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课程与教学论

数学课程与教学论复习资料

专题一数学课堂教学技能

一、语言技能1、发音正确、口齿清楚、流利顺畅

2、清楚与明白（例如不过多地使用指示代词）

新教师普遍存在的一个问题是过多地使用指示代词,在讲课中借助手指或教竿,一味¡°这个¡±¡°那个¡±地表述,结果绝大多数学生都看不清老师指的具体是什么,自然也就无法明白是什么意思了。

3、语言应具有严密的科学性

●准确性与规范性：

要求说话明白,概念应用确切。

否则就会导致概念模糊,造成判断模棱两可。

像“一个定理的逆定理不一定正确”；“因为ab=0,所以a=0且b=0”将“a=0”表述为“向量a等于零”或“向量a是零”,而不是准确地表述为“向量a是零向量”或“向量a等于零向量”;将“a=b”表述为“向量a、b相同”,而不是准确地表述为“向量a、b相等”或“向量a等于向量b”。

●逻辑性与系统性：

要求说话严谨周密,言之有理、言之有据。

假如教师的语言缺乏逻辑性，就会造成推理上的错误。

像：

“因为ac>bc,所以a>b”。

系统性要求说话条理清楚,前后连贯。

4、语言表达应具有启发性、直观性

语言的启发性就是要求教师的语言能启发学生积极思维。

“平庸的教师只是叙述,好教师讲解,优异的教师示范,伟大的教师启发。

”

直观性：

体现在生动和形象两个方面。

●语言的生动性要求教师在抓住教材的本质进行分析的同时,又要语言幽默、生动有趣，以消除学生思维的疲劳，唤起学生求知欲和学习热情。

●语言的形象性要求教师要将抽象的内容力求具体化,深奥的道理形象化,联系实际深入浅出，善于比喻,使枯燥的知识趣味化。

5、语言的表达应具有节奏性

■声音大小适中。

一般说来,教师讲课的声音应使第一排学生听了不刺耳,最后一排学生听起来不吃力比较合适。

■教师语言的节奏性是指教师语言要快慢得当,声调要有轻重缓急,使学生听起来感到抑扬顿挫,条理清楚富有感染力。

■教师的语言节奏,要依据教学内容及课堂上学生情绪来确定,讲到重点难点或关键的地方,语言速度要放慢,语气要加重,要稍有停顿,以便学生思考和领会。

6、以姿势辅助语言

■教师正确的姿态可以增强语言的表达效果。

如配合讲课内容做出相应的手势与举动,可以增强语言表达效果；同时教师脸部的表情、目光的转移、动作的停顿会起到辅助语言的作用。

■教师的视线要注视全班学生,既不能只面对课本、教案、也不能只是面对黑板。

教师的视线要尽量环顾班内的每一位同学,通过视线与学生交流信息,得到反馈。

■教师的情绪要乐观、饱满。

二、板书技能

板书是教师根据教学的需要在教学用具（主要指黑板）上写出的讲授提纲，以简练的文字或数学符号传递信息的教学行为方式。

板书的质量直接影响到教学效果。

■常言道：

“百闻不如一见”。

教学板书足以发挥眼睛的这一绝对优势。

因为学生通过视觉获得的信息印象比较深刻。

板书的主要作用

■增强语言效果克服数学语言的抽象性，增强语言效果，帮助学生加深理解和记忆。

■揭示教学内容体系明确教学内容的逻辑体系和基本结构，有利于回顾课堂教学的程序，增强教学效果。

■突出教学重点以简练的语言和符号把一堂课的知识系统化，突出知识的重点与难点，有助于学生对知识的理解和记忆。

■1、板书应具有计划性课堂板书一般分为主板书和次板书。

●主板书是指需要保持一节课的内容。

如教材中的重点、难点、关键及主要的定义、性质、定理、公式等。

目的是便于教师小结,便于学生理解记录。

主板书是整个课堂板书的骨架

●次板书是指讲课过程中可以随时擦掉的内容。

如计算过程、证明过程，以及根据学生反馈临时写在黑板上的其它内容。

是主板书的具体补充和辅助说明。

次板书是整个课堂板书的血肉

■板书不是讲授内容的重复,而是教学内容的加工和提炼，应起到画龙点睛、提纲挈领、加深对知识的理解和巩固的作用

■教师在备课时要精心设计板书,对一节课的内容做统一安排,对可作为主板书或次板书的内容做到胸中有数,使板书布局合理,详略得当,重点突出,条理清楚，书写工整，作图规范,才能使板书起到启迪学生思维、帮助学生理解和掌握知识的重要作用。

