人教版第一学期七年级数学期末考试模拟卷一.docx

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人教版第一学期七年级数学期末考试模拟卷一

人教版第一学期七年级数学期末考试模拟卷

（一）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.在

，-2,0.3，

，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（　　）

A．1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法中，正确的是（　　）

A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数

C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点

D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大

3.下列说法中，正确的是（　　）

A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3

C．6πx3的系数是6D．﹣

的系数是﹣2

4.把方程3x+

去分母正确的是（　　）

A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）

C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）

5.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）

A．3x+20=4x﹣25B．3x﹣25=4x+20C．4x﹣3x=25﹣20D．3x﹣20=4x+25

7.下列结论：

（　　）

①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；

②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣

；

③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．

其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

8.按下面的程序计算，

当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

9.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90

10.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“

”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．在网络上用“XX”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　　．

12．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

地区类别

首小时内

首小时外

备注

A类

1.5元/15分钟

2.75元/15分钟

不足15分钟时

按15分钟收费

B类

1.0元/15分钟

1.25元/15分钟

C类

免费

0.75元/15分钟

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是　　类（填“A、B、C”中的一个）．

13．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．

例如：

把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是　　．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为　　．

14.书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　元．

三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）

15．

．16.

﹣1=2+

．

四、（本大题共两题，每题8分，共16分）

17.如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？

（4）由此题你发现了怎样的规律？

18．先化简，再求值：

已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=

．

五、（本大题共两题，每题10分，共20分）

19.一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：

活动1：

仔细阅读对话内容

活动2：

根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

20.一般情况下

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

a=b=0．我们称使得

成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；

（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣

﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

六、（本题12分）

如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：

正方形个数

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根数

4

7

10

13

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？

七、（本题12分）

22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2017年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：

“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：

“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　　元．

八、（本题14分）

23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？

请说明理由；

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理由．

答案

（本卷共23题，满分150分，时间120分钟）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）

1.D

2.B

3.　B　

4.A　

5.A　

6.B　

7.C　

8.B

9.A　

10.B　

二、填空题：

（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．　4.51×107　．

12．　B　

13．　（1，2）或（4，1）　．

14.　248或296　．

三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）

15．原式=﹣1﹣

×

×（﹣7）=﹣1+

=

．

16.

解：

方程去分母得：

2（x+1）﹣4=8+2﹣x，

去括号得：

2x+2﹣4=10﹣x，

移项合并得：

3x=12，

解得：

x=4．

四、（本大题共两题，每题8分，共16分）

17.解：

（1）MN=MC+CN=

AC+

CB=

×10+

×8=5+4=9cm．

答：

线段MN的长为9cm．

（2）MN=MC+CN=

AC+

CB=

（AC+CB）=

cm．

（3）如图，

MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣

AC﹣

BC=

（AC﹣BC）=

cm．

（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，

当C点在AB延长线上时，AC﹣BC=AB，

故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．

18．原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，

当x=﹣1，y=

时，原式=1+1=2．

五、（本大题共两题，每题10分，共20分）

19.

（1）解：

设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，

则有：

20+0.8x=x﹣12，

整理方程得：

0.2x=32，

解得：

x=160，

答：

如果张鑫没有办卡，她需要付160元；

（2）解：

设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，

则有：

y=20+0.8y，

解得y=100．

所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，

答：

我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．

20.解：

（1）∵（1，b）是“相伴数对”，

∴

+

=

，

解得：

b=﹣

；

（2）（2，﹣

）（答案不唯一）；

（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：

+

=

，即

=

，

即9m+4n=0，

则原式=m﹣

n﹣4m+6n﹣2=﹣

n﹣3m﹣2=﹣

﹣2=﹣2．

六、（本题12分）

21、解：

（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，

若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．

正方形个数

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根数

4

7

10

13

16

19

3n+1

（2）

∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．

∴3（n+1）+1=22，

解得n=6，

∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．

七、（本题12分）

22、解：

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，

由题意得：

30x+20（x+6）=1070，

解得：

x=19，

则x+6=25，

答：

钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；

（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，

根据题意得：

19y+25（60﹣y）=1322，

解得：

y=

，

不合题意，即王老师肯定搞错了；

②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，

根据题意得：

19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，

由a，z都是整数，且178+a应被6整除，

经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；

当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，

则签字笔的单价为2元或8元．

故答案为：

2或8．

八、（本题14分）

23.解：

（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

解得：

t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒

3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°，

可得：

6t﹣3t=15°，

解得：

t=5秒；

（3）OC平分∠MOB

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为

（90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：

180°﹣（30°+6t）=

（90°﹣3t），

解得：

t=23.3秒；

如图：