方程的意义.docx

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方程的意义

方程的意义

一、教学内容：

“义务教育课程标准实验教科书数学”五年级上册P53~54方程的意义

二、教材分析

方程的意义对学生来说是一节全新的概念课，让学生用一种全新的思维方式去思考问题，拓展了学生思维的空间，是数学思想方法认识上的一次飞跃。

方程的意义是学生学了四年的算术知识，及初步接触了一点代数知识（如用字母表示数）的基础上进行学习的，同时也是学习“解方程”的基础，是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口，是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。

三、教学目标

根据新课标的要求，结合教材的特点和学生原有的相关认识基础及生活经验确定本节课的教学目标：

1、使学生在具体的情境中理解方程的含义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。

2、经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、分类、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符号感。

3、让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

四、教学重点、难点：

教学重点：

理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。

教学难点：

正确寻找等量关系列方程。

五、教学设想

概念教学本来就比较抽象，而且方程思想作为一种全新的思维方式又有别于学生一贯的算术思路，因此在教学时要重视学生在理解的基础上感知方程的意义，充分利用学生原有的认识基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程，尽量直观化，生活化，发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，同时又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括过程。

经历从具体-----抽象------应用的认知过程。

六、教学准备：

课件、天平、实物若干等

七、教学过程：

课前准备：

利用学具（简易天平）感受天平平衡的原理。

教学过程

学生活动

设计意图

一、创设情景，建立表象

1．认识天平。

2．同学们通过课前的实际操作你发现要使天平平衡的条件是什么？

（天平两边所放物体质量相等）

3．用式子表示所观察到的情景：

情景一：

导入等式

（1）天平左边放一个300克和一个150克的橙子，天平的右边放一个450克的菠萝

300+150=450

（2）天平左边放四盒250克的牛奶，右边放一盒1000克的牛奶

250+250+250+250=1000

或250×4=1000

情景二：

从不平衡到平衡引出不等式与含有未知数的等式

（1）

在杯子里面加入一些水，天平会有什么变化？

要使天平平衡，可以怎么做？

情景三：

看图列等式

（1）

x+y=250

（2）

536+a=600

直观认识天平

回忆课前操作实况理解平衡原理

观察情景图，先用语言描述天平所处的状态，再用式子表示

先观察天平从不平衡到平衡这一组动态的操作，再用语言进行描述进而用数学符号进行概括从中感悟不等式与等式的区别，同时进一步加深对等式的理解

观察课件显示的情景图，小组合作交流用等式表示所看到的天平所处的状态

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

学生通过课前“玩学具”已建立天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等的印象，通过天平的平衡原理引入等式是为下一步认识方程作好必要的铺垫，同时通过天平的直观性又进一步让学生体会等式的含义。

通过学生的观察以及对情景的描述并用等式表示，直观具体，生动形象，能充分调动学生的学习积极性和强烈的求知欲望同时又培养学生的语言表达能力及符号感（从具体情境中抽象出数量关系并用符号来表示，理解符号所代表的数量关系）。

具体的操作比课件演示更具吸引力，而且让学生感觉更真切，注意力更集中。

但教师操作过多会显得烦琐且浪费时间，因此要适时结合多媒体的优势，故情境三的出示我选用了课件显示。

而且情境三也是为了下一步分类时使学生不会只片面地看问题，如果只有100+x=250一个方程会误导学生含有一个未知数的等式叫做方程，归纳不应建立在单一的例子中，故设计了情境三，引入多几个方程的式子让学生分类。

二、形成概念，探求新知

1．第一次分类：

把上面的式子按等式与否可分为哪两类？

等式不等式

300+150=450100+x＞200

250×4=1000100+x＜300

100+x=250

x+y=250

536+a=600

2．第二次分类：

在所有的等式中又可以怎么分类？

不含有未知数含有未知数

300+150=450100+x=250

250×4=1000x+y=250

536+a=600

3．形成概念

（1）我们给右边的式子一个名称，叫做“方程”，这是今天这节课我们要学习的内容。

（板书课题：

方程的意义）那么现在你知道什么样的式子叫做方程吗？

（2）小组讨论：

那么现在你知道什么样的式子叫做方程吗？

（3）全班交流，达成共识

（含有未知数的等式叫做方程）

（4）小组讨论等式与方程的区别与联系

（等式不一定是方程，方程一定是等式）

4、举例子

根据你对方程意义的理解请写出一个方程，并在说说你的依据。

学生把上面得出的式子根据等式与否进行分类进一步理解等式的意义

学生通过观察所有的等式产生第二次分类的欲望并自行尝试分类

学生认识新概念，尝试着用自己的语言描述自己对方程的理解，通过交流优化语言表达，并且达成共识

通过观察、比较、讨论等方法理解等式与方程的关系，并用自己的语言表达出来。

根据学生自己对方程意义的理解写出一个方程并全班交流。

给学生创造一个用心观察，认真思考，发现问题的机会，同时鼓励学生大胆发现，勇于概括，使学生从感性认识自然地过渡到理性认识，真正体会到自己获取知识，发现知识的成功乐趣。