2、板书应具有示范性

■

（1）板书中的内容特别是例题的演算和推证、定理的证明都要给学生做示范,以便做作业中有所依据。

■

（2）标点、符号等书写要准确（3）字体工整、规范

■（4）字的大小,书写的速度要适当（5）图形要准确美观,作图要符合数学作图的顺序和原则。

三、导入技能

1、（导入前）复习时应注意的问题：

（1）为什么要复习？

（2）如何复习？

复习应该起到承前启后的作用,是新知识与学过的知识相联系的纽带;

通过教师提问,学生回答,教师可以对学生掌握的情况进行评价,发现薄弱环节,查缺补漏,同时可以强化学过的内容,巩固认知结构;复习与新课有联系的内容,可以起到”先行组织者”的作用,为新内容的讲授埋下伏笔,做下铺垫;

新课中涉及到的知识可能是上一节课讲过的,也可能是很久以前讲过的,通过复习,激活这些知识,为新知识找到固着点.

■应使每个同学都参与到复习过程中来。

■反例：

有的实习教师在新授课“向量的减法”上,先回顾了上节课讲过的“向量的加法”（三角形法则和平行四边形法则）,教师在黑板上作图,边作边叙述过程,而学生们基本上没有反应,整个过程更象是教师自己在回顾,与学生们无关.这种复习方式并不理想,如果教师请两位同学到黑板上作图,自己到同学们中间巡视,则可以迅速地了解学生的掌握情况,并使每个同学都参与到复习过程中来.另外,这节课要用到的较前学习的“相反向量”的概念没有给予复习,基本铺垫工作没做好.

2、引入（导入）的方式

■

（1）从具体到抽象引入方式 丰富的客观材料出发引入新课,符合从感性认识到理性认识的一般规律。

例如“映射”这个概念,教材是通过集合A到集合B的三个图形引入的,虽然有一定的直观性,但学生还是不易接受,我们不妨将集合A和集合B进一步具体化,用电影院里的观众（集合A）和座位（集合B）之间的对应关系和教材相联系。

这样引入“映射”新概念就比较自然,学生更易于接受。

■

（2）从特殊到一般的引入方式 数学概念都具有一般性。

因此,可以从特殊问题入手,然后推广到一般。

例如,讲“排列”概念,可以从具体问题“北京、上海、广州三个直达民航站共有几种不同的飞机票”入手,概括抽象到一般。

■（3）通过实践引入的方式 要使学生认识数学定理、公式所表示的判断,可能通过实践去发现。

例如，讲授三角形内角和定理,可以通过剪纸的方法把三角形三内角并成一个平角,从而发现这一定理。

■（4）从揭示数学知识间的矛盾引入的方式例如,从正数开平方产生矛盾引入无理数,从求方程的实数解引入复数。

■（5）运用类比引入的方式类比是一种从特殊到特殊的推理,中学生比较容易接受,因此可以将用新旧对象具有的相同属性进行类比引入新课。

例如,把多项式的整除性与自然数的整除性类比,分式与分数类比,立体几何中面与面的关系和平面几何中线与线的关系类比，等等,引入相应的新概念。

另外还有开门见山式导入；故事或游戏导入等。

四、分析讲解技能应引导学生进行如下思考:

根据已知和未知,进行欲求什么、根据已知条件还需什么条件或根据定理还差什么条件、如何创造这些条件等,以逐步分析引导,启发思维,寻找解题途径.而不是自己一边说一边把答案写在黑板上,这样例题就算是讲完了.丝毫没有考虑到学生做题的思路和可能遇到的困难,学生也很难从这个例题学习中开发思维,获得本领.

