文科数学专题选择题解题方法专练高考二轮复习资料含答案.docx

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文科数学专题选择题解题方法专练高考二轮复习资料含答案

专題20选择题解题方法（押题专练》

2

2X2

1已知抛物线y2=4x的准线与双曲线»y2=1（a>0）交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB

a

为直角三角形，则双曲线的离心率是（）

A.3B.6

C.2D.3

【答案】B

【解析】由题竜易知，抛物线的准线方程为焦点为列1耳直线尸-1与戏曲线的交点坐标为（一1、注尹）,若△画为直角三甬形,则只能是ZQB为直角」△閣为等擬直角三角形,所以年互二*二專从而可得泾=專所畑曲^的离心率吧=才二金迭

22

2.已知双曲线笋b2=1以右顶点为圆心,

的两部分，则双曲线的离心率为（）

【答案】B

【解析】由条件知/OAB=120°从而/BOAf30°,

22

c—a

2

a

222

3.已知椭圆C：

令+y2=1，双曲线Q：

苗討1（a>0,b>0），若以C的长轴为直径的圆与C2的一条渐

近线交于A,

B两点，且C与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C的离心率为（）

A.4

B.牛

13

C.2

1+5

D2

【答案】C

=1.

【解析】双曲线的一条渐近线方程为：

y=ax，设它与椭圆C的交点为CD易得|CD=1|AB=冒

fb

y=ax，

由*

2

x2.万+y

22

a+b

a2+17b2

整理得：

a=b,•e=2.

cosAIcosC

4.在厶ABC中,角AB、C所对的边分别为a、bc,如果a、bc成等差数列，则UCOSACOSC等于（

3

A5

4

B.5

3

C4

4

D3

【答案】

B

【解析】

“，，，，，亠4cosA+cosC4

解法一：

取特殊值a=3,b=4,c=5，则cosA=5,cosC=0,卄cosAcosC=5,

1cosA+cosC4

解法二：

取特殊角A=B=g60°,cosA=cosC^-,=.故选B.

21+cosAcosC5

22

5.已知椭圆Ex+y=1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与I:

y=kx+1被椭圆E截

m4

得的弦长不可能相等的是（）

A.kx+y+k=0B.kx-y-1=0

C.kx+y—k=0D.kx+y—2=0

【答案】D

【解析】凫选项中，当片一1时，两直线关于y轴对称，两直线挾椭BI裁得的?

玄长相等；B选项中，当片1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等歹C选项中，我=1时，两直线关于由对称；两直线視橢圆截得的弦长相等，故选D.

n

6.A、B、C是厶ABC的3个内角，且A

A.sinA

C.tanA

【答案】A

【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是厶ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐

角，此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、CD均可

排除，故选A.

7.若（1+mX6=ao+aix+a2x2+…+a6x6且ai+&+a3+…+&=63,则实数m的值为（）

A.1B.—1

C.—3D.1或—3

【答案】D

6

【解析】令x=0,「.ao=1；令x=1,故（1+ao+a1+a1+a2+・・・+a6,且因a+a2+a3+・・・+a6=

63,「.（1+n）6=64=26,am=1或—3.

12n

&已知f（x）=4X+sin（—+x），则f'（x）的图象是（）

【答案】A

【解析】丁Q二存+COSX,

又厂©二》*扌一血才=卜点一1）<0,排除5选A.

9.给出下列命题：

1若（1—x）5=ao+ax+a2x2+a3X3+a4X4+a5X5，贝U|a|+|a?

|+|a3|+1a*+|a5|=32

2a,3,Y是三个不同的平面，则"丫丄a,丫丄B”是“a//B”的充分条件

3已知siniB—6=1贝ycos3—29=7.其中正确命题的个数为（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

52345

【解析】对于①，由（1—x）=a0+ax+a2x+a3X+a°x+a§x得a1<0,比>0,a3<0,a4>0,a5<0,

555

取x=—1，得a0—a1+a2—a3+a4—a5=（1+1）=2,再取x=0得a。

=（1—0）=1,所以|釦+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=—a1+a2—a3+a4—a5=31，即①不正确；

对于②，如图所示的正方体ABC—A1B1GD中，平面ABEA丄平面ABCD平面ADD1丄平面ABCD但平

面ABBA与平面ADH^不平行，所以②不正确;

所以③正确.

10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以

过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续

7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的

新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是

①平均数x<3;②标准差SW2;③平均数x<3且标准差2;④平均数x<3且极差小于或等于

2;⑤众数等于1且极差小于或等于1.

A.①②B.③④

C.③④⑤D.④⑤

【答案】D

【解析】对于⑤，由于众数为1,所以1在数抿中，又极差/■最大数纽符合要求⑤正确]对于④，由于必有数据xftSS,又极羞小于或等于2,.•-最大数不超过％（©正确』当数据为时，

—1E—

鼻=3,醉=〒，隔足工勺且但不合要求[③错，…送D・

x,x<0,

11.已知函数f（x）=仁若函数g（x）=f（x）—m有三个不同的零点，贝U实数m的取值范围

|x—x,x>0,

为（）

11

A.[—2,1]B.[—2,1）

11

C.（—4,0）D.（—4,0]

【答案】C

1

2I2

【解析】由g（x）=f（x）—m=0得f（x）=m作出函数y=f（x）的图象，当x>0时，f（x）=x—x=（x—-）

11.._一.一....一....