这是十分重要的一个环节，学生通过层层分类的环节已初具想法，产生疑问与设想，为下一步归纳作了充分的知识准备和铺垫。

有了上面的过渡，这时适时地让学生归纳自己对方程的理解并不难，而且通过观察、交流、概括、描述等活动培养了学生的各方面能力的同时又让所有的学生积极参与其中，使他们通过自己的努力主动地获得新的知识，而不是被动地听取知识，这样的知识会理解得更深刻。

三、巩固应用，形成技能

1．判断下面的式子是否方程并说明理由

8-3xx=0

2x+3y=2504×2.4=9.6

x+3=y-67a+8b＞100

2．猜一猜，下面的式子是不是方程

□+x＞52x÷□

x÷□=785×□=24

3．看图列方程

4．根据下面的信息找出等量关系列出方程

（1）我们班共有49人，男生27人，女生a人

关系式：

男生人数+女生人数=全班人数

方程：

27+a=49

（2）小宇每月有30元零花钱，已经花了x元，还剩16元

关系式：

已花的钱+还剩的钱=每月零花钱

方程：

x+16=30

（3）小红买了b支铅笔，每支0.5元，共付7.5元

关系式：

每支铅笔的价钱×支数=共付钱数

方程：

0.5×b=7.5

学生根据自己对方程的理解判断一些等式是否方程，并说出理由。

通过观察课件出示的式子及对方程的理解判断一些不完整式子是不是方程。

根据情景图中的等量关系列出方程，加深理解列方程的依据是要找出等量关系。

根据文字信息找出等量关系并用方程表示出来。

练习是学生巩固知识，形成技能的一种重要途径，通过练习加深理解，消化巩固所学的知识，并应用所学知识灵活解决实际问题。

争议是一种很好的激发学生思维火花的教学形式，通过猜一猜的活动，能引起学生强烈的争论，让学生在争议中巩固方程与等式的概念，同时又极大地调动了学生的学习积极性，把学生的注意力高度集中到课堂上。

上面根据情境图列等式时学生还没形成方程的概念，在形成方程的概念后再做这样的练习使学生从直观的情景中感受列方程的关键是找出等量关系，进一步深化对方程意义的理解。

而且通过一系列的数学活动使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

内容的呈现应用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

先从情景图入手列方程再过渡到在文字信息中找等量关系列方程使学生经历一个由易到难，由直观到抽象的过程，层层递进，形成牢固的知识基础，并为以后学习用方程解决实际问题打下坚实的基础。

四、全课总结，明确收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

回顾学习过程，总结学习方法。

对本节课的内容作一次整体回顾，可以让学生对本节课的新知识进行一次梳理，深化知识体系，领悟知识要点，体验探索新知识的喜悦，获得成功感。

五、拓展延伸，发展思维

1.在下面的信息中找到合适的等量关系列出方程，你还有别的发现吗？

小明今年x岁，爸爸今年36岁，爷爷今年z岁。

爸爸对小明说：

我们俩的年龄相差30岁，爷爷的年龄是你的12倍。

在综合的信息中找到相关联的两种量之间的关系列出方程

拓展练习给了学生一个发散思维训练的空间，特别能激起他们思维的火花，往往能产生意想不到的效果，而且在教学中要适当的给学生思维来一个“跳一跳”的机会，开发他们无限的潜能。

概念教学是一种理论教学，理论性、学术性较强，往往会显得枯燥无味，但同时它又是一种基础教学，是以后学习更深一层知识，解决更多实际问题的知识支撑，因此我们应该重视概念教学的开放性，自主性与概念形成的自然性。

而且数学课程标准指出：

数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

所以我在教学设计的过程中十分重视学生原有的知识基础，用直观手法向抽象过渡，用递进形式层层推进，让学生经历一个知识形成的过程，并尽可能让他们用语言表达描述出自己对学习过程中的理解，最后形成新的知识脉络。

板书设计：

方程的意义

（含有未知数的等式叫做方程）

等式不等式

不含有未知数

300+150=450100+x＞200

250×4=1000100+x＜300

100+x=250

方程

含有未知数

x+y=250

536+a=600