讲习题之前一定要亲自做一遍,这样自己的思路就清晰了,不妨多用几种方法,这样就能大概地估摸出学生可能提出的各种思路,他们在做题时遇到的困难也就了然于胸,这就是上课时分析的重点.注意从多个角度分析,来开阔学生的思路,关键在于把思路教给学生,重点的提示给学生,就可以放手让他们自己去做了.不直接把答案写出来,让学生沿着思路自己写过程,这样可以促进他们思考,也方便发现他们存在的问题.

五、提问技能

1.提问的作用

（1）有利于培养学生的思维能力,发展学生的智力

（2）有助于培养学生的语言表达能力

（3）有利于发挥学生的主体作用，增强学生学习的自信（4）有利于教师及时获得教学的反馈信息

2.提问的类型

■以旧引新式提问在新旧知识的联系上设计提问的问题，目的不仅在于复习旧知识，更在于使学生在心理和认识水平上做好知识迁移的准备。

■分散难点式提问把教学难点分解为若干个前后相继、层次递进的简单问题，通过逐级提问，拾级而上，逐次解决疑难，使学生顺利地化解难点。

■训练思维式提问问学生如何想的以及根据是什么，以训练学生思维的严密性。

■3提问的要求

■要有目的要围绕引入新知识、分散于解决教学难点或训练思维等目标进行。

■要注意对象符合学生的认知特点，用不同层次的问题提问不同水平的学生，提问的难度和信息量应与学生的认知水平相适应。

■要有启发性要注意学生的心理特点，通过诱导性材料和启发性语言给学生以引导和启迪，鼓励他们积极思考回答问题。

■要给学生以思考的时间，提问后要适当停顿。

六、结束技能应用精练和准确的语言概括所讲的主要内容，以明确学习要求、总结解题思路、方法和规律，以及要注意的问题。

常见形式：

概括式、悬念式、预告新课式

专题二数学课程改革与新课程理念

什么是数学课程？

在数学教育中主要凭借数学教学内容，或者说是数学课程来完成教学目的。

这是数学教学活动中最有实质性的因素。

它指的是一定的数学知识、技能、数学思想、方法、数学问题（例、习题）等方面内容组成的结构或体系。

具体表现为数学课程方案、教学大纲（《数学课程标准》）和具体的数学教材——文字的及音像的。

我们可以把所有这些包括在课程这一要素的范围之内。

高中生：

爱好广泛、兴趣多样、智能多元个性各异、心灵自由、……

高中教育：

同样的目标、同样的内容、同样的时间、同样的过程、同样的试卷……

•分科课程是一种单学科的课程组织模式，它强调不同学科门类之间的相对独立性，强调一门学科的逻辑体系的完整性。

•综合课程是一种双学科或多学科的课程组织模式，它强调学科之间的内在联系性，强调不同学科的相互整合。

•《科学》（3—6年级），（7—9年级），《历史与社会》（7—9年级），）《体育与健康》（7—9年级），

课程标准与教学大纲的框架结构比较

目标的水平层次

（1）知识与技能：

分为了解、理解、掌握、运用等不同的水平层次。

（2）过程与方法：

分为经历、体会、探索等不同的水平层次。

（3）情感态度价值观：

分为感受（经历、注意）、反应（体验、认同）、领悟（内化）等不同的水平层次。

课程标准与教学大纲的区别

课程标准

教学大纲

前言

课程性质

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课程基本理念

课程设计思路

课程目标

知识与技能

教学目的

过程与方法

情感态度价值观

内容标准

分必修和选修（有案例）

•教学内容的确定和安排

•教学内容和教学要求

实施建议

教学建议

•教学中应注意的几个问题

•教学测试和评估

评价建议

教材编写建议

课程资源开发与利用建议

教学大纲

课程标准

更多地关注教师的教学行为。

既关注教师的教学、更关注学生的学习过程。

内容的表述方式更多地体现了原则性、规定性、刚性。

