贵州遵义中考数学试题及答案.docx

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贵州遵义中考数学试题及答案

2020年贵州遵义中考数学试题及答案

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）

1.－3的绝对值是（

）

1

3

A.3

B.－3

C.

D.±3

2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一假期，我市为游客和市民提供了

丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待

游客18.25万人次”，将18.25万用科学计数法表示为（

）

A.1.825105

B.1.825106

C.1.825107

D.1.825108

3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边

上，则∠1的度数为（

）

A.30°

B.45°

C.55°

D.60°

4.下列计算正确的是（

）

xx3

xx

（3）6

A.x2

B.

2

2

8x2x4x

yx

（2）

（2）2

C.

D.x

yx

2

y

2

4

2

2

5.某校7名学生在某次测量体温（单位：

℃）时得到如下数据：

36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，

36.5，对这组数据描述正确的是（

A.众数是36.5

）

B.中位数是36.7

D.方差是0.4

C.平均数是36.6

3x20

xx

6.已知x，x是方程x

的两根，则

的值为（

）

2

2

1

2

2

1

2

A.5

B.10

C.11

D.13

7.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边

沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm

，设剪去小正方形

2

的边长为xcm

，则可列方程为（

）

（302x）（40x）600

（30x）（402x）600

B.（30x）（40x）600

A.

C.

D.（302x）（402x）600

8.新龟兔赛跑的故事：

龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自

己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到

达终点用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是

S

S

t

1

2

（

）

A.

B.

C.

D.

，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段

9.如图，在菱形ABCD中，AB

5AC6

，

DE的长为（

）

12

A.

18

5

24

B.

C.4

D.

5

5

10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图.在

RtACB

中，

C90ABC30，延长CB

，

D15

使BDAB，连接AD，得

，所以

.类比这种方法，计算tan22.5

23

AC

CD

1

23

tan15

的值为（

）

23（23）（23）

1

2

21

21

2

C.

A.

B.

D.

k

x

ABO

0

90

）的图象上，ABO，过AO边的三等分点M、

11.如图，

的顶点A在函数y

（x

N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为，则k的值为（

）

.

3

A.9

B.12

C.15

D.18

2

.抛物线与轴的一个交点在点

x

ax2bxc

（4,0）和点（3,0）

12.抛物线y

的对称轴是直线x

之

间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：

（

）

4ab0；②c3a

；③关于x的方程ax

有两个不相等实数根；④

.

bxc2

b2b4ac

2

①

2

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直

接答在答题卡的相应位置上）

123

13.计算

的结果是_________.

0

x

kxbkb

y

2

A（4,2）

交于点，则关于的不等式

14.如图，直线y

（、是常数

k

）与直线

kxb2的解集为_________.

15.如图，对折矩形纸片

ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将

.

ABEBE

沿

A

A

5

BE

折叠，使点的对应点落在MN上.若CD

，则

的长是_________.

16.如图，O是

，于点D，延长AD交O于点E，若

ABC的外接圆，BAC45ADBC

BD4，CD

1，则DE的长是_________.

三、解答題（本共有8小题，共86分.答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应

位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

1

2

1

3

2

sin30（3.14）

17.计算：

（1）

（2）解方程

0

x

223

x

x

2

2x

4x4

x

x

18.化简式子

，从0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值

x

2

x

19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部

A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m

的小聪做了如下实验：

当他在地面N处时

测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头

温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离

0.1msin180.31cos180.95tan180.32

以身高计计算精确到

，

，

，

）

20.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交

于点D，过点D作

BC

DE//BC交AC的延长线于点E.

（1）求证：

DE是

（2）过点D作DF

的切线；

O

.若OF

1BF

，

2

，求

的长度.

AB

BD

BD

于点F，连接

21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：

h）的情

况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数

分布直方图

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组

0t20

频数

频率

20t40

40t60

60t80

80t100

m

6

0.3

a

0.25

0.15

3

解答下列问题：

m

_________；将频数分布直方图补充完整；

（1）频数分布表中a_________，

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；

（3）已知课外劳动时间在60ht80h

的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校

参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率

22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不

变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销

售情况：

销售数量（个）

销售收入（元）

时间

甲种型号

乙种型号

（销售收入=售价×销售数量）

第一月

第二月

22

38

8

1100

2460

24

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲

种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w

与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润

23.如图，在边长为4的正方形

ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接

DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD

交射线CA于点G

，AB于点M、N，作射线DF

DE

（1）求证：

EF

；

2

（2）当AF

时，求GE的长.

9

ax2xc经过点A（1,0）和点C（0,3）

24.如图，抛物线y

与轴的另一交点为点B，点M是直线

x

4

//y

上一动点，过点M作MP轴，交抛物线于点

P

BC

（1）求该抛物线的解析式

QCO

（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得

是等边三角形？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在请说

明理由；

（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径.

参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

11

D

12

C

A

A

B

C

A

D

D

C

D

二、填空题

103

3

415

4

3

13.

14.

x

15.

16.

2

三、解答题

17.

（1）解：

原式0.514

3.5

2x33x6

（2）解：

3

3带入x22x30

检验：

把x

3是原分式方程的解

则x

x（x2）x

4x4

2

18.解：

原式

x

2

x

x（x2）

x

x

2

（x2）

2

1

x2

0,2

因为x

当x

1时，原式1

BC交AD于点E，则AEADDE0.6m

19.解：

延长

AE

BE

AE

1.875m，CE

0.374m

tan18

tan60

BCBECE1.528m

则MN

BC1.5m

答：

小聪在地面的有效距离MN的长度约为1.5m

.