—4》一4，所以要使函数g（x）=f（x）—m有三个不同的零点，只需直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个

1

交点即可，如图只需—4

『ywx,

13.若变量x，y满足约束条件〔X+yw1,

y>—1,

【答案】B

•x—2y+1>0

12.已知实数x、y满足：

』x<2,z=|2x—2y—1|，则z的取值范围是（）

、x+y—1>0

5

A.[3,5]B.[0,5]

5

C.[0,5）D.[3,5）

【答案】C

【鱒析】画出野了约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令则工-芳匕先画出

直线F二叭再平移直线了=幼当经过点点釘I）；硝,|疋「可知-技<5,*匕=网€"5）,故选G

且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n

=（）

A.5B.6

C.7D.8

平移直线2x+y=0知，当z=2x+y经过点A—1,—1）时取得最小值，经过点B（2,—1）时取得最大

值,

mi=2X2-1=3,n=2X（—1）—1=-3,

■••m—n=3—（—3）=6.

—m—34—2mn0

14.已知sin0=,cos0=（一<0

5m^522

m—3m-3

9—mB|9—m

1

C.—fD.5

5

【答案】D

220n

【解析】由于受条件sin0+cos0=1的制约，m为一确定的值，因此tan㊁也为一确定的值，又㊁

<01，因此排除A、B、C,选D.

15.图中阴影部分的面积S是h的函数（0，则该函数的大致图象是（）

【答案】B

【解析】由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.

22

xy

16.已知双曲线£—詁=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1、F2,点0为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PFF2内切圆的圆心为Q圆Q与x轴相切于点代过F2作直线PQ的垂线，垂足为B,则|0A与|OEB

的长度依次为（

）

A.a,a

B.a,a2+b2

a3a

a

C2，2

D.2，a

【答案】A

【解析】如團，由题意扣，尸刊-円町尸円|=|PC|+QF1|,円可=讯0|十卩巧b又\CFi\=^iA\t卩旳|二色孙・•尸刊一F再|=『调一戸涮=|。

円|+|04|—（|0形|一旧』|尸2|必|二加…・・|血|二笳同理可求得\OB\-a.

17.若方程cos2x+3sin2x=a+1在［0,寺］上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是（）

A.Owa

C.a<1D.0

【答案】A

结合，如图所示，有Ka+1<2,即0wa<1,即可得出正确答案.故选A.

J

t

18.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BOC”2，则球面面

积是（）

168

A.9nB.3n

64

C.4nD.9n

【答案】D

2伍二216

【解析】•••球的半径R不小于△ABC勺外接圆半径「=寸，则S球=4n氏》4n『=三冗>5n.

19.各项均为正数的数列{an},{bn}满足：

an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn（n€N），那么（）

A.

?

n€

N,

an>bn?

an+1>bn+1

B.

?

m€

*

N,

?

n>m

an>bn

C.

?

m€

*

N,

?

n>rr,

an=bn

D.

?

m€

*

N,

?

n>rr,

anVbn

【答案】B

【解析】特值排除法：

取旳=1・0^—2｝为|=卫处=3，显然魁沖1但刘色，排除Aj当^1=1j血=2：

捌=1,fa=2Bl,423=5,&3=4,创=1厶・0尸巧排除uD,故选B・

20.已知0

A.成等比数列

B.成等差数列

C.即是等差数列又是等比数列

D.即不是等差数列又不是等比数列

【答案】D

【解析】方法1:

可用特殊值法.

令a=2,b=4,c=8,n=2，即可得出答案D正确.

方法2:

va、b、c成等比数列，

2

•••可设b=aq,c=aq.（q>1,a>0）

可验证，logan,logbn,logcn既不是等差数列又不是等比数列.故选D.

21.

某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议

【答案】

22.

若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S,前n项的积为P,前n项倒数的和为M则有（）

【答案】C

【解析】取等比数歹烧常数列：

邛丄则sfT,迟弘显然Q窃口严之》不成立『故选

项B和D排除』这时选项A和C都符合要求.再取等比数列；222』…，则4细P=2»,沪殳这时有声二訥且用喘，所法选项几不正确•

23.

函数f（x）=（1—cosx）sinX在［—n,n］的图象大致为（）

【答案】C

【解析】由函数f（x）为奇函数，排除B;当Owx0,排除A;又f'（x）=—2cos2x+cosx

n］上的极大值点为

1

f'（0）=0，则cosx=1或cosx=—2,结合X€［—n,n］，求得f（x）在（0,靠近n，排除D.

24.