内容的表述方式更多地体现了指导性、启发性、弹性。

关注点：

教学目标的行为化表达方式

新课程设置

•小学阶段以综合课程为主•初中阶段设置分科与综合相结合的课程

•高中以分科课程为主，有不同的水平要求，设置丰富多样的选修课程，试行学分制管理

教学过程

1）教师的地位教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动、富有个性地学习。

2）教师的职责教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

作业：

自助餐

（3）教师的任务继续重视基础知识、基本技能的教学并关注情感、态度的培养；充分利用各种课程资源，培养学生收集、处理和利用信息的能力；开展研究性学习，培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力；鼓励合作学习，促进学生之间相互交流、共同发展，促进师生教学相长。

专题三数学课堂教学设计

一、教学设计与传统备课的比较

备课：

备教材、备学生、备教法（重教轻学，缺乏针对性）

教学设计：

突出学生的主体地位，以“学生”为设计的出发点。

二、教学设计的具体工作

（一）分析教学对象

了解学生的现有发展水平，以确定教学的起点。

（掌握知识的情况＼已有的学习方法和能力水平＼心理生理特点＼学习态度和学习兴趣等）

可采用问卷、访谈、课堂提问、作业检查、摸底测验、查阅档案资料等方法．

（1）了解学生的知识储备（如已学习了哪些知识，认知结构有什么样的特点，已掌握了哪些学习方法等。

）

了解学生的心理生理特点（理解能力和思维特征和生理特征等，如七年级学生的形象思维能力较强，抽象思维能力较差，好动性较强,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等）

■弗赖登塔尔提倡现实的数学教育思想，他提出数学教学要联系两个现实：

客观现实（学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其它学科学习得到的经验）和学生的数学现实（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构）。

■根据弗赖登塔尔的“数学现实论”和Vygotsky的“最近发展区”理论，教师在教学设计时，应充分估计每个学生的最近发展区的范围，即在教学要求和学生无人帮助的情况下能够独自达到的水平之间的距离，把教学任务建立在学生已有知识和经验的基础上。

■

（2）了解全班学生的现实差异。

■学生“最近发区”的范围大小有差异，因此教师在设计教学方案时还要注意学习任务的多样性和可选择性，进行“因材施教”，为后进学生搭起进步的台阶，为拔尖学生指出探索的方向。

■（3）了解班内的学习风气，对数学的学习兴趣、态度以及数学基础状况。

■通过向班主任、原任课教师或学生等了解班内的学习风气、课堂气氛、数学成绩等。

（二）制定教学目标（目标设计）

一般依据《标准》和学生的水平来确定。

研读课程标准，明确当前我国数学课程的目标要求。

《标准》中：

预先把握教学活动应该达到的结果。

一般是以学生的发展变化来表明教学活动的结果，用表示学生发展变化的“行为动词”来对目标进行描述。

如：

“观察某种事物，了解其主要的特征”；

“体会某一作品的思想感情，并用恰当的语言进行表达”；

“参照一定的标准，能够对某个对象做出自己的评价”。

■课程标准与教学大纲的本质区别？

■所谓教学大纲是根据教学计划中规定的各门学科的目的任务而编写的，以纲要的形式具体规定每门学科知识、技能的范围、深度及其结构、讲授时间与进度、以及教学方法上的基本要求。

