A．14个B．28个C．21个D．49个
10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角或钝角三角形
11.如下图，在△ABC中，BC>AC，∠A=60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，则∠DPC=___________
12.如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连
接AF交BC于W，连接GW。
若AC=14，BC=28。
则△AGW的面积为______；
13、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。
.
.
14．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．
15．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．
16.如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF
交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．（“希
望杯”邀请赛试题）
17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．（美
国数学邀请赛试题）
18.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n>2）小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任
意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n
段．（第17届江苏省竞赛题）
．
.
.
八年级上数学培优练习
（二）:
三角形
（2）
1．若三角形的三个外角的比是2：
3：
4，则这个三角形的最大内角的度数是
．（2003年
河南省竞赛题）
2．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则
a的取值
范围是．
3．如图，在△ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝60°，则∠DFE＝
度．
4．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝．（用α、
β表示）．（山东省竞赛题）
5．以1995的质因数为边长的三角形共有（）
A．4个B．7个C．13个D．60个
6．△ABC的内角A、B、C满足3A>5B，3C≤2B，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
7．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，
如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为（）
A．360°B．900°C．1260°D．1440°（重庆市竞赛题）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E
点，连结AE，则∠AEB是（）
A．50°B．45°C．40°D．35°（山东省竞赛题）
.
.
9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：
∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．
10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形
共有个．
11．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围．
12．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是．
13．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，
若∠B＝70°，∠D=40°，则∠F的大小是．
14．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：
B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变?
若不改变，求出其值；若改变，说明理由．
15．将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，
c）为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形．
（1）
就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的
（a，b，c）；
（2）
有人根据
（1）中的结论，便猜想：
当铅丝的长度为
2n（n为自然数且n≥4）时，对应（a，b，
c）的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出
n＝12时的所有（a，b，c），
并回答（a，b，c）的个数；
（3）试将n=12时所有满足题意的（a，b，c），按照至少两种不同的标准进行分类．
（河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题）
.
.
八年级上数学培优练习（三）：
全等三角形
（1）
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件（只需要填写一
AB=A′B′，AD＝A′D′，个你认为适当的条
件）．（黑龙江省中考题）
2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：
①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三
个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题（用序号○○○→○的形式写出）．（海南省
中考题）．
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出
四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．
5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：
①∠A=∠B；（②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC（2003年武汉市选拔赛试题）
7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，
求∠A的度数．（贵州省中考题）
.
.
9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：
①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以
其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成
一个真命题，并写出证明过程．（荆州市中考题）
已知：
求证：
0
10已知：
如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90，试以图中标有字
母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关
系，并说明理由．（“五羊杯”竞赛题改编题）
12．
（1）已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求证：
△ABC≌△A′B′C′；
（2）上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，结论是否成立?
为什么?
13.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，
BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
求证：
AC=AE+CD．（武汉市选拔赛试题）
.
.
八年级上数学培优练习（四）：
全等三角形
（2）
1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是
（
）A.
相等
B.
不相等
C.
互余或相等
D.互补或相等
A
2．如图14.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，
AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（
）
D
A.3对
B.4
对
C.5
对
D.6
对
E
O
3．在ABC中，AC
BC，且
ACB
90，点D是AC上一点，AE
BD，交
FC
1
B
的延长线于点
，且
AE
BD，则
ABD_________.
BD
E
2
4.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是（）
A．15、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；
②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是
（把你认为所有正确结论的序号填上）．（广州市中考题）
6.如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB
分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?
O
7如图，OA
OB，OC
OD，
O
50，D
35，则
AEC等于（
）
B
A
A．60
B．50
C．45
D．30
E
D
C
8已知一等腰三角形的腰长为
5，底边长为
4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等
的是【
】（A）两条边长分别为
4，5，它们的夹角为
β（B）
两个角是β，它们的夹边为
4
（C）三条边长分别是4，5，5（D）两条边长是5，一个角是β
9.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的
各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？
（）
A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF
1
10．如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：
∠M=（∠ACB－∠B）（天津市竞赛
.
.
11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝．
12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．（河南省竞赛题）
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：
①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，
以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．（武汉
市选拔赛试题）
14．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
AD=4，BC=2，那么AB=．
15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平
分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）大小关系是（）A．m+n>b+cB．m+n16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是（）
A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—AD17．考查下列命题（）
（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；
（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；
（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=1（AB+AD）。
2
求∠ABC+∠ADC的度数．（上海市竞赛题）
19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
20．如图，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC的面积．（江苏省竞赛题）
.
.
八年级上数学培优练习（五）：
三角形与全等三角形
（1）
1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm.对角线为20cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角
形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是㎝，周长最小的
是cm．（选6《荚国中小学数学课程标准》）
2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．
3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是
4．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是（）
A．4B．5C．6D．7（“希望杯”邀请赛试题）
5．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）
A．9条B．8条C．7条D．6条
6.△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C’
则不能证出△ABC≌△A’B’C’的条件是（）
A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥
7.如图，在.面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对AOB连续作旋转变换，依次得到三角
形
（1），
（2），（3），（4），⋯，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2013）个
三角形的直角顶点坐标是____________________
8如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S
＝
Mcm
2，则
S
阴影的值为：
△ABC
（
）A、1
Mcm2
B、1
Mcm2
C、1
Mcm2
D、1
Mcm2
6
5
4
3
9一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为
720°，那么原多边形的边数为（
）
A．5
B．5或6
C．5或7
D．5或6或7
10.四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．（北京市竞赛题）
.
.
11.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
BAD60，求∠EDC的度数；
12.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．（大原市竞赛题）
13.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE
1
⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；2
C
DE
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
BA
14
（1）如图
（1），已知：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足
分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
（2）如图
（2），将
（1）中的条件改为：
在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：
如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F
为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断
△DEF的形状.
C
C
F
B
B
B
C
D
AEm
D
A
Em
D
AEm
（图1）
（图2）
（图3）
（第14题图）
.
.
八年级上数学培优练习（六）：
三角形与全等三角形
（1）
1．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，
且∠B=30°，∠C=100°，如图8-2.则下列说法正确的是（
）
A．点M在AB上
B
．点M在BC的中点处
C．点在
上，且距点
B
较近，距点
C
较远
M
BC
D．点M在BC上，且距点
C较近，距点B较远
2．如图，过正五边形
ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（
）
A．30°
B．36°
C．38°
D．45°
第2题第3题第4题第5题
3如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC
等于（）
A.44°B．60°C．67°D．77°
4.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件
是（）
A
升级会员 