六年级数学备课4.docx
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六年级数学备课4
第一课时 比例的意义
教学目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、比例的意义
1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2．出示情境图，
1）、说一说各幅图的情景。
2）、图中有什么相同之处？
3）“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？
”
4）、写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？
操场上的国旗：
教室里的国旗：
教师说明：
我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
也可以这样表示：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
3．师总结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
4．比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
5.做一做。
完成课文“做一做”。
第1题。
（1） 什么样的比可以组成比例？
（2） 把组成的比例写出来。
（3） 说一说你是怎么找的。
（4） 同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
（强调：
本课主要利用求比值的方法判断两个比能否组成比例。
）
第2题。
（1） 学生独立写比例，看谁写得多。
（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
6．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
（用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。
8个，并且找出写的规律。
）
三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
四教学后记
日
第二课时 比例的基本性质
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4 0.5 :
0.2和5:
2
1/2:
1/3和6:
4 0.2:
和1:
4
3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
如
（1）半径与直径的比:
=
（2）半径的比等于直径的比:
=
（3）半径的比等于周长的比:
=
（4）周长与直径的比:
=
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：
2.4：
1.6=60：
40
外 内 内 外
项 项 项 项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
0.6:
0.5=1.2:
1
两个外项的积是0.6×1=0.6两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：
2.4/1.6=60/402．4×40=1.6×60等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4．填一填。
（1）1/2：
1/5=1/4：
1/10（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）0.8:
1.2=4:
6（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3）4×5=2×104：
（ ）=（ ）：
（ ）
5．做一做。
完成课本中的“做一做”。
6．课堂小结
（1） 说一说比例的基本性质。
（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三、巩固练习
完成课文练习六第4～6题。
四、作业
（本节课重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例;1.比值是否相等；2.内项之积是否等于内项之积。
）
教学后记：
第三课时 解比例
【教学目标】使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
【教学重点】使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
【教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
【教学过程】
一、导人新课
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
二、新课
什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例题图：
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：
10。
这座模型高多少米？
首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
”
或者可以列成这样的式子：
问题：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。
提醒解比例也应写“解：
”。
教师：
从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
解比例：
提问：
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。
）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。
问题：
“这个方程你们会解吗？
”
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？
”
（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。
（2）用解方程的方法求解。
问题：
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
4．完成“做一做”的内容。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
四、课堂小结
五、巩固练习：
1、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6：
9和9：
12
（2）1.4：
2和7：
10
（3）0.5：
0.2和5/8：
1/4
2、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
（能写成几组就组几组）
2、3、4和6
3、作业:
练习六
教学后记：
第四课时成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、揭示课题：
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？
在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二探索新知
1．教学例1
（1）出示例题情境图。
问：
你看到了什么？
生：
杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面积/㎝2
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（三要素可再省略：
1.相关联；2.同时变化；3.比值一定）
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
想一想：
生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2．教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。
（见书）
（3）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
（5）你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。
3．做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
成正比例。
理由：
①路程随着时间的变化而变化；
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？
所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
4．课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
学生回答成正比例的理由时，语言表述不清楚，要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答
三、巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
板书 成正比例的量
1.相关联；2.同时变化；3.比值一定
x×y=k（定值）
正、反比例练习题
一、填空题。
1．总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。
3．除数不变，被除数和商成（ ）比例。
4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（ ）比例。
5．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。
6．正方形的周长和边长成（ ）比例，正方形的面积和边长（ ）比例。
7．圆的周长与直径成（ ）比例。
8．时间一定，路程和速度成（ ）比例。
9．如果ab=3，则a和b成（ ）比例。
10．甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲和乙数的比是（ ）∶（ ）．
11.根据a×b＝m×n写出两个比例：
（ ）、（ ）
12．在比例里，两个外项的积一定，两个内项（ ）比例。
13、a/8=B，那么A和B（ ）比例。
14．一个三角形的底是5厘米，它的面积和高（ ）比例。
二、判断题。
（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
1．4x＝7y，x和y成反比例。
（ ）
2．减数一定，被减数和差成正比例。
（ ）
3．长方形的周长是48米，它的长和宽成反比例。
（ ）
4．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
（ ）
5. 路程和时间成正比例。
（ ）
6. 两个比可以组成一个比例。
（ ）
教学后记：
第五课时成反比例的量
教学目标：
1经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：
反比例的意义。
：
正确判断两种量是否成反比例。
教学难点：
具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、导入新课
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
：
3．揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。
两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：
成反比例的量
二、探索新知
1．教学例3。
（1）出示课文例题情境图。
问：
从图中你看到了什么？
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2．想一想：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3．你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4．课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
补充练习：
正、反比例的判断
一、选择题。
1、圆的半径与面积（ ）。
A、成正比例 B、成反比例C、不成比例
2、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。
（ ）A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
3、减数一定，被减数与差。
（ ）A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例
4、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
5、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。
（ ）A、成正比例关系B、成反比例关系C、不成比例
6、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（ ）A、成正比例B、成反比例C、不成比例
7、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法判断
8、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例D、无法判断
9、小王的身高与体重成（ ）。
A、正比例B、反比例 C、不成比例D、无法判断
10．全班人数一定,出勤人数和出勤率（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题。
1、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（ ）比例关系，如果C一定，A和B成（ ）比例关系。
2、若8x=10y，那么x是y的（ ），x、y成（ ）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例
4、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。
5、如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶（ ）
6、如果b/a=1/2，那么a和b成（ ）比例关系。
7、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成（ ）比例．
8、如果Y=x/4，X和Y成（ ）比例，
9、如果b/a=1/2，那么a和b成（ ）比例关系。
10．如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：
ｂ＝_____：
____， ａ：
5＝____：
____。
三、判断题。
1、正方形的边长和周长成正比例。
（ ）
2、正方形的边长和面积成正比例。
（ ）
3、a是b的5/7，数a和数b成正比例。
（ ）
4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。
（ ）
5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。
（ ）
6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
（ ）
7、A/8=B，那么A和B成反比例。
（ ）
8、8/A=B，那么A和B成反比例。
（ ）
9、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。
（ ）
教学后记：
第六课时练习课
（一）
教学目标：
1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
教学过程：
一、基础练习
1．填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 1632
总个数/个32 64（）（）
①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里哪一个量不变？
④箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数4 8 1020
箱数 50 25（ ）（ ）
①你能把表格填写完整吗？
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里哪一个量一定？
④每箱个数和箱数成什么比例？
（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数4 8 10 1620
所看天数 804032（ ）（ ）
①把表格填写完整。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④每天看的页数与所看天数有什么关系？
说明理由。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份50 40 30 2010
应付的钱数/元15001200（）（ ）（ ）
①请你把表格补充完整。
②征订的份数与应付的钱数成什么比例？
说明理由。
2．正、反比例意义。
问：
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？
正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1）学生独立思考，尝试归纳。
（2）同学之间互相交流，学会表达。
（3）全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
①两种相关联的量。
②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
反比例：
①两种相关联的量；
②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。
（ ）
（2）一个人的年龄和体重。
（ ）
（3）长方形的周长和宽。
（ ）
（4）长方形的长一定，面积与宽。
（ ）
（5）三角形的高一定，面积与底。
（ ）
（6）圆的面积与半径。
（ ）
过程要求：
（1）逐一出示以上各题。
（2）学生判断，并说明理由。
（3）教师小结。
（方法，关键）
第七课时练习课
（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
升级会员 