它是国家对和各门学科的教学内容所提出的统一的要求和具体标准，也可作为衡量教学原则性的标准和依据。

教学大纲一般是由说明与本文组成。

■国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。

《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。

它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教材编写、教学和评价建议。

■课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难点、时间分配等具体内容。

这是课程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别。

（三）分析和组织教学内容（内容、时间设计）

1、分析教学内容教材观的转变：

■“圣经”——“基本材料”教教材——用教材教

■被动消费、忠实执行——主动实践、开发创造教师要“用足、用活、用好”教材首先要认清教材。

■把握教学内容的基本构成，理清内容与内容之间的关系；结合教学目标和学生的实际，区分出重点和难点的内容；

■透过表层的内容去挖掘出丰富的内涵，以利用有限的内容争取更大的教育效果等。

（1）研读教材

研读教科书通常应有“粗读”、“细读”、“精读”三个过程。

由粗到细再到精是从深度和广度两个方面研读教科书。

“粗读”是开学前对整个教材的通读,相对于后两次可以粗些。

主要是通览全学期教材,目的是了解本学期教材与前后学期的联系,了解各部分内容的来龙去脉,把握教材内容的体系。

“细读”是对单元教材的通读,这时应读的细一些。

“精读”是精读一节或一堂课的教材,钻研的应更加深入。

阅读教学参考书教学参考书是教科书的补充和说明,它对教科书进行整体分析,并列举了每章的教学目的、重点、难点、关键及教学时间的分配,对教师备教材提供了重要依据。

广泛涉猎参考资料，学习同行宝贵经验

广泛涉猎数学教育的杂志和网站，了解、学习与借鉴他人的教学经验和素材，提高自己的教学艺术和水平

（2）精选或编制例题和习题例题或习题概括地说可分为:

填空题、选择题、改错题、判断题、证明题、作图题、封闭性问题、开放性问题、情景性问题等等。

例1、生活中有哪些可以近似地看作线段、射线、直线？

线段：

（1）黑板的边；

（2）绷紧的琴弦；（3）吊着电灯的电线；（4）笔；（5）尺子的边；（6）一段铁线；（7）笔芯；（8）在西瓜上切一刀，切口是一条线段；（9）斑马线；（10）温度计；等等。

　　射线：

（1）手电射出的光；

（2）电风扇吹出的风；（3）汽车的车前灯发出的光；（4）视线；（5）阳光；（6）激光；（7）弓箭射出的箭；（8）红外线灯发出的红外线；等等。

　　直线：

（1）笔直的铁轨；

（2）拉直的毛线；（3）数轴；（4）地平线；（5）笔直的高速公路；（6）直的绳子；（7）赤道；（8）远看马路上的围栏；（9）电线；（10）高速公路的灯光；（11）水平线；（12）雨；（13）电缆；等等。

例2、请以给定的图形“○○△△”（两个圆、两个三角形、两条线段）为构件，尽可能地构思独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。

对于例题或习题不能只停留在“会解”的水平上,而要细心研究每一个习题的目的、作用和要求,探讨每一个习题的背景和最优解法,作为改编题的基础。

在研究习题时要重点解决以下几个问题：

第一,研究习题的目的要求。

教科书上的习题一般分为三种类型。

第一种是安排在各个小节后的“练习”,它是围绕新课内容直接运用新知识进行解答的基本题目,目的是让学生切实理解与掌握数学基础知识、初步获得运用这些知识的基本技能。

第二种是各章后的或每一大段教材之后的习题,是在进行了若干基本练习的基础上安排的,目的在于使学生巩固所学的基础知识,能熟练地运用这些知识进行解题并形成一定的技能技巧。

第三种是每章后的复习题,它比前两种习题、涉及的知识面更广,更富于变化,带有一定的灵活性、技巧性、综合性。

安排这种习题的目的在于使学生进一步巩固所学知识,发展学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,培养学生灵活运用知识的能力。

第二，研究习题的解答方式。

为了提高学生解题兴趣和多角度培养学生的解答能力,教师可根据各题的结构特点、难易和繁简程度,分别采用口答、板演、复习提问、书面作业、思考讨论等方式进行练习。

第三，摸清例题和习题的深浅

教师在确定选用哪些例题和习题之前，自己先认真地将教材上的所有定理、例题和习题证明或演算一遍，这样有助于教师了解这些现成方法的形成过程，了解它们的画龙点睛之笔何在，了解每个例题和习题训练的目的要求，了解它们的难易程度，使课堂教学更有针对性，课外练习的安排更合理，提高教与学双方的效率。

