新人教版新课标数学小学六年级下册第六单元公开课优质课教案数与代数公开课优质课教案.docx
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新人教版新课标数学小学六年级下册第六单元公开课优质课教案数与代数公开课优质课教案
第六单元：
整理和复习
1、数与代数
第一课时：
数的认识
（一）
复习内容：
整数、小数、分数、百分数的含义等（P76页的内容及练习十三第1～5题）。
复习目标
1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
复习过程
一、回顾与交流
1、复习数的意义。
（1）你学过哪些数？
说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：
1722是自然数。
这里表示词典页码的数量：
有1722个1页。
8844.43是小数。
表示八千八百四十四又百分之四十三。
是分数。
这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
40%、60%是百分数。
这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。
它表示比0℃还低的气温度数。
（2）什么是整数
①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
“1”是自然数的单位。
③做一做：
（）是正数，（）是负数，（）是自然数，（）是整数。
2、数的读、写
（1）数位顺序表。
①填一填，读一读。
②什么是数位？
数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？
相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做：
27046=2×（）+7×（）+4×（）+6×（）
（2）读法和写法。
①读出下面各数：
1060000000.00625.08
ａ、读一读。
ｂ、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数：
九十万三千二十亿五千零十八零点二零零八
ａ、写一写
ｂ、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
过程要求：
ａ、学生改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
3、数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小？
（2）完成练习十三第6题。
4、分数、小数、百分数的互化。
二、巩固练习：
完成课文练习十三第1～5题。
过程要求：
（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导；
（2）同学之间互相交流；（3）提问：
说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
三、课堂小结：
本节课中你有什么收获？
还有什么疑问
第二课时：
数的认识
（二）
复习内容：
数的认识（P76页的相关内容及练习十三第7～9题）
复习目标：
1、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
复习过程：
一、回顾与交流
1、分数的基本性质与小数的基本性质。
（1）分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么？
板书：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
②填一填。
③分数大小不变，但什么变了？
（分数单位变了）
（2）小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么？
板书：
小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
②把下面的小数改写成两位小数。
0．3002.54.3000
③小数大小不变,但什么变了?
（小数计数单位变了）
（3）小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.
如:
0.3=0.30=0.300
（3）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
2．倍数与因数。
（1）什么是倍数？
什么是因数？
举例说明。
①4×5=2020是5和4的倍数。
4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？
一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。
一共有6个。
③4的倍数还有哪些？
一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么？
举例说明。
什么是偶数？
什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
是偶数。
②5的倍数特征是什么？
举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如：
10，25，45，60等。
④3的倍数特征是什么？
举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
如123，303等。
（3）什么是质数？
什么是合数？
①什么是质数？
最小的质数是什么？
②什么是合数？
最小的合数是什么？
③1是什么数？
（1是奇数。
既不是质数也不是合数）
（4）公因数与公倍数
（5）对于“倍数和因数”这一内容，你还知道哪些知识？
还有什么疑问？
同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。
二、巩固练习
完成课文练习十三第7～9题。
三、作业：
。
第三课时：
数的运算
（一）
复习内容：
数的运算（P80页的内容及练习十四第1、2题）
复习目标：
1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
从而培养学生概括能力与计算能力。
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一、回顾与交流
1．四则运算的意义。
A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C我们有24m彩带，用做蝴蝶结，用做中国结。
（1）创设情境，让学生结合上面的条件提问题。
问：
你能提出哪些用计算解决的问题？
学生提出问题，并说明解决方法。
如：
①一共折了多少颗星？
36+28
②折的红星比蓝星多多少颗？
36-28
③买矿泉水用了多少钱？
0.9×40
④做蝴蝶结用了多少彩带？
做中国结用了多少彩带？
⑤做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫做加法？
小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？
小数减法、分数减法的意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？
小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？
小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。
只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少/
2．四则运算的方法。
（1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
（2）分数加法、减法的计算方法各是什么？
（3）它们有什么相同点？
整数加减时，数位对齐；
小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？
有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。
（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
出示以下内容：
a+0=（）a×0=（）0÷a=（）a-0=（）a×1=（）a÷a=（）a-a=（）a÷1=（）1÷a=（）
注意：
当a作除数时不能为0。
4．四则运算的关系。
四则运算的关系可概括如下：
（以提问方式完成下面关系网）
和-一个加数=另一个加数；被减数-差=减数；
减数+差=被减数；积÷一个因数=另一个因数；
商×除数=被除数；被除数÷商=除数
小结：
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。
减法是加法的逆运算，也是加法的还原。
乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。
除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
二、巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习十四第1、2题
第四课时：
数的运算
（二）
复习内容：
数的运算（教科书P81页简便算法及练习十四第3、4题）
复习目标：
1、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
复习过程：
一、回顾与交流。
1、运算定律。
问：
我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。
（出示P81的表格）
（3）算一算。
①计算：
2.5×12.5×4×8
=（2.5×4）×（12.5×8）……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②计算：
4×
+4×
=4×（
+
）……应用乘法分配律
=4×1
=4
③计算：
（21-
）×
=21×
-
×
……应用乘法分配律
=15-1
=14
④计算：
5.03-2.14-1.86
=5.03-（2.14+1.86）……应用连减定律
=5.03-4
=1.03
2.混合运算.
