。

（1）小红买了5支笔,共付9元,每支x元

（2）文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。

（3）五

（1）班原有63名同学，后来又转来一些同学，现在共有65人。

（4）有12个苹果，平均分给几个班，每班分4个？

（5）有一个数，乘4，然后加上6，最后等于90.

（五）总结并指导看书。

你这节课有什么收获？

（六）了解方程的历史（语音介绍）。

“你知道吗？

”的阅读资料。

简要介绍有关方程的一些史料，从现在的资料来看，最早的方程记录在古埃及的纸草卷中，最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》中。

（七）板书设计。

《方程的意义》说课稿

刘焕玲

教学内容：

人教版五年级上册53、54页。

教材分析：

关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要的地位。

中小学生在学习代数的整个过程中几乎都要接触这方面的知识，从这个意义上说，前一节学习《用字母表示数》为本节课学习《方程的意义》和以后的《解方程》打下了基础。

教材采用连环画的形式，首先通过天平演示说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。

同时得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试得出杯子和水共重250克，从而由不等式到等式，引出含有未知数的等式称为方程，为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：

你会自己写出一些方程吗？

另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。

学情分析：

在生活中，学生已经获得了有关“轻重”的直观具体的数学活动经验，经历过对实际的量的比较活动。

本学期学生又理解用字母表示数的意义，并且具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情景。

学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，而对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达，则需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。

教学目标：

1、知识与技能：

结合情景，理解掌握方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2、问题解决与数学思考：

经历从生活情境到方程模型的建构过程，感受方程思想。

3、情感与态度：

在学生的自主探究过程中，感受数学的魅力，培养学生的观察、描述、分析、抽象、概括、应用等能力。

教学难点：

用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

教具准备：

自制简易天平、实物图片、课件。

教学流程：

1、感受等式，理解等式。

利用天平的直观性引导学生将生活中的情景用等式或不等式表示出来。

出示天平图片，让学生了解天平的基本功能，知道只有当两边放的物体质量相等时，天平才会平衡。

如果将两个鸭梨和一个苹果放在天平两边，天平会发生怎样的变化？

两支篮球队比赛，红队得17分，蓝队得24分。

请学生用数学式子描述红蓝两队比分之间的关系（17<24）。

现在红队请求暂停，经过战术上的调整，红队连续进了几个球，得了几分，请你猜猜看现在两队的得分可能会是什么关系呢？

你能否用式子表示出这三种关系呢？

（17+x<24、17+x=24、17+x>24）,同学们考虑很全面，刚才我们研究了重量和比分之间的关系，大家想一想，数量之间有哪些关系呢？

（=、<、>）。

小于和大于是不相等关系，而等于是相等关系，实际上，生活中还有许多的关系可以用式子表示出来，同学们想不想试一试？

看课件写出式子。

2、、对式子进行分类。

在引导学生想法的前提下，让学生自主对式子进行分类。

培养学生的分类意识，为引出方程概念做好了铺垫。

3、引入方程的概念。

请学生说说其他三类式子为什么不叫方程，强化方程的概念。

4、理解方程的意义。

借助天平呈现出简单的相等的情景，让学生经历将生活情境转变成数学语言的过程。

5、感受方程的价值。

你对方程有了哪些新的认识，你觉得方程和等式之间有怎样的关系？

（独立思考、小组交流）。

6、当堂检测、巩固应用。

7、板书设计。