　　（3）创设精彩的情景

为激发学生学习的兴趣，教师可自编或选编一些过渡题、引申题综合题，创设一些故事情景、疑问情景、实践或活动情景、类比情景等。

例如，北京市崇文区教育研究中心的鲁彬老师在讲等比数列的前n项和公式时，先向学生讲了下面一个故事：

传说,古印度国王第一次下国际象棋时就被深深地迷住了,他决定奖赏国际象棋的发明者,并让发明者自己提要求.发明者指着棋盘对国王说：

¡°在棋盘的第一个格里放一颗麦粒,第二格里放两颗麦粒,第三个里放四颗麦粒,第四格里放八颗麦粒,¡按这样的规律放满64个格：

¡±国王反对说：

¡°不，不，这么一点麦子算不上什么奖赏。

¡±但发明者坚持如此。

这时，学生感到非常有趣和好奇，思维也处于非常活跃的状态。

接着教师问：

同学们，按发明者的要求国王应给发明者多少粒麦子？

问题的提出引起了学生极大的兴趣，一部分同学竟动手算了起来，聪明的学生答道：

¡°应给发明20+21+22+23+¡+263粒麦子。

教师：

谁知道20+21+22+23+¡+263粒麦子是什么概念？

（指着20+21+22+23+¡+263）观察一下，这应归结为什问题？

学生：

求等比数列的前n项和。

2、组织教学内容

将静态的教学内容与动态的教学过程及生动丰富的教育情境融为一体，使师生在共同探求知识的过程得到多方面的发展；

■根据学生的学习能力，将教学内容按照“先易后难”、“由浅入深”的顺序来排列，并分解成容量适当的“教学单位”，使教学能够有序、有效地进行。

■（四）选择教学方法和媒体（措施设计）

1、中学常用的数学教学方法有哪些？

2、如何选择教学方法？

1、中学常用的数学教学方法

（1）讲解法教师对新教材作系统概括、重点深入的启发性讲解，学生集中注意力听讲，并认真思考教师提出的问题。

■讲解法的使用范围：

新单元的开始、新概念的引入、新命题的引入、新知识的归纳总结等。

（2）谈话法教师不直接讲授现成的教材，而用谈话的方式，引导学生自己主动地去获得新知识的方法，一般是教师将教学内容编成一个个前后联系的小问题，在教学逐个提出让学生回答。

显然谈话法的关键是教师要设计好谈话的问题。

（3）练习法在教师指导下，让学生通过独立作业，掌握教学内容的一种方法，一般是引导学生自己阅读教材，自学其中的内容，然后通过练习来得到目的。

明显地，设计练习是关键所在。

（4）讲练结合法在教师指导下，通过把讲和练有机地结合起来，从而实现教学目的的一种方法。

在讲练教学中，讲和练应互为条件和结果，要安排好时间分配。

（5）读书指导法

教师指导学生直接阅读教科书来获得知识和技能，从而培养自学能力的一种方法。

教科书本来就是为学生学习而写的，但由于教科书本身的问题和数学的难度，教师要进行一定的指导。

阅读教学书的三种形式：

预习阅读、复习阅读和新课进行中的阅读。

2、选择教学方法的依据

一是要紧扣教学目标和教学内容；二是要考虑学生的身心发展特点和学习实际；

三是要联系教师自身的情况；四是要考虑学校的办学条件。

还应该遵循“教学有法，教无定法，贵在得法”和“高效低耗”的原则，灵活自如、经济便利地开展教学活动。

课堂教学设计的成形（编写教案）

1）授课班级

2）授课时间

3）课题

4）教学目的（三维）

5）课型（新授课、习题课、复习课等）

6）重点、难点、关键

7）教学方法（讲解法、练习法、讲练结合法、读书指导法等）

8）教具

9）教学过程：

组织教学、复习旧课、导入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业

组织教学、复习质疑、情景创设、师生探究、巩固反思、作业小结

10）反思

专题四新课程理念下的说课

一、所谓说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学