（1）说一说整数四则混合运算顺序。
算一算:
（710-18×4）÷2
板书（710-18×4）÷2
=（710-72）÷2
=638÷2
=319
（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
（3）算一算（电脑出示题目）
二、巩固练习。
1．做一做
2．完成练习十四第3、4题。
三、作业：
小黑板出示。
第五课时：
解决问题
复习内容：
解决问题（教科书P82页例2及练习十四第5-7题）
复习目标：
1、使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、形成评价与反思的意识。
4、对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
复习过程：
一、基础练习
1、算一算。
（1）利用计算卡片逐一出示算式。
（2）学生口算，直接说出计算结果。
（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2、列式计算。
（1）200的
是多少？
（2）200减少
后是多少？
（3）甲数是500，乙数是甲数的
，乙数是多少？
（4）甲数是500，乙数比甲数多
，乙数是多少？
（5）甲数是500，乙数比甲数多
，乙数比甲数多多少？
过程要求：
①认真读题，说一说题中的分率表示的意义。
②求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
二、知识梳理
1、说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。
只要内容正确都应该予以肯定。
（1）认真读题，理解题意；
（2）分析题目中的数量关系；
（3）判断解决问题的方法，列出算式；
（4）计算；
（5）验算。
2、说一说分析数量关系的方法。
过程要求：
（1）学生回顾解决问题时，所采用的方法；
（2）与同学交流，互相探索、整理；
（3）不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
3、举例说明。
（1）出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六
（1）班同学上交32件作品，六
（2）班比六
（1）班多交
。
六
（2）班交了多少件作品？
（2）解决问题。
①认真读题，弄清题意。
②分析数量关系。
A、这里的多交
表示什么？
（表示把六
（1）班作品平均分成4份，六
（2）班的作品比六
（1）班多其中的1份）
B、画线段图表示。
C、六
（2）班作品是六
（1）班的几分之几？
D、求六
（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
E、求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
请列出算式，并计算结果。
三、练习。
1、完成P82做一做。
2、完成练习十四第6、7题。
第六课时：
式与方程
教学内容：
式与方程（教科书P84-85页内容及练习十五）
复习目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
复习过程：
一、回顾与交流。
1、用字母表示数。
（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
（3）说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。
然后汇报交流情况。
①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
学生汇报，教师板书。
（4）做一做：
完成P84做一做。
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
②举例。
（2）什么叫做解方程?
什么叫做方程的解?