20.解：

（1）连接OD，则23

因AD平分CAB，则12

因AB为直径，则ACB90

因DE//BC

E901490

，

，则

所以3490

即DE是

的切线

O

（2）因AB为直径，则ADB90

1，BF2

因OF

4

6

则AF

，BA

AB

BD2BFBA2612

，则

因DF

23

所以BD

（20.1）0.255

21.解：

（1）a

补全如图所示

，

m

4200.2

53

400

160

（2）

（人）

20

（3）列表

男1

男2

（男1，女1）

（男2，女1）

（男1，女2）

（男2，女2）

（男1，女3）

（男2，女3）

（男2，男1）

女1

女2

女3

（女1，男1）

（女2，男1）

（女3男1）

（女1，男2）

（女2，男2）

（女3，男2）

（女1，女2）

（女3，女2）

（女1，女3）

（女2，女3）

（女2，女1）

（女3，女1）

123

由表格可知共有20种等可能情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为P

22.解：

（1）设甲种型号水杯售价为x元，乙种型号水杯售价为元，由题意得

205

y

22x8y1100

x30

解得

30x24y2460

y55

答：

甲种型号水杯售价为30元，乙种型号水杯售价为55元.

（2）由题意得

25a45（80a）2600

a55

解得50a55

W（3025）a（5545）（80a）5a800

50wa

因

，随的增大而减小

50

故当a

时，w有最大值，最大为550

答：

第三月的最大利润为550元

DE

，DAF

90

23.解：

（1）因EF

则点A、F、E、D四点共圆

1245

则

DE

故EF

ANEN

解：

（1）∵DM

DMEENF90

FENEDM

DME≌ENF

则

DE

∴EF

MC1

（2）如图，当F在AB上时，易求得ME

设A（0,0）

D（0,4）F（2,0）

、

，则

44

xy2x4

所以y

，

则G

33

AC

DA

4

3

5

3

GE32

2

2

AG1

▲DGC▲FGA

相似，则

相似法：

与

GC2

42

2

则AG

，CE

3

52

3

所以GE

MC3

如图：

当F在BA延长线上时，易求得ME

设A（0,0）

D（0,4）F（2,0）

、

，则

xy2x4

所以y

，

AC

DA

则G（4,4）

52

，则GE

2

综上所述：

当AF

时

5

252

，

GE的长为

3

相似法：

AG1

相似，则

▲DGC▲FGA

与

GC2

42CE32

，

则AG

52

所以GE

9

4

（1,0）C（0,3）

代入yax

xc

24.解：

（1）把A

，

2

3

3

解得：

a

，c

4

3

4

9

x

x3

故抛物线解析式为：

y

2

4

（2）不存在，理由如下

①点Q在y轴右边时，如图

OC

假设三角形QCO为等边三角形，过点Q作QH

于点，

H

3

2

3

2

3，则OH

3

，QH

因OC

3

2

3

2

3,

3

则Q

把x

3

3

9

27

8

333

3

162

yxx3y

，

代入

2

2

4

4

故假设不成立

所以不存在

②点Q在y轴左边时，如图

OC

假设三角形QCO为等边三角形，过点Q作QT

于点T，

3

2

3

2

3，则OT

3

因OC

，QT

3

2

3

2

3,

则Q

把x

3

3

9

27

333

3

yxx3y

3

代入

2

，

2

4

4

8

162

故假设不成立，所以不存在

3

4

9

（3）令

x30解得x

1x4

，

x

2

4

1

2

3

（4,0）yx3

则B

，

4

BC

当

与轴相切时，如图1：

x

M

3

9

3

xx3

Mx,x3

设Px

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3MDx3

因PDMDMD

则PD

2

，

4

4

4

3

9

3

3

xx3x3x3

2

4

4

4

4

1x4

解得x

，

（舍去）

1

2

9

半径r

4

当M与轴相切时，如图2：

y

3

9

3

xx3

Mx,x3

设Px

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3MDx3

因PDMDEMx

则PD

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3x3x

2

4

4

4

8

0

（舍去）

解得x

半径r

，x

3

8

1

2

3

当M与轴相切时，如图3：

x

点P与点A重合时

x1

15

半径r

4

当M与y轴相切时如图4：

3

9

3

xx3

Mx,x3

设Px

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3MDx3

因PDMDEMx

则PD

2

，

4

4

4

3

4

9

3

4

x

2

x3

x3x

4

16

0

（舍去）

解得x

，x2

3

1

16

半径r

3

981516

综上所述：

M的半径为，，

，

.

434

3

3

9

3

xx3

Mx,x3

设Px

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3MDx3

因PDMDMD

则PD

2

，

4

4

4

3

9

3

3

xx3x3x3

2

4

4

4

4

1x4

解得x

，

（舍去）

1

2

9

半径r

4

当M与轴相切时，如图2：

y

3

9

3

xx3

Mx,x3

设Px

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3MDx3

因PDMDEMx

则PD

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3x3x

2

4

4

4

8

0

（舍去）

解得x

半径r

，x

3

8

1

2

3

当M与轴相切时，如图3：

x

点P与点A重合时

x1

15

半径r

4

当M与y轴相切时如图4：

3

9

3

xx3

Mx,x3

设Px

2

，

4

4

4

3

9

3

xx3MDx3

因PDMDEMx

则PD

2

，

4

4

4

3

4

9

3

4

x

2

x3

x3x

4

16

0

（舍去）

解得x

，x2

3

1

16

半径r

3

981516

综上所述：

M的半径为，，

，

.

434

3