如果函数y=f（x）的图象如图所示，那么导函数y=f'（x）的图象可能是（）

【答案】A

【解析】由y=f（x）的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y=f'（x）的函数值依

次为正负正负，由此可排除B、C、D.

25•为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）

的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为

m,众数为m,平均值为x,则（）

A.me=mo=x

D.m

C.m

【答案】D

【解析】由频数分布直方图知，众数柯=5,中位数毗=导=5.5,平均数

2x（3+8+9+10）+3x（4+7〉+1X5+6“x=

30

17a

丽勺5.97.因此y>tru>m^.

1

26.设a=log32,b=In2,c=5-㊁，则a,b,c的大小关系是（）

A.a

B.c

C.c

D.b

【答案】

【解析】

a=Iog32=^>d=1,

In3In32'

且a=log32=|11^

in3

-1J51又c=5尸了<2，「eg

27.函数y=f（x）,x€D,若存在常数C,对任意Xi€D,存在唯一的x?

€D,使得,f（xi）・f（X2）=

C,则称函数f（x）在D上的几何平均数为C设函数f（x）=x3,x€[1,2]，则函数f（x）=x3在[1,2]上的几何平均数是（）

A.2B.2C.4D.2.2

【答案】D

【解析】设X1,X2€[1,2]，且X1%=m

贝UX2

m

•••2》1且m>2,得n=2.[]

故C=,f（X1）f（X2）=7x；x2=m=22.

22

28•已知椭圆乔J+差=1长轴在y轴上•若焦距为4，贝Um等于（）

10-mm-27

A.4B.5C.7D.8

【答案】D

【解析】将榊圆的方程转化为标准形式为/+严尸1,

（A/m-2）1（V10-JW）1

显然朋一2>IO—曲，即挽丸，且（寸程―2卩—（寸1。

—朋产二2入解得胡二鑒

fe^+a*jc^O、

29.已知函数f（x）=（a€R）,若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范

I2x—1，工〉0

围是（）

A.（—a,—1）B.（—a,0）

C.（—1,0）D.[—1,0）

【答案】D

1

【解析】当x>0时，2x—1=0,得x=^,

依题意知，当XW0时，ex+a=0必须有实根，

•••x=ln（—a）<0,贝U1>—a>0,「.—Ka<0.

30.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不

同的排法共有（）

A.192种B.216种

C.240种D.288种

【答案】B

【解析】

（1）当甲排在最前面，有a5种排法.

（2）当乙排在最前面，再排甲有C种排法，剩余4人全排到，共有1・C・A4种排法，

•由分类加法计数原理，共A5+d・A4=216（种）排法.

1

31.数列｛an｝的前n项和为$,已知a=3,且对任意正整数m,n,都有am+n=am-an,若$

则实数a的最小值为（）

123

A.2B.3C.2D.2

【答案】A

【解析】对任意正整数恥山都有IfS取用=1,则有Sd斗詈—=£

故数列｛%｝是臥制苜项，以畅公比的等比数列.

由于&<3对任意nEN*恒成立〉故站，即实数应的最小值为£

『3,

32.已知x,y满足；■且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，贝Ua的值是（）

3

12

A-B.

匚C.77D

.4

4

411

【答案】

B

工*

X"

【解析】

先画出x,

y满足

•工$

G的可行域如图所示

得Qa,a）.

平移直线x+2y=0,当直线过点C（a,a）时，目标函数z=2x+y有最小值，且zmin=3a;当直线过点

B（1，1）时，函数z=X+y取最大值，且Zmax=3.

依题意，得3=4X3a，则a=4.

33.设输入的向量a=c=（—2,2）,b=（1,0），执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）

A.2

C.4

【答案】C

B.3

D.5

【解析】执行一次循环后/Lc=（-2,2）+（b0）=（-1，2）,

执行两次彳U环后，：

=2,£=（-1,2）+（1,0）=（42力执行第三次循环后，片务2）+（1,0）=（1,2）,执行第四次循环后，=1,二（1,2）+（1,0）二（2」2〉，此时代二（一乙2）-（2,2）=0,输出尸4.

34.若函数

A.（—g,

f（x）=

—1）

D.（1,2）

C.（0,2）

【答案】D

【解析】易知兀。

=七专誘奇殲L且由图象知，当Q0时』用清极犬值，且极犬值点

当qo时二

0+/M—丄挑'

X-一

X

又兀+宾2换「当且仅当戶辰寸取等号-

「.工二辰寸，用0有极大值，则扳儿»>1

36•设双曲线

22

X_+y_

mn

=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为

2

X2

A.—-y=1

3

22

xy

B.=1

412

22

yx

D.土一=1

124

【答案】C

2

【解析】抛物线X=8y的焦点为F（0,2）,

•••双曲线的焦点在y轴上，且c=2.

22

于双曲线X-+n=i的离心率为2,

._c2_=

nn2,

n=1.

由c2=n-m得m=—3,

2x

故双曲线的方程为y—3=1.