（3）解方程。
过程要求：
①学生独立解方程。
②请一位学生上台板演。
③师生共同评价，强调书写格式。
3．用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。
原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。
实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
（5）做一做：
完成P85做一做。
二、巩固练习：
完成练习十五第1、4、5题。
三、作业：
练习十五第2、3题。
第七课时：
常见的量
复习内容：
常见的量（教科书P87页内容及练习十六）。
复习目标：
1．通过复习使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2．熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
复习过程：
一、常见的量与计量单位
师：
这一节课，我们来复习常见的量。
板书：
常见的量。
问：
我们学过哪些量？
它们各有哪些计量单位？
过程要求：
（1）由小组同学共同分类整理。
（2）教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。
（3）全班交流。
分类整理结果如下：
1．长度、面积、体积单位。
（1）师板书。
（2）说一说：
①什么是长度？
什么是面积？
什么是体积？
②1厘米有多长？
1分米有多长？
1米呢？
③1平方厘米有多大？
1平方分米有多大？
1平方米呢？
④1立方厘米有多大？
1立方分米有多大？
1立方米呢？
要求：
学生用手比划或举例说明。
（3）单位之间的进率是多少？
有什么联系？
（4）你还知道哪些长度、面积或体积单位？
①学生回顾曾经学过的有关单位。
如：
千米、平方千米、公顷等。
②与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。
2．质量单位。
（1）常见单位：
克（g）千克（kg）吨
（2）进率：
1吨=1000千克1千克=1000克
（3）估一估。
①1只梨大约有多少克？
1块橡皮擦大约有多少克？
②你的体重是多少千克？
3．时间单位。
（1）常见单位：
年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：
1年=12个月；1月有31日、30日、28日或29日；
1年=365天（闰年366天）；1日=24时；1时=60分；1分=60秒
（3）说一说
①1节课有多长？
1小时大约有多长？
②1秒是多长？
你跑100米大约要多少秒？
4．人民币单位。
（1）人民币单位：
元、角、分
（2）进率：
1元=10角1角=10分
二、单位换算
1．说一说。
（1）如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
（2）如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2．练一练。
（1）3时20分=（）分
（2）2．6吨=（）吨（）千克
（3）3080克=（）千克（）克
（4）7立方分米8立方厘米=（）立方分米=（）升
把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。
在学生理解单位改写的原理的基础上，再引导运用小数点移动的方法进行改写。
3．做一做。
三、巩固练习：
完成练习十六第1、3、4题。
第八课时：
比和比例（第一课时）
复习内容：
比和比例（教科书P89页的相关内容及练习十七第1、2题）。
复习目标：
1．通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2．进一步理解掌握比和分数、除法的关系。
能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
复习过程：
一、回顾与交流
1．比和比例的意义与性质。
出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：
（1）什么叫做比？
举例说明。
各部分名称是什么？
（2）什么叫做比的基本性质？
举例说明。
（3）什么叫做比例？
举例说明。
各部分名称是什么？
（4）什么叫做比例的基本性质？
举例说明
2．比和分数、除法的关系？
（出示表格，根据学生回答，适时填空，并让学生举例说明）。
3．比、比例的基本性质的用处。
（1）比的基本性质的用处？
①化简比。
②化简比与求比值有什么不同之处?
（2）比例的基本性质有什么用处?
（解比例）
（3）学生尝试解比例。
（小黑板出示）
过程要求:
①学生独立练习,教师巡视。
②请一位学生上台板演,并说明根据，师生共同评价。
4．比例尺。
（1）什么叫做比例尺?
板书:
图上距离：
实际距离=比例尺
（2）说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:
3000000表示（）
②比例尺20:
1表示（）
（3）求比例尺。
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。
这幅图纸的比例尺是多少？
（4）求实际距离。
在比例尺是1：
20000000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。
求AB两地的实际距离。
二、巩固练习。
1．求图上距离。
甲乙两地相距200千米，在比例尺是1：
5000000000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
2．完成练习十七第1、2题。
第九课时：
比和比例（第二课时）
复习内容：
比和比例（教科书P89页例4及练习十七第3、4、5题）。
复习目标：
1．使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
2．使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。
复习过程：
一、回顾与交流。
1．正、反比例的意义。
（1）你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
学生举手回答。
正比例：
①两种相关联的量；②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；③两种量的比值一定。
反比例：
①两种相关联的量；②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；③两种量的积一定。
（2）你能用字母表示正、反比例的关系吗？
（师板书）
（3）举例说明。
（出示相关数据，让学生判断）
（4）判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
2．用比例解决问题。
（1）说一说用比例解决问题的步骤。
①学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。
②师生共同概括。
A认真审题找出两种相关联的量；B判断两种量成什么比例；C设未知数X；D列出比例式（含有未知数）；E解比例；F检验。
（2）举例。
修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
要求按照解题步骤一步一步完成。
①两种相关联的量是什么？
②两种量成什么比例？
③题中的等量关系应该怎样表示？
④设未知数X，解比例。
（过程略）⑤检验。
二、巩固练习：
完成课文练习十七第3～5题。
第十课时：
数学思考
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例5、92页例6、93页例7及练习十八的练习题。
教学目标
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重、难点
引导学生发现规律，掌握一些数学思想和数学方法。
教具、学具准备
多媒体课件
教学过程
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：
同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：
同学们，有结果了吗？
（学生表示：
太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：
同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？
下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：
2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
师：
如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？
（生：
3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？
（生：
2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？
（生：
3条线段）
2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：
2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。
）
师：
那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：
2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。
每次增加的线段数和点数相差1。
）
师小结：
我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：
同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推
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